1、2021-2022学年高一数学同步课时训练(人教A版2019必修第一册)2.3课时 二次函数与一元二次方程、不等式一、单选题。本大题共18小题,每小题只有一个选项符合题意。1下列不等式:;.其中一定是一元二次不等式的有( ).A5个B4个C3个D2个2不等式的解集为ABCD3下列不等式中解集为R的是()A-x2+x+10Bx2-2x+0Cx2+6x+100D2x2-3x+40,b0,则不等式ba等价于()Ax0或0xBxCxDx二、多选题。本大题共4小题,每小题有两项或以上符合题意。9已知关于的不等式的解集为,则( )AB不等式的解集是CD不等式的解集为10在一个限速40的弯道上,甲,乙两辆汽
2、车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相撞了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12,乙车的刹车距离略超过10.又知甲乙两种车型的刹车距离S与车速x之间分别有如下关系:S甲=0.1x+0.01x2,S乙=0.05x+0.005x2.则下列判断错误的是( )A甲车超速B乙车超速C两车均不超速D两车均超速11下列结论错误的是( )A若方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c0的解集为RB不等式ax2+bx+c0在R上恒成立的条件是a1的解集为x0的充要条件是,则a+b的值为_.14已知,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围_.15某地每年销售木材约20万,每立方米
3、的价格为2400元为了减少木材消耗,决定按销售收入的征收木材税,这样每年的木材销售量减少万,为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元,则t的取值范围是_16若对于任意a1,1, 函数f(x) = x+ (a4)x + 42a的值恒大于零,则x的取值范围是 .四、解答题。本大题共6小题,解答过程必修有必要的文字说明,公式和解题过程。17(1)当1x2时,不等式x2mx40恒成立,求实数m的取值范围(2)对任意1x1,函数yx2(a4)x42a的值恒大于0,求a的取值范围18若不等式对xR恒成立,求实数a的取值范围.19某城市上年度电价为0.80元/千瓦时,年用电量为a千瓦时本年度计
4、划将电价降到0.55元/千瓦时0.75元/千瓦时之间,而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时(该市电力成本价为0.30元/千瓦时)经测算,下调电价后,该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比,比例系数为试问当地电价最低为多少时,可保证电力部门的收益比上年度至少增加20已知不等式的解集为或.(1)求b和c的值;(2)求不等式的解集.21已知,命题:对任意,不等式恒成立;命题:存在,使得成立(1)若为真命题,求的取值范围;(2)当时,若为真,为假,求的取值范围22已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+10.(1)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的取值范围.(2)若方程有两根,其中一
5、根在区间(1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围.参考答案1D【解析】根据一元二次不等式的定义不等式;是一元二次不等式,其中当时,不等式和不是一元二次不等式;不等式是一元三次不等式,不是一元二次不等式;当时,不等式为一元一次不等式,当时,不等式为二元二次不等式,所以一定是一元二次不等式的有2个,故选D.2D【解析】由得:,的解为: 解集为故选3C【解析】在C选项中,=36-40=-412,解之得或;设乙的速度为,由题得0.05x2+0.00510.解之得x240.由于x0,从而得x130km/h,x240km/h.经比较知乙车超过限速.故选:ACD11ABD【解析】A选项中,只有
6、a0时才成立;B选项当a=b=0,c0时也成立;C选项x的不等式ax2+x-10的解集为R,则,得a-,正确;D选项1的解集为故选:ABD12ABD【解析】因为()有且只有一个零点,故可得,即,对A:等价于,显然,故正确;对B:,故正确;对C:因为不等式的解集为,故可得,故错误;对D:因为不等式的解集为,且,则方程的两根为,故可得,故可得,故D正确.故选:ABD.13-14.【解析】因为ax2+bx+20的充要条件是,所以ax2+bx+2=0的两根为-和,且a0.所以,且a0,解得a=-12,b=-2.a+b=-14.故答案为:-1414【解析】由题意,或,或,是的必要不充分条件,即.,解得,
7、故答案为:.15【解析】解:设按销售收入的征收木材税时,税金收入为y万元,则令,即,解得故答案为:.16(-1)(3,+)17(1)m|m5;(2)a|a1【解析】(1)令yx2mx4y0在1x2上恒成立y0的根一个小于1,另一个大于2如图所示:可得,m的取值范围是m|m0恒成立,即x2ax4x42a0恒成立(x2)ax24x4.1x1,x20.令y2x,则当1x1时,y的最小值为1,a1故a的取值范围为a|a118【解析】当时,恒成立,当时,利用二次函数图象知,则解得,所以实数a的取值范围是190.6元千瓦时【解析】设新电价为元千瓦时,则新增用电量为千瓦时依题意,有,即,整理,得,解此不等式
8、,得或,又,所以,因此,即电价最低为0.6元千瓦时,可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20(1);(2)【解析】解:(1)不等式的解集为或,2是方程的两个根由根与系数的关系得到:;(2)因为,所以所以,所以所以的解集为21(1);(2)【解析】解:(1)对任意,不等式恒成立,令,则,当时,即,解得因此,当为真命题时,的取值范围是(2)当时,若为真命题,则存在,使得成立,所以;故当命题为真时,又,中一个是真命题,一个是假命题当真假时,由,得;当假真时,有或,且,得综上所述,的取值范围为22(1)(,1;(2)(,).【解析】设关于x的方程f(x)x2+2mx+2m+1,(1)f(x)0的两根均在区间(0,1)内,则需要满足:,即,即m1,故m的取值范围是.(2)f(x)是关于x的一元二次方程,其图象为开口向上的抛物线,若函数(x)的两个零点x1,x2满足x1(1,0),x2(1,2),则需要满足 ,即,即m.故m的取值范围是.