1、2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册第一章1.4 充分条件和必要条件一、单选题1命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）ABCD2已知，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4满足“闭合开关”是“灯泡亮”的充要条件的电路图是（ ）ABCD5“不等式在上恒成立”的充要条件是ABCD6在下列三个结论中，正确的有（ ）x24是x34即或，x34是x34是x34是x38的必要不充分条件.所以该
2、命题正确.， AB2BC2AC2成立时，ABC为直角三角形一定成立；当ABC为直角三角形成立时，AB2BC2AC2不一定成立，所以在ABC中，AB2AC2BC2是ABC为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误.,即判断“”是“a2b2=0”的什么条件，由于a2b2=0即，所以“”是“a2b2=0”的充要条件，所以“a2b20”是“a，b不全为0”的充要条件，所以该命题正确.故选：C.7A【解析】若四边形为菱形，则对角线；反之若，则四边形为正方形或菱形或等腰梯形，故“四边形为菱形”是“”的充分不必要条件，选A.8C【解析】，“”是“”的充要条件.故选：C.9D【解析】解：如下图借助图，可以判
3、断出，故均正确故选D10C【解析】由已知，由p是q充要条件得，因此解得，故选：C.11AD【解析】对于选项A，由得，但是适合，推出，故A正确；对于选项B，在中，为直角三角形，但为直角三角形或或，故B错误；对于选项C，由全不为0，由a，b全不为，故C错误；对于选项D，由不全为0，反之，由a，b不全为，故D正确；对于选项E，结论“四边形是菱形”推不出条件“四边形是正方形”，因此必要条件不成立.故选：AD.12CD【解析】一元二次方程有一正根和一负根，.本题要求的是充分不必要条件，由于，即选项CE符合题意.故选：CD.13【解析】，即，.若q是p的充分条件，则，则，即.实数a的取值范围为.14【解析
4、】由题意，“”是“”的必要不充分条件，即集合是集合的真子集，又由，则，即实数的取值范围是.故答案为.15充要【解析】解析若，则，平方得，当时，所以；当时，所以，故a与b互补；若a与b互补，易得.故“”是“a与b互补”的充要条件故答案为：充要条件16充分不必要【解析】关于x的一元二次方程有实数根,解得,故“”“”,反之不能.故“”是“一元二次方程”有实数解的充分不必要条件.故答案为充分不必要.17【解析】解：因为，由勾股定理可得：是直角三角形，但是由是直角三角形不能确定哪个角是直角，故不一定成立，所以不正确由“”可以推出“，不全为零”，反之，由“，不全为零”可以推出“”，所以不正确，正确，故答案
5、为.18（1）p是q的充分条件；（2）p不是q的充分条件；（3）p是q的充分条件【解析】（1）线段垂直平分线的性质，p是q的充分条件；（2）三角形的两边及一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等，p不是q的充分条件；（3）相似三角形的性质，p是q的充分条件.19(1)必要不充分条件;(2)充要条件;(3)充分不必要条件;(4)必要不充分条件;(5)既不充分又不必要条件.【解析】(1)因为等腰三角形是特殊的等边三角形,故p是q的必要不充分条件.(2) 一元二次方程有实数根则判别式.故p是q的充要条件.(3)因为,故且；当时不一定成立.故p是q的充分不必要条件.(4) 因为,故或,所以不一定成立
6、；当时一定成立.故p是q的必要不充分条件.(5) 当时,满足但不成立.当时,满足但不成立.故p是q的既不充分又不必要条件.20(1)真命题;(2)假命题;(3)假命题;(4)真命题.【解析】(1)根据点与圆的位置关系知点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在外的充要条件.故(1)为真命题.(2)两个三角形面积相等也可能同底等高,全等三角形面积一定相等.故两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的必要不充分条件.故(2)为假命题.(3)是的充要条件.故(3)为假命题.(4)当时,满足“x或y为有理数”但“xy为有理数”不成立.当时满足“xy为有理数”但“x或y为有理数”不成立.故(4)为真命题.21
7、为锐角三角形的充要条件是.为钝角三角形的充要条件是.证明见解析【解析】解:(1)设a,b,c分别是的三条边,且,为锐角三角形的充要条件是.证明如下:必要性:在中,是锐角,作,D为垂足,如图(1).显然,即.充分性:在中,不是直角.假设为钝角,如图(2).作,交BC延长线于点D.则.即,与“”矛盾.故为锐角,即为锐角三角形. (2)设a,b,c分别是的三条边,且,为钝角三角形的充要条件是.证明如下:必要性:在中,为钝角,如图(2),显然:.即.充分性:在中,不是直角,假设为锐角,如图(1),则.即,这与“”矛盾,从而必为钝角,即为钝角三角形.22（1）不存在实数，使是的充要条件（2）当实数时，是的必要条件【解析】（1）.要使是的充要条件，则，即 此方程组无解，则不存在实数，使是的充要条件； （2）要使是的必要条件，则 ，当时，解得； 当时，解得要使 ，则有，解得，所以，综上可得，当实数时，是的必要条件
