1、2021-2022学年高一数学尖子生必刷题（人教A版2019必修第一册）1.1课时 集合的概念一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。1设集合，把的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为）.若的容量是奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集，若，则的所有偶子集的容量之和为ABCD2对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mnmn；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn，则在此定义下，集合M(a，b)|ab16中的元素个数是()A18B17C16D153已知x，y都是非零实数，可能的取值组
2、成的集合为A，则下列判断正确的是（ ）A，B，C，D，4已知x，y均不为0，即的所有可能取值组成的集合中的元素个数为（ ）A1B2C3D45已知集合,则下列四个元素中属于M的元素的个数是（ ）;A4B3C2D16设集合A=2，1-a，a2-a+2，若4A，则a=（）A-3或-1或2B-3或-1C-3或2D-1或27已知集合A满足条件:若aA,则A,那么集合A中所有元素的乘积为()A-1B1C0D18用表示集合A中的元素个数，若集合，且.设实数的所有可能取值构成集合M，则=（ ）A3B2C1D4二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。9对于二元一次方程组的解用集合表示正确的为AB
3、CD10设集合，则下列表述不正确的是（ ）ABCD11下列各组中的M，P表示同一集合的是（ ）AM=3，-1，P=(3，-1)BM=(3，1)，P=(1，3)CM=y|y=-1，P=t|t=-1D集合M=m|m+15，P=y|y=x2+2x+5，xR12设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有ABCD三、填空题。本大题共4小题。13用列举法表示集合_14设是整数集的一个非空子集，对于，如果，那么称是的一个“孤立元”.给定，由的个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个.15已知关于的不等式的解集为.若,则实数的取值范围是_16已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成
4、的集合，且2A，则实数m的值为_.四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17已知集合.（1）试分别判断，与集合A的关系；（2）设，证明.18已知集合，（1）求证：任何奇数都是中的元素；（2）判断偶数是否为的元素？请说明理由；（3）求证：属于的两个元素之积仍属于；（4）试求中第个正整数.19已知集合，其中为常数，且（1）若中至少有一个元素，求的取值范围；（2）若中至多有一个元素，求的取值范围20用列举法表示下列集合：(1)满足2x2且xZ的元素组成的集合A；(2)方程(x2)2(x3)0的解组成的集合M；(3)方程组 的解组成的集合B；(4)15的正约数组成的
5、集合N.21集合是由形如的数构成的，试分别判断，与集合的关系.22设A是由满足不等式x6的自然数组成的集合，若aA且3aA，求a的值参考答案1D【解析】由题意可知：当时，集合所有的偶子集为：，当时，集合所有的偶子集的容量之和为故选D2B【解析】（1）a，b都是正偶数时：a从2，4，6，8，10，12，14，16任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；（a，b）有7种取法，即这种情况下集合M有7个元素；（2）a，b都为正奇数时：a从1，3，5，7，9，11，13，15任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；（a，b）有8种取法，即这种情况下集合M有8个元素；（3）当m=16，n=1，和m=1
6、，n=16，即这种情况下集合M有两个元素；集合M的元素个数是7+8+2=17故答案为：B3B【解析】当，时，；当，时，；当，时，；当，时，.所以，.故选：B.4C【解析】当x，y同号时，原式的值是0；当x为正、y为负时，原式的值是2；当x为负、y为正时，原式的值是.综上所述，的所有可能取值组成的集合中的元素个数为3.故选：C5C【解析】当时，可得，这与矛盾， ，可得 ，都是有理数，所以正确，可得，都是有理数，所以正确， 而 ，是无理数，不是集合中的元素，只有是集合的元素.故选：C6C【解析】若1a=4，则a=3，a2a+2=14，A=2,4,14；若a2a+2=4，则a=2或a=1，检验集合元
7、素的互异性：a=2时，1a=1，A=2,1,4；a=1时,1a=2(舍)，本题选择C选项.7B【解析】由题意，当时，令代入，则，则，则，即，所以，故选B.8A【解析】由题意，可得的值为1或3，若，则仅有一根，必为0，此时a=0，则无根，符合题意 若，若仅有一根，必为0，此时a=0，则无根，不合题意，故有二根，一根是0，另一根是a，所以必仅有一根，所以，解得，此时的根为1或，符合题意，综上，实数a的所有可能取值构成集合，故 故选：A9AD【解析】方程组的解集为有序数对，列举法表示为，描述法表示为或.故选10AC【解析】解：集合，AC选项均不正确，BD选项正确故选：AC11CD【解析】在A中，M=
8、3，-1是数集，P=(3，-1)是点集，二者不是同一集合，故错误；在B中，M=(3，1)，P=(1，3)表示的不是同一个点的集合，二者不是同一集合，故错误；在C中，M=y|y=-1=y|y-1，P=t|t=-1=t|t-1，二者表示同一集合，故正确；在D中，M=m|m4，mR，即M中元素为大于或等于4的所有实数，P=y|y=(x+1)2+4，y=(x+1)2+44，所以P中元素也为大于或等于4的所有实数，故M，P表示同一集合，故正确故选：CD12ABD【解析】，.，.，.若，则存在使得，则和的奇偶性相同.若和都是奇数，则为奇数，而是偶数，不成立；若和都是偶数，则能被4整除，而不能被4整除，不成
9、立，.故选ABD.13【解析】因为且所以可以取，2，3，4.所以故答案为：14【解析】由题意可知，由的个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个自然数，故这样的集合有：、，共个.故答案为：.15或【解析】若3M，则有0，若5M，则有0或25a0联立可得：或；故答案为或163【解析】，且，或，即或或，当时，与元素的互异性相矛盾，舍去；当时，与元素的互异性相矛盾，舍去；当时，满足题意，故答案是3.17（1），；（2）证明见解析.【解析】（1）解：，因为，所以；，因为，但，所以；，因为，所以.（2）证明：因为，所以可设，且，所以.因为，所以.18（1）证明见解析；（2）数字
10、不是集合中的元素；答案见解析；（3）证明见解析；（4）.【解析】解：（1）由奇数可表示为，因此可知任何奇数都是集合中的元素.（2）分析集合的性质，可得，当，同奇或同偶时，均为偶数，为4的倍数；当，一奇，一偶时，均为奇数，为奇数，所以或为偶数，或为的倍数，因此数字不是集合中的元素；（3）不妨任意取，则，所以，因为，所以可知属于集合的两个元素之积仍属于集合；由、可知相邻的个整数中必有两个奇数和一个的倍数，则这个数中有个是集合的元素，而分析，故中第个正整数应该是.19（1）；（2）【解析】解：（1），由，解得，满足题意，因此时，中至少有一个元素，解得，综上可得：的取值范围是（2），由，解得，满足题意，因此时，中至多有一个元素，解得综上可得：的取值范围是20(1) 2，1,0,1,2(2) M2,3(3) B(x，y)|(3,2) (4) N1,3,5,15【解析】(1)，；(2)解方程和是方程的根，；(3)解方程组得；(4)的正约数有四个数字，21，【解析】，而0， ， ，；，而13，.22a0或1.【解析】aA且3aA，a6且3a6，a2.又a是自然数a0或1.
