1、5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质重要考点归纳总结考点一：正弦函数、余弦函数的定义域和值域1函数的定义域是（ ）ABCD2函数的定义域为_.3若，且，则m的取值范围为（ ）ABCD4函数的定义域为，则函数的定义域为_5函数的定义域是（ ）ABCD6函数y=2cos(2x+)，x-，的值域是 （ ）ABCD7已知函数的最大值为5，最小值为，则_，_8函数在上的最大值与最小值之和是（ ）ABCD9已知函数，则的最大值为（ ）AB3C4D5考点二：正弦函数、余弦函数的周期性10函数y= cos2x的周期是（ ）ABCD11函数最小正周期为（ ）ABCD12已知的最小正周期为，则（ ）ABCD13函
2、数的最小正周期是_14下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是（ ）ABCD15函数的最小正周期是_16若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，求的值_。17设函数，则_.考点三：正弦函数、余弦函数的奇偶性和对称性18下列函数中，其图像关于原点对称的是（ ）ABCD19函数图象的对称轴方程为（ ）ABCD20函数的图象（ ）A关于点对称B关于点对称C关于直线对称D关于直线对称21函数图象的一条对称轴可能是直线（ ）ABCD22（多选题）关于函数有下列判断：其中正确的选项是（ ）.A是奇数且为周期函数B可改写为C的图象关于点对称D的图象关于直线对称23函数的一个对称中心的坐标是（ ）ABCD24
3、若函数满足：，则可以是（ ）ABCD25若函数对任意的x都有，则等于（ ）A3或0B或0C0D或326设函数，若，函数是偶函数，则的值为（ ）A或B或C或D或考点四：正弦函数、余弦函数的单调性及其应用27函数在上的递增区间为（ ）ABCD28函数在闭区间（ ）.A上是增函数B上是增函数C上是增函数D上是增函数29函数的单调增区间是_30函数的一个单调递增区间是（ ）ABCD31若函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（ ）A1BC2D332设，则a，b，c的大小关系为_33若函数在区间上单调递增，则（ ）A有最大值为 B有最小值为 C有最大值为 D有最小值为34下列关系式中正确的是（ ）
4、ABCD35已知函数，有如下结论：的一个周期为；的图象关于直线对称：的一个零点为；在单调递减.其中正确的是_.36函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则的最小值为（ ）ABCD考点五：正弦函数、余弦函数的综合应用37已如函数，则下列结论中正确的是（ ）A是偶函数B是增函数C的值域为D38设函数，若函数恰有三个零点，则的值是（ ）ABCD39（多选题）对于函数，下列说法正确的是（ ）A最小正周期为B对称轴方程为C其图象关于点对称D单调增区间是40已知函数，若关于x的方程在上有两个不同的解，则实数m的取值范围是_41已知函数，其中，且，.（1）求的解析式；（2）求单调递增区间及对称轴；（3）求
5、.42已知函数.（1）若，且，求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.43设定义域为R的奇函数是严格减函数，若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围参考答案1B【详解】解：由题意得，即，所以，所以函数的定义域为，故选：B2【详解】解：因为，所以，即，所以，所以函数的定义域为故答案为：3C【详解】如图，结合三角函数图象知，即，解得故选：C4【详解】的定义域为，故答案为：.5A【详解】由题知， 由，解得由解得， 当时，由，解得.当时，区间和无交集；当时，区间和无交集；所以函数的定义域.故选：A.6A【详解】令，因为x-，所以，而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，即函数的值域是
6、故选：A72 【详解】解：因为，所以当时，解得，当时，解得，故答案为：；.8B【详解】因为，则，故选：B9C【详解】解：，所以当时，函数取最大值4.故选：C10A【详解】函数y= cos2x的周期是,故选：A.11D【详解】因函数，则，所以函数最小正周期为故选：D12C【详解】因为最小正周期为，故，故，所以，所以，故选：C.13【详解】函数的最小正周期，函数的图象是函数在x轴上方的不动，将x轴下方的图象关于x轴翻折得到的，于是得函数的最小正周期是函数的最小正周期的一半，即，所以函数的最小正周期是.故答案为：14D【详解】解：由于为偶函数，其图像如下，由图像可知没有周期性，故排除A；由于，它的周
