1、2021-2022学年度高一数学人教A版（2019）必修第一册第五章5.6 函数yAsin(x)同步复习过关训练习题一、单选题1已知函数的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（）AB函数的单调增区间为C函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到D函数的图象关于点中心对称2若是函数图象上的一点，则就是函数图象上的相应的点，则，A的值分别为（）A，B3，C，3D3，33将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列结论正确的是（）A是最小正周期为的偶函数B在上单调递减C是最小正周期为的奇函数D在上的最小值为4将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则的值为（）ABCD5为了
2、得到函数的图象，可以将函数的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位6已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称.给出下面四个结论：将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称；点为图象的一个对称中心；在区间上单调递增.其中正确的结论为（）ABCD7已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若，则的最小值为（）ABC5D8函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A是周期为的周期函数B点是图象的一个对称中心C直线是图象的一条对称轴D对任意实数，恒成立二、多选题9函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数，下列说法正确的
3、是（）A的最小正周期为B在区间上单调递增C的图象关于直线对称D的图象关于点对称10将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若对，且，则的可能取值为（）ABCD11将函数的图象向左平移（）个单位，得到函数的图象，若函数是奇函数，则的可能取值为（）ABCD12函数（其中， ） 的部分图像如图所示，则下列说法中正确的是（）ABCD三、填空题13已知函数的部分图象如图所示，则的值为_.14已知函数的部分图象如图所示函数的最小正周期为；函数在单调递减；函数的图象关于直线对称；该图象向右平移个单位可得的图象，则下列说法正确的是_15已知函数的图象过点，且相邻两个零点的距离为.若将函数的图象向左平移个单
4、位长度得到的图象，则函数的解析式为_.16函数，已知且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为_.四、解答题17已知函数(1)求的最小正周期；(2)当时，求的单调区间；(3)在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值时相应自变量x的取值.18已知函数(1)求函数在上的单调递增区间；(2)将函数代的图象向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的倍，再向上平移1个单位长度得到函数的图象，求函数在上的取值范围19已知函数的部分图象如图所示.(1)当时，求的最值；(2)设，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.20已知函数，(1)求函数的最小正周期以及函数在区
5、间上的最大值和最小值；(2)将函数图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若，求实数的取值范围21已知函数（，）部分图象如下图所示.(1)求函数的解析式，并写出单调递增区间；(2)函数，若对任意，都有恒成立，求实数a取值范围.22已知函数，(1)化简到，并求最小正周期；(2)求函数在区间上的单调减区间；(3)将函数图像向右移动个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，若在区间上至少有100个最大值，求a的取值范围.答案详解1D【详解】函数，由图可知，所以，解得，故选项A错误；由图可知，一个周期中函数在区间上单调递增，所以根据周期性有函数的单调增区间为，故选项
6、B错误；函数的图象向右平移个单位长度得，故选项C错误；当时，所以函数的图象关于点中心对称，故选项D正确.故选：D.2D【详解】将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，再将所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），得到函数的图象，所以.故选D3D【详解】则，则最小正周期，故AC错误；时，故在上不单调，故B错误；，则，则在上的最小值为，D正确.故选：D4B【详解】将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到的图象，根据所得图象关于原点对称，可得，,，故选：5B【详解】由题意，函数，则，所以函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，因为函数的周期为，所以向左应该平移个单位.故选：
7、B.6C【详解】因为函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，所以解得因为，所以，因此将的图象向右平移个单位长度后函数解析式为，由，得，所以其对称中心为，故错；由，解得，即函数的对称中心为；令，则，故正确；由，故错；由，得，即函数的增区间为，因此在区间上单调递增，故正确，故选：C.7A【详解】由题可得，又，函数为偶函数，即，时，有最小值为.故选：A.8B【详解】依题意，令的周期为，则，解得，由得：，而，则有，即，函数的最小正周期，A不正确；因，则点是图象的一个对称中心，B正确；因，则直线不是图象的对称轴，C不正确；，即是函数的最小值，D不正确.故选：B9ACD【详解】函数的图象向右平移个单位长度
8、后，得到函数，则，故A正确；当时，故函数在区间上不递增，故B错误；因为为最大值，所以的图象关于直线对称，故C正确；因为，所以的图象关于点对称，故D正确.故选：ACD.10AC【详解】将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，故函数对，即，故为偶函数，所以，又，所以，故，所以，所以，可得和均为的奇数倍，故的可能取值为，故选：AC11AC【详解】将函数的图象向左平移（）个单位，得到函数，因为函数是奇函数，所以，解得，所以的可能取值为，故选：AC12AC【详解】由图象可知，所以，所以，将代入，得，由于，所以，解得.故选：AC13【详解】由题可知，所以，即所以可得 ，因为，所以所以，所以，因为，所以
9、当时，故答案为：14【详解】根据函数，的部分图象，可得，所以，利用五点法作图，可得，可得，所以，可得函数的最小正周期为，故错误；当，函数没有单调性，故错误；令，求得，为最小值，故函数的图象关于直线对称，故正确；把的图象向右平移个单位可得的图象，故正确.故答案为：.15【详解】的相邻两个零点的距离为，的最小正周期，；又，解得：，又，.故答案为：.165【详解】因为函数，所以，所以，,因为于任意的都有，所以，所以，所以，所以或，所以或，即（舍去），所以，因为，所以，即，令，所以，在上单调， ，且，所以在区间中包含在一个对称轴和对称中心之间（）即，所以，而，所以的最大值为5.故答案为：5.17【详解
10、】(1)，故的最小正周期为.(2)先求出增区间，即：令解得所以在区间上，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减；所以的单调递增区间为，单调递减区间为(3)由（2）所得到的单调性可得，所以在时取得最小值0.18【详解】(1)又，可得：由于函数在上单调递增，故函数的单调递增区间为(2)函数向右平移个单位，得到的图象，然后将所得图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的倍，再向上平移1个单位长度得到函数的图象又，可得：故可得：故函数的值域为：19【详解】(1)由图象可知，又.，又，.由，得.当，即时，；当，即时，.(2)，则.令，原不等式转化为对恒成立.令，则，解得综上，实数的取值范围为.
11、20【详解】(1)，函数的最小正周期为，当时，故函数在区间上的最大值为，最小值；(2)由题可得，由，可得，故在上单调递增，又，由可得，解得，实数的取值范围为.21【详解】(1)由图可知，又，由于，函数的单调递增区间为：，；(2)，令，则.，；法一：只需即可，对称轴为，开口向上，或或解得或，法二：，恒成立，恒成立，由双勾函数得在单调递减，在单调递增，.22【详解】(1)依题意，其中，则，所以，最小正周期是.(2)由(1)知，当时，则由得，即在上单调递减，所以函数在区间上的单调减区间是.(3)由(1)知，将函数图像向右移动个单位所得函数为，于是得，则的周期为，因在区间上至少有100个最大值，则在长为2的区间上至少有99.5个周期，因此，解得，而，于是得，所以a的取值范围.
