1、第三章第三章 函数概念与性函数概念与性质质3.1.1 函数的概念复习回顾初中时，我们是如何定义函数的？思考学习函数有什么用？通过建立函数模型，把握两个变量间的变化规律。问题1：某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运匀速运行半小时行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t思考思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？不正确：忽略了t的变化范围如何用更精确的数学语言表示问题1中S与t的对应关系？对应关系时间的范围集合路程的范围集合问题问题2 2 某电气维修告诉
2、要求工人每周工作至少每周工作至少1 1天，至多不超过天，至多不超过6 6天天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？是函数对应关系工作天数的集合工资的集合思考思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？不是。自变量的取值范围不一样。对应关系时间范围的集合空气质量范围的集合问题问题4 4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况.你认为该表给出的对应关系该表给出
3、的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？）总支出金额食物支出金额rr(对应关系年份构成的集合恩格尔系数构成的集合思考思考：上述问题1问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？共同特征有：（1）都包含两个非空数集两个非空数集，用A，B来表示；（2）都有一个对应关系一个对应关系；（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集数集A A中中的，按照对应关系，在数集数集B B中中都有唯一确定唯一确定的数的数y y和它对应对应。函数的概念：函数的概念：设设A、B是非空的数集是非空的数集，如果按照某个确定的，如果按照某个确定的对应关系对应关系f，使对于，使对于集合
4、集合A中的中的任意任意一个数一个数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数y和它对和它对应，那么就称应，那么就称f：AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数（functionfunction），记作：），记作：y=f(x)xAx叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域；定义域；与与x的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|xA 叫做函数的叫做函数的值域值域.定义理解1.集合A和集合B都是非空数集。图表法表格法3.3.使对于集合使对于集合A中的中的任意任意一个数一个数x，在集合，在
5、集合B中都有中都有唯一确唯一确定定的数的数y和它对应和它对应唯一确定不唯一确定与以前的函数写法对比课堂达标课堂达标小结：小结：概念：设概念：设A、B是非空的数集是非空的数集，如果按照某个确定的，如果按照某个确定的对应关系对应关系f，使对于集合使对于集合A中的中的任意任意一个数一个数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数y和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数（functionfunction），记作：），记作：y=f(x)xAx叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域；定义域；与与x的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|xA 叫做函数的叫做函数的值域值域.
