1、2021-2022学年高一数学同步课时训练（人教A版2019必修第一册）3.1课时 函数的概念及其表示一、单选题。本大题共18小题，每小题只有一个选项符合题意。1函数的定义域为ABCD2以下四组函数中表示同一函数的是（ ）A，B，C，D，3已知，则等于（ ）ABCD4下列函数中，值域为的是（ ）ABCD5已知是一次函数，且，则解析式为（ ）ABCD6已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ）ABCD7某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x(x表示不大于x的最大
2、整数)可以表示为 ABCD8已知，若，则等于（ ）A2018BC0D10020二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。9已知f(x)=，则f(x)满足的关系有（ ）AB= C=f(x)D10已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（ ）A在t1时刻，甲车的速度大于乙车的速度Bt0时刻后，甲车的速度小于乙车的速度C在t0时刻，两车的位置相同D在t0时刻，甲车在乙车前面11已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）A的定义域为B的值域为C若，则的值是D的解集为
3、 12定义运算，设函数，则下列命题正确的有（ ）A的值域为 B的值域为 C不等式成立的范围是D不等式成立的范围是三、填空题。本大题共4小题。13函数的定义域为R，则 _.14设函数，若，则的解析式为_15已知函数f(x)则f（1）=_，若f(f(0)=a，则实数a=_.16一个变量y随另一变量x变化对应关系是“2倍加1”：（1）填表x1234y（2）根据表格填空：时，y=_（3）写出解析式：y=_四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17（1）已知的定义域为，求函数的定义域；（2）已知的定义域为，求的定义域；（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域18已知f
4、(x)=(xR，x-2)，g(x)=x2+1(xR).(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(3)的值；(3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域.19设，求的值20在未实行大规模绿化造林之前，我国是世界上受荒漠化危害最严重的国家之一，如图1表示我国土地沙化总面积在1950-2000年的变化情况，由图1中的相关信息，试将上述有关年份中，我国从1950-1970、1970-1990、1990-2000年的平均土地沙化面积在图2中表示出来21已知函数，用分段函数的形式表示该函数.22已知函数.（1）求，的值；（2）求证：是定值；（3）求的值参考答案1D【解析】由可得，又因为分母，所
5、以原函数的定义域为2A【解析】解：对于A，两个函数的定义域为，而，所以这两个函数是同一个函数；对于B，的定义域为，而的定义域为，定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数；对于C，的定义域为，而的定义域为，定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数；对于D，的定义域为，而的定义域为，定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数；故选：A3B【解析】解：因为，所以故选：B4C【解析】对于A，当时，故A不符合题意；对于B，当时，故B不符合题意；对于C，满足题意；对于D，当时，故D不符合题意，故选：C.5C【解析】因为是一次函数，所以设，又因为，即，所以 ，解得，所以.故选：C6C【解析】二次函数的图
6、象是开口向下的抛物线.最大值为，且在时取得，而当或时，.结合函数图象可知的取值范围是故选:C7B【解析】根据规定每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时增加一名代表，即余数分别为时可以增选一名代表，也就是要进一位，所以最小应该加，因此利用取整函数可表示为，也可以用特殊取值法，若，排除C，D，若，排除A，故选B8C【解析】由知，关于抛物线的对称轴对称，故，故选：C9BD【解析】因为f(x)= ，所以=，即不满足A选项；=，=，即满足B选项，不满足C选项，=，即满足D选项故选：BD10BD【解析】由图可知，当时间为t1时，甲车的速度小于乙车的速度，所以选项B正确，选项A错误；t0时刻之前，甲车
7、的速度一直大于乙车，时间相同的情况下，甲车行驶路程大于乙车行驶路程，故t0时刻甲车在乙车前面.所以选项D正确，选项C错误.故选：BD11BC【解析】由题意知函数的定义域为，故A错误；当时，的取值范围是当时，的取值范围是，因此的值域为，故B正确；当时，解得（舍去)，当时，解得或（舍去），故C正确；当时，解得，当时，解得-，因此的解集为，故D错误.故选：BC12AC【解析】由函数，有，即，作出函数的图像如下，根据函数图像有的值域为，所以A选项正确，B选项错误.若不等式成立，由函数图像有当即时成立，当即时也成立. 所以不等式成立时，.所以C选项正确，D选项错误.故选：AC.13【解析】因为任意，根式
8、恒有意义，所以的解集为R，即不等式在R上恒成立.当时，恒成立，满足题意；当时，解得，综上， 故答案为：14，【解析】由题意，函数，因为，可得，即，解得，所以函数的解析式为.故答案为：155 【解析】，所以，解得故答案为：5，16（1）填表见解析；（2）；（3）y=2x+1【解析】解：（1）因为变量y随另一变量x变化，对应关系是“2倍加1”：完整的表格如表所示：x1234y3579（2）根据表格填空：时，； （3）根据题意，函数的解析式：y=2x+1故答案为：（1）填表见解析；（2）；（3）2x+1.17（1）；（2）；（3）.【解析】（1）中的的范围与中的x的取值范围相同，即的定义域为（2）由
9、题意知中的，.又中的取值范围与中的x的取值范围相同，的定义域为（3）函数的定义域为，由，得，的定义域为又，即，函数的定义域为.18(1)，5；(2)；(3)图见解析，f(x)的值域为(-，0)(0，+)，g(x)的值域为1，+).【解析】(1)f(2)=，g(2)=22+1=5；(2)g(3)=32+1=10，f(g(3)=f(10)=；(3)函数f(x)的图象如图：函数g(x)的图象如图：观察图象得f(x)的值域为(-，0)(0，+)，g(x)的值域为1，+).190【解析】，.20答案见解析【解析】由题图1可知：1950-1970：土地沙化面积增加了3.2(万平方千米)，年平均沙化面积为：0.16(万平方千米)=16(百平方千米)1970-1990：土地沙化面积增加了4.2(万平方千米)，年平均沙化面积为：0.21(万平方千米)=21(百平方千米)1990-2000：土地沙化面积增加了2.5(万平方千米)，年平均沙化面积为：0.25(万平方千米)=25(百平方千米)如图： 21.【解析】因为，当时，；当时，；综上，.22（1）1；1；（2）证明见解析；（3）2011.【解析】（1），;(2)证明：，(3)由(2)知，2011.
