1、3.1.1函数的概念函数的概念2初中阶段我们都学过那些函数呢？初中阶段我们都学过那些函数呢？一次函数：一次函数：y=kx+b（k，b为常数，为常数，k0）二次函数：二次函数：y=ax+bx+c（a，b，c为常数，为常数，a0）反比例函数：反比例函数：ykx(k为常数且为常数且k0)3初中学习的函数的定义是什么？初中学习的函数的定义是什么？设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果对于如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与都有唯一的值与它对应，那么就说它对应，那么就说y是是x的函数的函数.其中其中x叫自叫自变量，变量，y叫因变量叫因变量.4请同学们考虑以下
2、两个问题：请同学们考虑以下两个问题：是是同同一一个个函函数数吗吗？与与）（是是函函数数吗吗？xxyxyy221)1(显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。因此，需要从新的高度认识函数。5 教材练习教材练习1：一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后，经过经过26s落到落到地面击中目标地面击中目标.炮弹的射高为炮弹的射高为845m,且炮弹且炮弹距地面的高度距地面的高度h(单位单位:m)随时间随时间 t(单位单位:s)变化的规律是变化的规律是h=130t-5t2.实例分析实例分析1 16思考思考2:高度高度变变量量h与与时间变时间变量
3、量t之之间间的的对应对应关系是否关系是否为为函数函数?若是若是,其自其自变变量是什么量是什么?思考思考1:这这里的里的变变量量t的的变变化范化范围围是什么是什么?变变量量h的的变变化化范范围围是什么是什么?试试用集合表示用集合表示78450hhBh的变化范围是数集高度A中的任意一个时间t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应260ttAt的变化范围是数集时间h=130t-5t28 20011979 ttA 260 SSB05101525203026S/106km2t/年年1979 8183 85 87 8991939597 99 2001 下图中的曲线显示了
4、南极上空臭氧层下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从空洞的面积从1979197920012001年的变化情况年的变化情况.实例分析实例分析2 2920011979ttAt的变化范围是数集时间260SSBS的变化范围是数集面积A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在数集B中都有唯一确定的面积S和它对应05101525203026S/106km2t/年年1979 8183 85 87 8991939597 99 200110“八五八五”计划以来我国城镇居民计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况恩格尔系数变化情况199252.9199319991998199719961995199420005
5、0.1 49.948.649.946.4 44.5 41.9 39.21991200153.837.9时时 间间(年年)恩格尔恩格尔系数系数(%)仿照实例仿照实例(1)(2)(1)(2)，试描述上表中，试描述上表中恩格尔系数和时间恩格尔系数和时间(年年)的关系的关系.总总支支出出金金额额食食物物支支出出金金额额恩恩格格尔尔系系数数 A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001B=53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9实例分析实例分析3 311A中的任意一个时间t,按照
6、表格,在数集B中都有唯一确定的系数和它对应A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001B=53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.912以上三个实例有什么共同点？以上三个实例有什么共同点？(2)(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种按照某种对应关系对应关系(3)(3)对于数集对于数集A中的中的任意一个任意一个数，数集数，数集B中中 都有都有唯一确定唯一确定的数的数y y和它对应和它对应.(1)(1)都包含两个非空都包含两个非空数
7、集，用数集，用A，B来表示来表示；记作：记作：.:BAf13 你能你能用集合与对应的语言用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？的概念吗？14函数的概念 一般地，一般地，设设A,B是非空的实数集，如果按是非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系照某种确定的对应关系f，使对于集合使对于集合A中中的任意一个数的任意一个数,在集合在集合B中都有唯一确定的中都有唯一确定的数数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称 为从集为从集合合A到集合到集合B的一个函数的一个函数.记作记作 .BAf:Axxfy ),(其中其中,x叫做叫做自变量自变量,x的取值范围的取值
8、范围A叫做叫做函数的函数的定义域定义域.Axxf)(与与x的值对应的的值对应的y值叫做值叫做函数函数值值,函数值的集合函数值的集合 叫做函数的叫做函数的值域值域.15已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域u定义域定义域R，值域，值域R.u定义域定义域x|x0，值域，值域y|y0.一次函数一次函数f(x)axb(a0)()(0)kf xkx反比例函数16已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域二次函数二次函数f(x)ax2bxc(a0)u定义域：定义域：R，值域：值域：当当a0时，时，当当a0时，时，24;4acby ya24.4acby ya17反比例函数反比例函数一次函数一次函数二
9、次函数二次函数a 0a a,xb,xb的的实实数数x的集的集合分合分别别表示表示为为 a,+)、（、（a,+）、）、(-,b、(-,b)。25说明说明:(1)区间是集合区间是集合;(2)区间上的左端点必须小于右端点区间上的左端点必须小于右端点;(3)区间中的元素都是点区间中的元素都是点,可以用数字表示可以用数字表示;(4)任何区间都可在数轴上表示出来任何区间都可在数轴上表示出来;(5)以以 或或 为区间一端时为区间一端时,这一端必这一端必须用小括号须用小括号;26说说明：明：对对于于a,b，(a,b)，a,b)，(a,b都称数都称数a和和数数b为为区区间间的端点，其中的端点，其中a为为左端点，
10、左端点，b为为右右端点，称端点，称b-a为为区区间长间长度；度；引入区引入区间间概念后，以概念后，以实实数数为为元素的集合就元素的集合就有四种表示方法：有四种表示方法：不等式表示法：不等式表示法：3x7（一般不用）；（一般不用）；集合表示法：集合表示法：x|3x0时,求f(a),f(a-1)的值.分析:求函数的定义域就是指使这个式子 有意义的实数x的集合 28定定义义域：域：自自变变量量x的取的取值值范范围围。常常见见函数的定函数的定义义域：域：y=)x(f1函数的分母不函数的分母不为为零。即：零。即：f(x)0偶次根式的被开方数非偶次根式的被开方数非负负。即。即f(x)0零的零次方没有意零的
11、零次方没有意义义。即。即:f(x)0 y=)x(f y=0)x(f 对对于于函数函数y=(x)，如果不加，如果不加说说明，函数的定明，函数的定义义域是指使域是指使这这式子有意式子有意义义的的x的取的取值值范范围围.29例例2：求下列函数的定求下列函数的定义义域域.f(x)=2x1(x2)(2)f(x)=;2x3 (x 2/3)(3)g(x)=；2x11x (1x1)2x2x)x(h (x2,或或x 2)(5)f(x)=|x|)1x(0(x1,且且x0)小小结结：求定：求定义义域域实质实质是列、解不等式（是列、解不等式（组组）。）。函数的的定函数的的定义义域通常用集合、区域通常用集合、区间间、不等式表示。、不等式表示。30一个函数的构成要素：一个函数的构成要素：定义域定义域对应关系对应关系值域值域完全一致31例:下列函数中哪个与函数y=x相等2xy xxy2 323.下列各下列各组组函数中，是否表示同一函数？函数中，是否表示同一函数？.12)(,12)()4(;)(,1)()3(;0.10.1)(,)()2(;)(,)()1(222332 tttgxxxfxxxgxxxfxxxgxxxfxxgxxf