7、期为，故排除B；由于为偶函数，且周期为，其图像如下：由图可知，函数在上单调递减，故排除C；由于为偶函数，且周期为，在区间上，且单调递减，故单调递增，故D正确，故选：D.15【详解】因为由正弦函数的最小正周期公式可得故答案为：16【详解】解：是奇函数，又，函数的周期为，由于时，.17【详解】解：由题可知，则的最小正周期为，且，.故答案为：.18D【详解】对于A：的定义域为，所以是偶函数，图象不关于原点对称，故选项A不正确；对于B：的定义域为，所以是偶函数，图象不关于原点对称，故选项B不正确；对于C：的定义域为 关于原点对称，所以是偶函数，图象不关于原点对称，故选项C不正确；对于D：的定义域为，所
8、以是奇函数，图象关于原点对称，故选项D正确；故选：D.19A【详解】的对称轴为，令，解得.故选：A.20D【详解】由题设，由余弦函数的对称中心为，令，得，易知A、B错误；由余弦函数的对称轴为，令，得，当时，易知C错误，D正确；故选：D21A【详解】令，解得.当时，.故选：A.22BCD【详解】对于A：，故不是奇函数，选项A错误.对于B：，故选项B正确.对于C：由，可得：，当时，故函数图象的一个对称点为，故选项C正确.对于D：由，可得：，当时，故函数图象的一条对称轴为，故选项D正确.故选：BCD23D【详解】解：令，令，所以函数的一个对称中心的坐标是.故选：D24D【详解】由题意可知，函数周期为
9、的偶函数，函数周期为的奇函数，不适合题意；函数周期为的偶函数，不适合题意；函数不具有周期性，不适合题意；函数周期为的偶函数，适合题意.故选：D25D【详解】任意实数都有恒成立，是的一条对称轴，当时，取得最大值3或最小值故选：26C【详解】解：因为是偶函数，所以，.，又，所以或.故选：C.27B【详解】的递增区间就是的递增区间，由三角函数图象可得在上递减，在上递增，在上递减，故选：B28B【详解】的图像如图，则函数在单增.故选：B.29 【详解】由，解得，所以的递增区间是 .故答案为： 30D【详解】根据题意，作出函数的图像如下：由图知，函数在区间和单调递增；在区间和上单调递减.所以选项ABC错
10、误，选项D正确.故选：D.31B【详解】依题意函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则，即，解得.故选：B32【详解】，由正弦函数的单调性可知，即故答案为：33A【详解】 ， ， 函数在区间上单调递增， ， ，又， ，故选：A.34C【详解】，又在上单调递增，即故选：C.35【详解】，则函数的最小正周期是，正确；是最小值，是一条对称轴，正确；，时，正确；时，由余弦函数性质知函数在此范围内不单调，错故答案为：36A【详解】在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以的最小值为.故选：A37C【详解】对于A，当时，则，又，不是偶函数，A错误；对于B，当时，单调递减，可知不是增函数，B错误；对于C，
11、当时，；当时，；的值域为，C正确；对于D，D错误.故选：C.38B【详解】函数令，可得：，.令，可得一条对称轴方程.令，可得一条对称轴方程.函数恰有三个零点，可知，关于其中一条对称是对称的，即，关于其中一条对称是对称的.即那么.故选：B.39ABCD【分析】对于A，利用周期公式求解即可，对于B，由可求出对称轴方程，对于C，由代入函数中检验即可，对于D，由可求得其增区间【详解】对于A，函数的最小正周期为，所以A正确，对于B，由，得，所以对称轴方程为，所以B正确，对于C，因为，所以其图象关于点对称，所以C正确，对于D，由，得，所以单调增区间是，所以D正确，故选：ABCD40【详解】解：因为，所以，
12、所以，当时，当时，函数图象如下所示：方程在上有两个不同的解，即方程在上有两个不同的解，即与有两个不同的交点，所以，解得，即故答案为：41（1）（2）,； ，（3）7（1）因为，则有，解得，所以；（2）若单调递增，则,，即,，又由，即，故单调递增区间为,；对称轴为，；（3）因为最小正周期为,且,所以，所以.42 （1）（2）（1）因为，所以，即，又由，得，所以，解得.（2）对，有，所以，可得，所以要使对任意的恒成立，只需，所以，解得：.故所求实数的取值范围为.43【详解】解：由条件可得：由于是奇函数，故有即又由于是减函数，等价于恒成立设，等价于在，恒成立 只要在，的最小值大于0即可 （1）当时，最小值为，所以可得：（2）当时，最小值为，所以可得：（3）当时，最小值为（1）恒成立，得：， 综上可得：为所求的范围
