1、2020-2021学年浙江省杭州之江高级中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1已知集合A1，2，3，4，B2，5，6，7，则AB（）A0，2B2C2，0，2D2，22已知命题p：“x0，使得x2x20”，则命题p的否定是（）Ax0，总有x2x20Bx0，总有x2x20Cx0，使得x2x20Dx0，使得x2x203“三角形为等边三角形”是“三角形为等腰三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4下列函数中表示同一函数的是（）Ay与Bf（x）x2+1与g（t）t2+1Cy与Dy与yx35若a，b，c为实数，且ab0，则（）A
2、ac2bc2BCacbc0D0a2b26函数中，有（）Af（x）在（1，+）上单调递增Bf（x）在（1，+）上单调递减Cf（x）在（1，+）上单调递增Df（x）在（1，+）上单调递减7若正数x，y满足1，则x+2y的最小值为（）ABC25D278定义在R上的偶函数f（x）满足：在x0，+）上单调递减，则满足f（2x1）f（1）的x的取值范围是（）A（1，0）B（1，+）（，0）C（，0）D（0，1）9已知集合Ax|ax22x+a0中至多含有一个元素，则实数a的取值范围（）A1，1B1，+）（，1C1，10D1，+）（，1010函数f（x）对任意xR，都有f（x）f（x+12），yf（x1）的图
3、形关于（1，0）对称，且f（8）1，则f（2020）（）A1B1C0D2二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分。11函数的定义域为 ，f（x）的表达式为 12设函数，则f（1） ，f（f（3） 13函数的奇偶性是 ，在1，+）上的单调性是 14已知函数f（x）ax3bx+3a+b（a，bR）的图象关于原点对称，若它的定义域为a1，2a，那么a ，b 15已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是 16给定下列四个命题：其中为假命题的有 .（填上假命题的序号）（1）x0，记Mx+，则M2；（2）如果函数f（x）为偶函数，那么一定有f（x）f（|x|）；（3）函数f
4、（x）x+的最大值为；（4）命题p：0的否定为017若正数a，b满足a+b1，则+的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，满分74分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。18集合Ax|1x3，Bx|x3或x1，Dx|mxm+6（1）求RB及AB；（2）若BDR，求实数m的取值范围19（1）已知x，求函数y4x2+的最小值；（2）当0x4时，求yx（82x）的最大值20已知函数（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当k2时，用函数单调性定义证明f（x）在（0，2上单调递减21已知函数f（x），x1，+）（1）当a时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x1，+），f（x）0恒成立，试求实
5、数a的取值范围22设函数f（x）x2+2ax+2a，（aR）（1）当a1时，解关于x的不等式f（x）（1a）x2a+5；（2）若x1，2，使得f（x）0成立，求a的取值范围参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1已知集合A1，2，3，4，B2，5，6，7，则AB（）A0，2B2C2，0，2D2，2解：集合A1，2，3，4，B2，5，6，7，AB2故选：B2已知命题p：“x0，使得x2x20”，则命题p的否定是（）Ax0，总有x2x20Bx0，总有x2x20Cx0，使得x2x20Dx0，使得x2x20解：因为命题p为特称命题，所以命题p的否定为全称命题，即命题p的否定为：“x0
6、，总有x2x20”，故选：B3“三角形为等边三角形”是“三角形为等腰三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：三角形为等边三角形三角形为等腰三角形，反之不一定成立“三角形为等边三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件，故选：A4下列函数中表示同一函数的是（）Ay与Bf（x）x2+1与g（t）t2+1Cy与Dy与yx3解：选项A：函数y的定义域为R，函数y（）4的定义域为0，+），故不是同一函数，选项B：函数f（x）与g（t）的关系式相同，定义域相同，故是同一函数，选项C：因为y，x0，则y0，函数y，则y0，故不是同一函数，选项D：因为y0，而y
7、x3R，故不是同一函数，故选：B5若a，b，c为实数，且ab0，则（）Aac2bc2BCacbc0D0a2b2解：根据题意，依次分析选项：对于A，c20，必有ac2bc2，A正确；对于B，ab0，则0，则有0，B错误；对于C，c0时，有acbc0，C错误；对于D，ab0，则有0b2a2，D错误；故选：A6函数中，有（）Af（x）在（1，+）上单调递增Bf（x）在（1，+）上单调递减Cf（x）在（1，+）上单调递增Df（x）在（1，+）上单调递减解：函数y的图象向左平移1个单位可得函数y的图象，因为函数y在（，0）和（0，+）上单调递减，则函数y在（，1）和（1，+）上单调递减故选：D7若正数x
8、，y满足1，则x+2y的最小值为（）ABC25D27解：正数x，y满足1，x+2y（x+2y）（+）1+16+17+2225，当且仅当y2x10时取等号故选：C8定义在R上的偶函数f（x）满足：在x0，+）上单调递减，则满足f（2x1）f（1）的x的取值范围是（）A（1，0）B（1，+）（，0）C（，0）D（0，1）解：因为f（x）是偶函数，且f（x）在x0，+）上单调递减，所以不等式f（2x1）f（1）等价于f（|2x1|）f（1），即|2x1|1，解得x0或x1，所以满足f（2x1）f（1）的x的取值范围是（1，+）（，0）故选：B9已知集合Ax|ax22x+a0中至多含有一个元素，则实数
