1、基本不等式基本不等式基本不等式及其推导新知学习基本不等式及其推导【问题】上述均值不等式是如何推导的？【证法二】当然我们也可以利用倒推法：基本不等式及其推导基本不等式链高中数学需要掌握的几个公式完全立方公式完全立方公式完全立方公式完全立方公式立方和公式立方和公式立方差公式立方差公式基本不等式的推广三元不等式：三元不等式：n元基本不等式：元基本不等式：基本不等式的几何意义ABDCE利用基本不等式求最值题【1】利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值【1】利用基本不等式解决最值问题要牢记三个关键词：一正二定三相等.一正：一正：各项必须为正二定：二定：各项之和或各项之积为定值三相等：三相等：必须验证取
2、等号时的条件十分具备【2】利用基本不等式求最值的关键：根据定值求最值，配凑变换不可少.什么是最值定理？即时巩固即时巩固即时巩固基本不等式的实际应用【例题】(1)用篱笆围成一个面积为100平方米的矩形菜园，当这个矩形的边长 为多少时，所用的篱笆最少，最短长度是多少？基本不等式的实际应用【例题】(2)用一段长为36米的铁丝网围成一个矩形菜园，当这个矩形的长和 宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？基本不等式的实际应用【例题】（3）某工厂要建造一个长方体形状的无盖蓄水池，其容积为4800立 方米，深为3米.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方 米的造价为120元，那么怎样设计水池才能
3、使总造价最低？最低 造价是多少？练习：已知直角三角形的面积为50，当两条直角边的长度各为多少时，两条直角边的和最小？最小值是多少？.即时巩固随堂小测C2.若0ab且ab1，则下列四个数中最大的是()答案B3.设a、b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是()答案B4.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是()A.6.5 m B.6.8 mC.7 m D.7.2 m答案C5.设a0，b0，给出下列不等式：答案6.函数f(x)x(42x)的最大值为_.答案2课堂小结3.利用基本不等式求最值(1)利用基本不等式求最值要把握下列三个条件：“一正”各项为正数；“二定”“和”或“积”为定值；“三相等”等号一定能取到.这三个条件缺一不可.(2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件.4.求解应用题的方法与步骤：(1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答.谢 谢！
