1、2021-2022学年高一数学同步课时训练（人教A版2019必修第一册）3.2课时 函数的基本性质一、单选题。本大题共18小题，每小题只有一个选项符合题意。1已知一个奇函数的定义域为，则ABCD2若是上的奇函数，且在上是增函数，若，那么的解集是（ ）ABCD3一个偶函数定义在7，7上，它在0，7上的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A这个函数仅有一个单调增区间B这个函数有两个单调减区间C这个函数在其定义域内有最大值是7D这个函数在其定义域内有最小值是74下列函数中，是偶函数且在区间上是增函数的是（ ）ABCD5函数的图象关于Ax轴对称B原点对称Cy轴对称D直线对称6下列判断正确的是A函数是奇
2、函数B函数是偶函数C函数是偶函数D函数既是奇函数又是偶函数7设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，的大小关系是（ ）ABCD8已知函数是定义在上的奇函数，当时，则当时，表达式是ABCD二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。9若函数y=f(x)是偶函数，定义域为R，且该函数图象与x轴的交点有3个，则下列说法正确的是（ ）A3个交点的横坐标之和为0B3个交点的横坐标之和不是定值，与函数解析式有关Cf(0)=0Df(0)的值与函数解析式有关10（多选题）已知函数的定义域为，若存在区间使得：（1）在上是单调函数；（2）在上的值域是，则称区间为函数的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间
3、”的有（ ）A；B；C；D11设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论不一定正确的是（ ）Ay=在R上为减函数By=|f(x)|在R上为增函数Cy=在R上为增函数Dy=f(x)在R上为减函数12定义在上的奇函数为减函数，偶函数在区间上的图象与的图象重合，设，则下列不等式中成立为（ ）ABCD三、填空题。本大题共4小题。13设偶函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集是_14已知f(x)是定义在上的单调递增函数，且，则满足的x的取值范围是_.15函数满足：对任意的总有则不等式的解集为_16对于函数，在使恒成立的所有实数中，我们把的最大值叫做函数的下确界，则对于，的下确界为_.四、解
4、答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17已知函数（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若对于任意的恒成立，求满足条件的实数的最小值18已知函数f(x)=，证明函数在(-2，+)上单调递增.19已知函数，求函数在区间上的最值.20（1）已知f （x+1）=x2+4x+1，求f（x）；（2）已知f （）=+1，求f（x）；（3）设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）g（x）=x2x，求f（x）21对任意实数a，b，定义函数，已知函数，记（1）若对于任意实数x，不等式恒成立，求实数m的取值范围；（2）若2mn2，且m6，+），求使得等式H(x)f(x)
5、成立的x的取值范围；（3）在（2）的条件下，求H(x)在区间0，6上的最小值22已知函数是定义在上的奇函数，当时，其中.（1）求函数的解析式;（2）若函数在区间不单调，求出实数的取值范围;（3）当时，若，不等式成立，求实数的取值范围.参考答案1A【解析】因为一个奇函数的定义域为，根据奇函数的定义域关于原点对称，所以与有一个等于1，另一个等于 ，所以故选A2D【解析】根据题意，是上的奇函数，且，则（1），又由在上是增函数，则在区间上，在上，又由函数为奇函数，则在区间上，在上，或，则有或，即不等式的解集为，；故选：3C【解析】结合偶函数图象关于y轴对称可知，这个函数在7，7上有三个单调递增区间，三
