1、函数的奇偶性一、单选题1下列函数具备奇偶性的函数是（ ）ABCD2下列函数是偶函数的是（ ）ABCD3已知函数为偶函数，当时，且，则（ ）A2BC4D4已知函数为定义在上的奇函数，当时，则（ ）AB6CD25若函数为奇函数，则=（ ）ABCD16已知是定义在上的奇函数，那么的值为（ ）AB1CD7已知奇函数的定义域为，且当时，若，则实数的值为（ ）A0B2CD18已知定义域为的奇函数在单调递减，且，则满足的取值范围是（ ）ABCD二、多选题9已知函数满足，且，则下列结论正确的是（ ）ABCD10下列函数为偶函数的是（ ）ABCD11下列函数既是偶函数，在上又是增函数的是（ ）ABCD12已知，
2、则下列说法正确的有（ ）A奇函数B的值域是C的递增区间是D的值域是三、填空题13设函数为奇函数，当时，则_14已知，函数是定义在上的偶函数，则的值是_.15已知是定义在上的奇函数，当时，则在时的解析式是_16若函数是偶函数，定义域为，则_四、解答题17判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）x3x； （2）；（3）； （4）18判断下列函数的奇偶性:(1); (2);(3); (4).19已知函数是定义在R上的奇函数,当时,求：（1）的值；（2）当时,的解析式.20已知是定义在上的偶函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若，求实数的取值范围.21已知二次函数的最小值为1，函数是偶函数，且（1）求
3、的解析式；（2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围22已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）求出函数在上的解析式；（2）画出函数的图像，并写出单调区间；（3）若与有3个交点，求实数的取值范围.参考解析1C【解析】因为奇，偶函数的必要条件是定义域关于原点对称，而函数的定义域为，所以该函数是非奇非偶函数，函数，不满足对任意的，有或恒成立，所以它们也是非奇非偶函数，只有函数，满足，其为偶函数故选：C2B【解析】对A：因为定义域关于原点对称，且，所以为奇函数；对B：因为定义域关于原点对称，且，所以为偶函数；对C：因为定义域关于原点对称，但，即所以非奇非偶函数；对D：因为定义域关于原点对称，但，
4、即所以非奇非偶函数；故选：B.3A【解析】由函数为偶函数，所以，所以.故选：A.4A【解析】因为函数为定义在上的奇函数，所以.故选：A5A【解析】为奇函数，得故选：A.6B【解析】由题意，函数是定义在上的奇函数，则，解得，可得，又由，所以，可得，所以.故选：B.7D【解析】由为上的奇函数，得且，所以，又，所以，得.故选：D.8B【解析】为奇函数，且在单调递减，且在上单调递减，可得或或，即或或，即，故选：B.9CD【解析】由条件，可知函数的周期，因为，则.故选：CD10BC【解析】A选项，的定义域为，且，所以是奇函数，故A错；B选项，的定义域为，且，所以是偶函数，故B正确；C选项，的定义域为，且
5、，所以是偶函数，故C正确；D选项，的定义域为，且，所以是奇函数，故D错.故选：BC.11AC【解析】对A， 开口向上，且对称轴为，所以是偶函数，在上是增函数，故A正确；对B，为奇函数，故B错误；对C，为偶函数，当时，为增函数，故C正确；对D，令，为偶函数，当，为减函数，故D错误，故选：AC12ABC【解析】对于A，其定义域为，有，为奇函数，A正确；对于B，变形可得，则有，解可得，即函数的值域为，B正确，对于C，任取，且，则，当，所以，即，所以的递增区间是，所以C正确，对于D，由选项B的结论，D错误，故选：ABC131【解析】因为当时，所以，因为函数为奇函数，所以，14【解析】由已知是定义在上的
6、偶函数，故，即，或，且函数图象关于轴对称，又，故，因为关于直线对称，故，15【解析】是定义在上的奇函数，时，16【解析】因为函数是偶函数，定义域为，所以，则，所以，因此.17【解析】（1）函数的定义域为R，关于原点对称又f(x)(x)3(x)(x3x)f（x），因此函数f（x）是奇函数（2）由 得x21，即x1.因此函数的定义域为1，1，关于原点对称又f（1）f(1)f(1)0，所以f（x）既是奇函数又是偶函数（3）函数f（x）的定义域是(，1)(1，)，不关于原点对称，所以f（x）既不是奇函数也不是偶函数（4）函数f（x）的定义域为R，关于原点对称f(x)，于是有f(x)f（x）所以f（x）
7、为奇函数18【解析】 (1)函数的定义域为且,定义域不关于原点对称,该函数既不是奇函数也不是偶函数.(2) 的定义域是.当时,显然,.,是奇函数. (3)的定义域为R.,.不是偶函数.又,不是奇函数.既不是奇函数也不是偶函数.(4) 的定义域为R.,是偶函数.19【解析】（1）.（2）设，则，故，而，所以当时，.20【解析】（1）当时，所以；（2）当时，因此当时，该函数单调递增，因为是定义在上的偶函数，且当时，该函数单调递增，所以由，因此或，所以实数的取值范围是或.21【解析】（1）因为函数是偶函数，所以的图象关于对称又最小值为1，所以可设，又，（2）要使在区间，上不单调，则，22【解析】（1）由于函数是定义域为的奇函数，则； 当时，因为是奇函数，所以 所以 综上： （2）图象如下图所示： 单调增区间： 单调减区间： （3）因为方程有三个不同的解，由图像可知， ，即
