1、第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的关系李思2 0 2 101子集集合相等真子集空集集合间关系的应用课堂总结0203040506CONTENTS目录01子集子集问题 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合;E=x|x是两条边相等的三角形,F=x|x是等腰三角形。（1）从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？（2）能否用集合语言归纳概括上述三个具体 例子的共同特点？（3）上述三个例子中，前两组集合间的关系与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处？（1）对于两
2、个集合A，B，如果集合A中 都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集。（2）记作:读作 （3）符号语言：.Venn图：（1）用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（2）上述集合A与B之间的关系用Venn图可表示为：任意一个元素(BAAB或）“A含于B”(或“B包含A”)任意 有 则 。,xAB,xBA子集 下图中，集合A是否为集合B的子集，在括号内填“是”或“否”。（1）（）（2）（）（3）（）答案否，否，是 子集 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打，若不是则在（）打:A=1,3,5,B=1,2,3,4,5,6 ()A=1,3,5,B=1,3,6,9 ()A=a,b
3、,c,d,B=d,b,c,a ()答案，子集 【探究1】A1,2,3，B1,2,3,4，C1,2,3,4,5，A、B、C之间有什么关系？符号“A”与“aA”的区别是什么？【探究2】（1）任何一个集合是它本身的子集，即AA；（2）对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.（集合包含关系的传递性）（1）符号“”表达的是元素与集合的从属关系，（2）符号“”表达的是集合与集合间的包含关系。子集 02集合相等集合相等集合相等：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是 集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作AB.也就是说，若AB，且BA，则AB.12012A
4、xxxBAB，。集合 与什么关系？集合相等 03真子集真子集给出下面两个集合：A0,1,2，B0,1,2,3（1）集合A中的元素都是集合B中的元素吗？（2）集合B中的元素都是集合A中的元素吗？真子集概念：如果集合AB,但存在 ，并且 ,称集合A是集合B的真子集 记 作：读 作：Venn图表示：元素xB,且x AABBA B（或B A）“A真含于B”（或B真包含A）真子集 如何判断集合A是集合B的真子集？答案 判断集合A是集合B的真子集时，首先满足集合A是集合B的子集，同时在集合B中含有不属于集合A的元素。真子集 04空集空集答案 （1）无解 （2）0个 （1）方程 10的解是什么？（2）集合A
5、x|x3中有多少个元素？2x空集概念：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 并规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集空集 答案 （1）（2）（3）判断正误：(1)空集没有子集()(2)空集是任何集合的真子集()(3)=0()空集 05集合间关系的应用集合间关系的应用1.子集、真子集的写法 例1 写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.答案 集合a，b的所有子集为：a,b,a,b，;真子集为：a,b，.【延伸拓展】写出集合a,b,c的子集，并猜想集合的子集个数与集合中元素的个数有什么关系？真子集呢？答案 集合a,b,c的子集是：，a,b,c，a，b，a,c,b
6、,c,a,b,c集合间关系的应用 例2.已知集合M满足1,2M1,2,3,4,5，写出集合M所有的可能情况答案 由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：1,2,3，1,2,4，1,2,5；含有4个元素：1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5；含有5个元素：1,2,3,4,5 故满足条件的集合M为1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,2,3,4,5 n212 n集合间关系的应用如果集合A含有n个元素，则A的子集共有 个，A的真子集共有 个例3.已知集合Ax|x2或x0，Bx|0 x1，则()AAB BA BCB ADAB答案 C解析 在数轴上分别画出集合A，B，如图所示，由数轴知B A.2.2.判断集合间的关系 集合间关系的应用3.3.由集合间的关系求参数 集合间关系的应用例4.已知集合Ax|1x2，Bx|1xa，a1，若A B，求a的取值范围答案 由题意，在数轴上表示出集合A，B，如图所示：若A B，由图可知，a2.课堂总结Thanks.
