1、函数的基本性质（2）奇偶性：一、 判断函数奇偶性方法：判断定义域是否关于原点对称；验证奇偶性定义，奇：，偶：；例：（1）判断下列函数的奇偶性： f(x)； f(x)(x1) ； f(x).（2）已知函数的定义域为，且对任意非零实数，都满足，则（ ）A（1）且为偶函数B且为奇函数C为增函数且为奇函数D为增函数且为偶函数（3）已知是定义在上不恒为的函数，且满足对任意，判断的奇偶性和单调性，并说明理由.二、奇函数性质：图像关于原点中心对称，对称区间内单调性相同，若有意义，则 必为0；偶函数性质：图像关于y轴轴对称，对称区间内单调性相反.例：（4）已知上函数 ，则“”是“函数为奇函数”的（ ）A充分而
2、不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（5）已知函数为奇函数，且当时，则（ ）A2B1C0D（6）如果奇函数在上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（ ）A增函数且最小值为B减函数且最小值为C增函数且最大值为D减函数且最大值为（7）已知定义在上的奇函数，当时，则的值为（ ）AB8CD24三、根据奇偶性求参数的取值（二次函数为奇函数，则一次项系数必为0）例：（8）（多选题）若函数f（x）（m1）x2+（m2）x+（m27m+12）为R上的偶函数，当1x2时，下列说法正确的是（）Am1Bm2Cfmin（x）2Dfmax（x）6（9）“a=0”是为奇函数的（ ）A充分不必
3、要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件（10）已知f（x）=ax2+bx是定义在a-1，2a上的偶函数，那么a+b的值是（ ）ABCD四、给定部分区间内的解析式，求对称区间内的函数值或解析式；（11）已知是定义在上的偶函数，当时，则当时， （ ）A B CD（12）已知是定义在上的奇函数，当时，则当时， 的表达式为（ ）ABCD（13）函数是上的奇函数，当时，则当时，（ ）ABCD五、判断函数增减性、奇偶性，然后比较函数值的大小；例：（14）函数y=f(x)在上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则Af(1)f(2.5)f(3.5)Bf(3.5)f(1)f(2.5)Cf(3
4、.5)f(2.5)f(1)Df(2.5)f(1)f(3.5)（15）设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，的大小关系是（ ）A BC D（16）已知偶函数y=f(x)在区间上是减函数，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD六、判断函数单调性、奇偶性，然后求参数或自变量的取值范围；（17）若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A或B或C或D或（18）已知函数是奇函数，且当时，则不等式的解集为（ ）ABCD（19）已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是_.七、奇函数+数字，如，通常给定特值，求对称位置上的函数值；例：（20）已知函数，若，则（ ）ABC
5、D（21）已知函数是奇函数，且，则（ ）A1B-1C5D-5（22）已知函数y = f（x）+x是偶函数，且f（2）= 3 ，则f（-2）=（ ）A-7B7C-5D5（23）已知函数，若，则_.八、 奇+奇=奇、偶+偶=偶、奇*奇=偶、偶*偶=偶、奇*偶=奇、奇=偶、偶=偶；例：（24）已知函数，则函数（ ）A是奇函数但不是偶函数 B是偶函数但不是奇函数C是奇函数也是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数（25）设函数,的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A是偶函数B是奇函数C是奇函数D是奇函数（26）已知定义在上的奇函数和偶函数，则（）A是奇函数B是奇函数C是偶函数D是
6、偶函数（27）若函数是偶函数，函数是奇函数，则（ ）A函数是奇函数B函数是奇函数C函数是奇函数D函数是奇函数九、 根据函数奇偶性及性质判断函数图像；（28）已知是上的偶函数，是上的奇函数，它们的部分图像如图，则的图像大致是（ ）A.BCD（29）函数的图象大致是（ ）A BC D十、 根据奇偶性求单调区间；例：（30）已知是定义在上的奇函数，且当时，.求函数在上的解析式；作出函数的草图（不用列表），并指出它的单调递减区间；若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.（31）判断函数的奇偶性，画出草图，写出单调区间（32）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.画出的图象；根据图象直接写出其单调增区间
7、；写出的解析式十一、根据函数奇偶性、单调性及特值，解不等式；例：（33）若是偶函数，且、都有，若，则不等式的解集为（ ）A或B或C或D（34）已知偶函数f(x)在0，+)上单调递增，且f(-2)=3则满足f(2x-3)3的x的取值范围是_（35）设奇函数f(x)的定义域为5，5.若当x0，5时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)0的解集是_.（36）已知函数满足，且对任意的，都有，则满足不等式的的取值范围是_参考答案1、（1）既是奇函数又是偶函数；（2）f(x)为非奇非偶函数；（3）偶函数2、A3、奇函数，单调递增，记，在中，取得：，解得：；在中，取得：，即，为奇函数；令，则；由知：，若存在
8、，使得，则对于任意的，由知，与不恒为矛盾，时，即，在上单调递增.4、B5、D6、C7、A8、BCD9、C10、B11、B12、D13、C14、B15、A16、D17、D18、B19、20、B21、B22、B23、324、B25、C26、D27、B28、C29、A30、（1）；（2）图象见解析，；（3）.（1）是定义在R上的奇函数，又当时，当时， 满足，； （2）作出函数的图象如图所示： 由图象可知，函数的单调递减区间为；（3）在区间上单调递增由函数的图象可得，解得的取值范围为.31、函数定义域是，是奇函数，时，结合勾形函数的性质可得草图：由图可知：和是减区间，是增区间32、（1）图象见解析；（2）答案见解析；（3）.（1）（2）由（1）所得函数图象知：、上单调递增，上单调递减；（3）若，则，由在上的奇函数，33、D34、35、(2，0)(2，5)36、