6、个单调递减区间，且定义域内有最大值7，无法判断最小值是多少故选：C.4A【解析】A.是偶函数,并且在区间时增函数，满足条件；B.不是偶函数,并且在上是减函数，不满足条件；C.是奇函数,并且在区间上时减函数，不满足条件；D.是偶函数，在区间上是减函数，不满足条件；故选A.5C【解析】解：解得的定义域为，D关于原点对称.任取，都有，是偶函数，其图象关于轴对称，故选：C.6C【解析】解：对于中，函数的定义域为，且，不关于原点对称，所以是非奇非偶函数; 对于中，函数的定义域为，不关于原点对称，所以是非奇非偶函数;对于中，由得，定义域关于原点对称，且，所以是偶函数;对于中，函数是偶函数，但不是奇函数.故
7、选：.7B【解析】因为是偶函数，所以，又，且在上是增函数，所以，即故选：B8D【解析】设，则，当时，函数是定义在上的奇函数，故选D .9AC【解析】由于偶函数图象关于y轴对称，若(x0，0)是函数与x轴的交点，则(-x0，0)一定也是函数与x轴的交点，当交点个数为3个时，有一个交点一定是原点，从而AC正确.故选：AC.10ABD【解析】函数中存在“倍值区间”，则（1）在内是单调函数，（2）或，对于A，若存在“倍值区间”，则，存在“倍值区间”；对于B，若存在“倍值区间”，当时，故只需即可，故存在；对于C，；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，若存在“倍值区间”，不符题意；若存在“倍值区间”
8、，不符题意，故此函数不存在“倍值区间“；对于D，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，若存在“倍值区间”，即存在“倍值区间”；故选：ABD11ABC【解析】对于A，若f(x)=x，则y=，在R上不是减函数，A错误；对于B，若f(x)=x，则y=|f(x)|=|x|，在R上不是增函数，B错误；对于C，若f(x)=x，则y=，在R上不是增函数，C错误；对于D，函数f(x)在R上为增函数，则对于任意的x1，x2R，设x1x2，必有f(x1)0，则y=f(x)在R上为减函数，D正确.故选：ABC12AC【解析】为上的奇函数且为减函数，；为奇函数，为偶函数，对于AB，又在区间上的图象与的图象重合，则A
9、正确，B错误；对于CD，则C正确，D错误.故选：AC.13，或【解析】由图象可知：当时，的解为，因为是偶函数，图象关于y轴对称，所以当时，的解为所以的解是，或故答案为：，或14x【解析】因为，所以和化为，又因为f(x)是定义在上的单调递增函数，所以，解得.故答案为：.15【解析】因为对任意的总有所以函数是上的单调增函数，从而由得，解得故答案为：16【解析】对于，则，而，即.故答案为：.17（1）既不是奇函数也不是偶函数；答案见解析；（2）【解析】（1）当时， 因为，所以为偶函数；当时，所以既不是奇函数也不是偶函数（2）对于任意的，即恒成立，所以对任意的都成立，设，则为上的递减函数，所以时，取得
10、最大值1，所以，即所以18证明见解析.【解析】证明：x1，x2(-2，+)，且x1x2-2，f(x)=则f(x1)-f(x2)=，因为x1x2-2，所以x1-x20，x1+20，x2+20，所以0，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(-2，+)上单调递增.19，【解析】，且，又由，得，则有，则有，故函数在区间上单调递减，故，20（1）f（x）=x2+2x2；（2）f（x）=x2+3；（3）f（x）=x.【解析】解：（1），令，则，；（2），；（3）为奇函数， 为偶函数， ， 从而， 由，得 .21（1）；（2）；（3）【解析】解：（1）由题意可得，恒成立，即对任意的x恒成立，所以m2120，解得；（2）因为2mn2，所以f(x)x2mx+2m2，由知，若当时，则当时，有恒成立，当时，所以，又因为，所以；当时，所以，因为，所以2x0，m20，所以上式不成立；综上可知，x的取值范围是；（3）由（2）知，且 ，即，所以当时，当时，当时，有，此时，当时，当时，故在上，当时，即时，；故在上，.综上22（1）；（2）；（3）.【解析】解：（1）由是定义在上的奇函数，所以；又时，所以时，所以所以的解析式为；（2）若，由图在上递增；，在上先减再增综上，；（3）当时，可得函数是定义域上的单调增函数又是定义域上的奇函数，由，不等式成立，可得，.
