1、一元二次函数、方程和不等式章节复习卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若不等式的解集为，则的值为（ ）A.B.C.D.2.若函数，则函数有（ ）A.最大值0B.最小值0C.最大值D.最小值3.不等式的解集是（ ）A.B.C.D.4.若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.5.已知，那么下列命题中正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，且，则D.若，且，则6.若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A.B.C.D.7.若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.8.如果，且，那
2、么的大小关系为（ ）A.B.C.D.9.不等式的解集为（ ）A.B.C.D.10.某厂以千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是元.若使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.11.已知，关于的不等式的解集是（ ）A.B.C.D.12.若正数满足，则的最小值是（ ）A.B.C.5D.6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在题中的横线上）13.若，不等式恒成立，则实数的取值范围是_.14.已知，且满足，那么的最小值为_.15.若不等式的解集为，则不等式的解集为_.16.若，则当且仅当_时，函数的最小值为_
3、.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.10分已知不等式的解集为，不等式的解集为.（1）求；（2）若不等式的解集为，求的值.18.12分（1）若，且，求的最小值；（2）已知满足，求的最小值.19.12分已知命题：方程有两个不相等的实根，命题是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分条件，求的取值范围.20.12分已知均为正实数.求证：（1）；（2）若，则.21.12分要制作一个体积为，高为的有盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米10元，侧面造价是每平方米5元，盖的总造价为100元.求该长方体容器的长为多少时总造价最
4、低，最低为多少元？22.12分设.（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）讨论关于的不等式的解集.参考答案：一、1.C2.B3.B4.A5.C6.D7.D8.B9.A10.C11.A12.C二、13.14.15.16.0 2三、17.【答案】（1）解：，.（2）解：不等式的解集为，为方程的两根.18.【答案】（1）解：且，可得，当且仅当且即，时取等号.故的最小值是64.（2）解：当且仅当且.即，时取等号.故的最小值是.19.【答案】（1）解：命题：方程有两个不相等的实根，所以，解得或.所以.（2）解：因为是的充分条件，所以.因为，所以或，所以或.20.【答案】（1）证明：因为均为正实数，
5、由基本不等式得，两式相乘得，当且仅当时取等号.所以.（2）解：因为均为正实数，由不等式的性质知，当且仅当时取等号；，当且仅当时取等号；.当且仅当时取等号.以上三式相加，得，所以，当且仅当时取等号.21.【答案】解：设该长方体容器的长为，则宽为.又设该长方体容器的总造价为元，则.因为（当且仅当即时取“”）.所以.即该长方体容器的长为时总造价最低，最低为250元.答：该长方体容器的长为时总造价最低，最低为250元.22.【答案】（1）解：由题意，若对任意恒成立，即为对恒成立，即有的最小值.由，可得时，取得最小值2.所以.（2）解：对应的一元二次方程为.当，即时，的解集为；当，即或时，方程的两根为或，可得的解集为.
