1、1 11.3 集合的基本运算集合的基本运算(1)2 2学习目标：学习目标：1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.重点：1.理解两个集合的并集与交集的含义.难点：区别交集与并集的概念及符号表示.2.会用集合语言表达数学对象或数学内容.3 两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加减乘除等运算，类比实数，两个集合是否也有类似的运算呢？一、并集 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？(1)A=1,3,5,B=2,4,6,C=1,2,3,4,5,6(2)A=x|x是有理
2、数,B=x|x是无理数,C=x|x是实数集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的4 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）记作：AB(读作:“A并B”)AB是由A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成1个)1.并集的概念并集的概念(1)文字语言全部的,一个不漏.(2)符号语言AB=x|xA,或 xB xA但xB;xA但xB;xA且xB.(3)图形语言xA且xB公共元素在并集中只能出现一次.ABxA但xBxA但xB5 5例1.设A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求AB.解：AB=4,5,6,83,5,7,8=3,4,5,6,
3、7,8.把两个集合的所有元素并在一起(重复元素只能出现一次)1.设A=0,1,3,5,9,B=0,2,3,4,9,求AB.解：AB=0,1,3,5,90,2,3,4,9=0,1,2,3,4,5,9.6 6例2.设A=x|-1x2,B=x|1x3,求AB.解：AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x3.x1230-12.设A=x|x2-4x-5=0,B=x|x2=1,求AB.解：AB=x|x2-4x-5=0 x|x2=1=-1,5-1,1=-1,1,5.3.设A=x|x是幸福农场的汽车，B=x|x是幸福农场的拖拉机，求AB.解：AB=x|x是幸福农场的汽车或拖拉机.AB7 7下列关系成立吗？(1
4、)AA=A;(2)A=A.都成立2.并集的性质(1)AA=A;(2)A=A.3.A,B,AB三者间的关系A(AB)B(AB)AB AB=BBA AB=AA=B AB=A=BABABABABA(B)AB AB=B AB=BAA(BC)=(AB)C8 84.设A=x|-2x5,B=x|m+1x1-2m,若AB=A,求实数m的取值范围.解得-2m0.x120解：因为AB=A,所以BA.AB-25m+11-2mAB即综上可知,实数m的取值范围是m|m-2.当B=时,m+11-2m,得m0.当B时,m+11-2m,m+1-2,1-2m5.m0,m-3,m-2.9 9二、交集二、交集 观察下面的集合，集合
5、A、B与集合C之间的关系吗？(1)A=2,4,6,8,10,B=3,5,8,12,C=8(2)A=x|x是立德中学今年在校的女同学,B=x|x是立德中学今年在校的高一年级同学,C=x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集（intersection set）记作：AB(读作:“A交B”)2.交集的概念(1)文字语言表示“同时”1010AB是由集合A与B 的公共元素组成的集合(2)符号语言AB=x|xA,且xB(3)图形语言xA且xBABxA但xBxA但xBAB5.设A=0
6、,1,3,5,9,B=0,2,3,4,9,求AB.解：AB=0,1,3,5,90,2,3,4,9=0,3,9.11116.设A=x|-1x2,B=x|1x3,求AB.解：AB=x|-1x2x|1x3=x|1x2.x1230-17.设A=x|y=2x+3,B=(x,y)|y=x2+3,求AB.解：因为A为数集,元素是实数;B为点集,元素是点,两者不可能有公共元素,所以AB=.ABAB1212例6.立德中学开运动会，设A=x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学，B=x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学，求AB.解：AB就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合
7、所以,AB=x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学.AB=x|xA,且xB8.设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB,AB.解：AB=x|x是等腰三角形或直角三角形;AB=x|x 既是等腰三角形,又是直角三角形=x|x是等腰直角三角形.1313例7.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1、l2的位置关系.解：平面内直线l1、l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合(相交于无数多个点).(1)直线l1,l2 相交于一点P可表示为L1L2=点P;(2)直线l1,l2 平行可表示为L1L2=;(3)直线l1,l
8、2 重合可表示为L1L2=L1=L2.无公共点无数个公共点A A=A1414下列关系成立吗？(1)AA=A;(2)A=.都成立2.交集的性质(1)AA=A;(2)A=.3.A,B,AB 三者间的关系(AB)A,(AB)BABAB=ABAAB=BA=B AB=A=BABABABABA(B)ABAB=AAB=BAA(BC)=(AB)C(AB)=总结15159.设A=x|-2x5,B=x|m+1x1-2m,若AB=A,求实数m的取值范围.x1230-1解：因为AB=A,所以AB.AB-245m+11-2mAB解得 m-3.即综上可知,实数m的取值范围是m|m-3.m+11-2m,m+15.m0,m-3,m-2.1616课堂总结课堂总结 1求集合的并、交是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合 3注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法 2区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件
