1、2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册）第1.4课时 充分条件和必要条件一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）1设集合Ax|0x3，集合Bx|1x3，那么“mA”是“mB”的（ ）A充分条件B必要条件C既是充分条件也是必要条件D既不充分又不必要条件2有以下说法，其中正确的个数为（ ）（1）“m是自然数”是“m是整数”的充分条件.（2）“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.（3）“(a+b)(a-b)=0”是“a=b”的必要条件.A0个B1个C2个D3个3已知P=x|a-4xa+4，Q=x|1x3，“xP”是“xQ”的必要条件
2、，则实数a的取值范围是（ ）A-1a5B-1a5C-2a3D-2a34“”是二次函数 经过原点”的（ ）A充分条件B必要条件C既是充分条件也是必要条件D既不是充分条件也不是必要条件5若“-1x-m1”成立的充分不必要条件是“x”，则实数m的取值范围是 （ ）ABCD6在如图电路中，条件p：开关A闭合，条件q：灯泡B亮，则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7若非空集合A，B，C满足AB=C，且B不是A的子集，则（ ）A“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C“xC”是“xA”的充分条件也是“xA”的必要条
3、件D“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件8若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ）ABCD二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）9已知实系数一元二次方程，下列结论正确的是（ ）A是这个方程有实根的充要条件B是这个方程有实根的充分条件C是这个方程有实根的必要条件D是这个方程没有实根的充要条件10一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）ABCDE.11设,则的一个必要不充分条件是（ ）ABCDE.12设全集，则下面四个命题中是“”的充要条件的命题是（ ）ABCD三、填空题（本大题共4小题）13用充分条件、必要条件填空：（1）x1，且
4、y2是x+y3的 （2）x1或y2是x+y3的_14已知，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_15p：x1，x2是方程x25x60的两根，q：x1x25，那么p是q的_条件16已知集合，则“”是“”的_条件四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）17设集合，（1）请写出一个集合，使“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件；（2）请写出一个集合，使“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件18已知条件p：kx1k1，条件q：2x1.若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围19设，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围.20已
5、知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题.（1）求实数m的取值集合；（2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21已知ab0，求证：a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件.(提示：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)22已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题.（1）求实数m的取值集合；（2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案1B【解析】因为集合Ax|0x3，集合Bx|1x3，则由“mA”得不到“mB”，反之由“mB”可得到“mA”，故“mA”是“mB”的必要条件.故选：B.2D【解析】（1）由于“m是自然数”“
6、m是整数”，因此“m是自然数”是“m是整数”的充分条件.（2）由三角形全等可推出这两个三角形对应角相等，所以“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.（3）由(a+b)(a-b)=0，得：|a|=|b|，推不出a=b，由a=b，能推出|a|=|b|，故“(a+b)(a-b)=0”是“a=b”的必要条件.故选：D3A【解析】因为“xP”是“xQ”的必要条件，所以QP，所以，解得.故选：A4A【解析】“” ，二次函数一定经过原点；二次函数经过原点， ， 不一定等于0.所以，“”是二次函数 经过原点”的充分条件.故选: A5B【解析】不等式-1x-m1等价于：m-1xm+1，由题意得
7、“x”是“-1x-m1”成立的充分不必要条件，所以，且，所以，且等号不能同时成立，解得.故选：B.6A【解析】若开关A闭合，则灯泡B亮，所以条件p可以推出条件q；若灯泡B亮，则开关A闭合或开关C闭合，不能确定开关A闭合，条件q推不出条件p；所以p是q的充分不必要条件.故选：A.7B【解析】因为B不是A的子集，所以集合中必含有元素不属于，而即为或，xA必有xC，但反之不一定成立，所以“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件.故选：B8C【解析】由“”是“”的必要不充分条件知：是的真子集，可得知故选：C9ABD【解析】，等价于方程有实根，故A正确；，可以推出：方程有实根，是两个相等的实数根，故B
8、正确；方程有实根，可以推出，但推不出，故C错误；，等价于方程没有实根，故D正确.故选：ABD.10CE【解析】一元二次方程有一正根和一负根，.本题要求的是充分不必要条件，由于，即选项CE符合题意.故选：CE.11BC【解析】对于选项A,故是的一个既不充分也不必要条件;对于选项B,故是的一个必要不充分条件;对于选项C,故是的一个必要不充分条件;对于选项D,故是的一个充分不必要条件;对于选项E,故是的一个既不充分也不必要条件.故选:BC.12ABC【解析】解：由 ABA，可得AB由 AB 可得ABA，故ABA是命题AB的充要条件，故A满足条件由可得AB，由AB 可得，故 是命题AB的充要条件，故
9、B满足条件由，可得AB，由AB 可得，故 是命题AB的充要条件，故C满足条件由，可得BA，不能推出AB，故不是命题AB的充要条件，故D不满足条件故选：ABC13（1）既不充分也不必要条件 （2）必要条件【解析】若x1.5，且y1.5x+y3，左不能得到右；如果1+43，而x1，所以右推不出左，所以x1，且y2是x+y3的既不充分也不必要条件x1，或y2不能推出x+y3的反例为若x1.5，且y1.5x+y3，x+y3x1，或y2的证明可以通过证明其逆否命题x1，且y2x+y3故答案为（1）既不充分也不必要（2）必要14.【答案】【解析】解：由题意，得，但，即，故答案为15.【答案】充分不必要【解
10、析】x1，x2是方程x25x60的两根，x1x25.当x11，x24时，x1x25，而1，4不是方程x25x60的两根16充分不必要【解析】当时，集合集合，此时满足，所以是充分条件若，则，所以，不能得到，所以不是必要条件综上，所以“”是“”的充分不必要条件17（1）（答案不唯一）；（2）（答案不唯一）【解析】（1）由于“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件，所以集合是集合的真子集，由此可得符合题意.（2）由于于“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件，所以集合是集合的真子集，由此可知符合题意.18k|3k1【解析】解：p：k1x0，所以a+b-1=0，即a+b=1.（2）必要性(qp)：因为a+b=1，所以b=1-a，所以a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0，综上所述，a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.22.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）若关于x的方程有两个不相等的实数根”是真命题，则，即，解得：或，所以方程有两个不相等的实数根”是假命题则，所以，（2）是的充分不必要条件，则，则，解得，经检验时，满足，所以成立，所以实数a的取值范围是.