9、a的取值范围（）A1，1B1，+）（，1C1，10D1，+）（，10解：对于方程ax22x+a0至多只有一个根，当a0时，方程为2x0，解得x0，此时方程只有一个实数根，符合题意；当a0时，44a20，解得a1或a1综上所述，实数a的取值范围为（，11，+）0故选：D10函数f（x）对任意xR，都有f（x）f（x+12），yf（x1）的图形关于（1，0）对称，且f（8）1，则f（2020）（）A1B1C0D2解：因为函数f（x）对任意xR，都有f（x）f（x+12），所以函数f（x）的周期为T12，将yf（x1）的图形向左平移1个单位可得yf（x）的图象，又yf（x1）的图形关于（1，0）对称
10、，所以yf（x）的图象关于点（0，0）对称，故f（x）为R上的奇函数，所以f（2020）f（16812+4）f（4）f（412）f（8）f（8）1故选：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分。11函数的定义域为 2，1）（1，+），f（x）的表达式为 ，x1，0）（0，+）解：因为函数，则，解得x2且x1，故函数的定义域为2，1）（1，+）；令tx+1，则xt1，且t1，0）（0，+），所以f（t），t1，0）（0，+），则f（x）的表达式为，x1，0）（0，+）故答案为：2，1）（1，+）；，x1，0）（0，+）12设函数，则f（1）2，f（f（3）解：由
11、已知可得f（1）12+12，f（3），所以f（f（3）f（）（），故答案为：2；13函数的奇偶性是 奇函数，在1，+）上的单调性是 增函数解：定义域为（，0）（0，+），f（x）x（x+）f（x），函数f（x）为奇函数，任取x1x21，则f（x1）f（x2）（x1+）（x2+）（x1x2）+（x1x2）（1），x1x21，x1x20，10，f（x1）f（x2）0，即f（x）在1，+）上单调递增故答案为：奇函数；增函数14已知函数f（x）ax3bx+3a+b（a，bR）的图象关于原点对称，若它的定义域为a1，2a，那么a，b1解：根据题意，函数f（x）ax3bx+3a+b（a，bR）的图象关于原
12、点对称，即f（x）为奇函数，若它的定义域为a1，2a，则有（a1）+2a0，解可得a，则f（x）x3bx+1+b，f（x）x3+bx+1+b，则有f（x）+f（x）2+2b0，解可得b1，故答案为：，115已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是3，2解：要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（，1上递增，在（1，+）上递增，且，所以有，解得3a2，故a的取值范围为3，2故答案为：3，216给定下列四个命题：其中为假命题的有 （1）（2）（4）.（填上假命题的序号）（1）x0，记Mx+，则M2；（2）如果函数f（x）为偶函数，那么一定有f（x）f（|x|）；（3）函数f（x）x+的最大值为；（
13、4）命题p：0的否定为0解：对于（1）x0，记Mx+，当且仅当x时，等号成立，故（1）错误；对于（2），函数f（x）为偶函数，那么一定有f（x）f（|x|），例：f（x）x21，就不满足，故（2）错误；对于（3）函数f（x）x+，（x4），令，所以x4t2，故g（t），由于t0，所以，故（3）正确；对于（4），命题p：0的否定为0，故（4）错误故答案为：（1）（2）（4）17若正数a，b满足a+b1，则+的最小值为解：正数a，b满足a+b1，（3a+2）+（3b+2）7+，当且仅当ab时取等号+的最小值为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，满分74分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算
14、步骤。18集合Ax|1x3，Bx|x3或x1，Dx|mxm+6（1）求RB及AB；（2）若BDR，求实数m的取值范围解：（1）集合Ax|1x3，Bx|x3或x1，RBx|3x1，ABx|1x3；（2）Bx|x3或x1，Dx|mxm+6，BDR，解得5m3实数m的取值范围是（5，3）19（1）已知x，求函数y4x2+的最小值；（2）当0x4时，求yx（82x）的最大值解：（1）x，4x50，函数y4x2+4x5+32+35，当且仅当x时取等号，函数y4x2+的最小值为5（2）当0x4时，可得yx（82x）2x（4x）28，当且仅当x2时取等号，yx（82x）的最大值为820已知函数（1）判断f（
15、x）的奇偶性；（2）当k2时，用函数单调性定义证明f（x）在（0，2上单调递减【解答】（1）解：函数的定义域为（，0）（0，+），f（x）xf（x），函数f（x）为奇函数（2）证明：任取0x1x22，则f（x1）f（x2）x1+（x2+）（x1x2）+（）（x1x2）（1），0x1x22，x1x20，x1x24，即10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故当k2时，f（x）在（0，2上单调递减21已知函数f（x），x1，+）（1）当a时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x1，+），f（x）0恒成立，试求实数a的取值范围解：（1）因为，f（x）在1，+）上为增函数，所以f（x
16、）在1，+）上的最小值为f（1）（2）问题等价于f（x）x2+2x+a0，在1，+）上恒成立即a（x+1）2+1在1，+）上恒成立 令g（x）（x+1）2+1，则g（x）在1，+）上递减，当x1时，g（x）max3，所以a3，即实数a的取值范围是（3，+）22设函数f（x）x2+2ax+2a，（aR）（1）当a1时，解关于x的不等式f（x）（1a）x2a+5；（2）若x1，2，使得f（x）0成立，求a的取值范围解：（1）当 a1 时，f（x）（1a）x2a+5（x+3）（x1）0，解得 x3 或 x1，故原不等式的解集为 （，3）（1，+）（2）考虑反面，对x1，2，f（x）0 恒成立，则 ，解得 a3，若原命题成立，则 a 的取值范围为 （3，+）
