1、5.6.2函数的图象一、单选题1要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位2已知函数（）在上恰有一个最大值1和一个最小值-1，则的取值范围是（ ）ABCD3将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的图象的一条对称轴可以是（ ）ABCD4若函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能为（ ）ABCD5将函数的图象向左平移个单位长度，则所得函数（ ）A是奇函数B其图象以为一条对称轴C其图象以为一个对称中心D在区间上为单调递减函数6函数 的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个
2、单位长度C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位7将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则下列结论正确的是（ ）A函数的最小正周期为B函数的图像关于直线对称C函数的图像关于点对称D函数在区间上单调递增8设，将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到函数的图象.若在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（ ）A，B，CD3二、多选题9设函数，则下列结论正确的是A是的一个周期B的图像可由的图像向右平移得到C的一个零点为D的图像关于直线对称10关于函数，其中正确命题是（ ）A的最大值为B是以为最小正周期的周期函数C将函数的图像向左平个单位后，将与已知函数的图像重合D在区间上
3、单调递减11已知函数，则（ ）A的最小正周期是B的图像可由函数的图像向左平移个单位而得到C是的一条对称轴D的一个对称中心是12设函数（，是常数，），若在区间上具有单调性，且，则下列说法正确的是（ ）A的周期为B的单调递减区间为C的对称轴为D的图象可由的图象向左平移个单位得到三、填空题13已知函数的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为_.14将函数向左平移个单位后得函数，则在上的最大值是_.15若函数，则函数的单调递增区间为_.16将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_.四、解答题17如图是函数的图像，求、的值，并确定其
4、函数解析式18已知函数，（1）写出函数的周期；（2）将函数图像上所有的点向左平移个单位，得到函数的图像，写出函数的表达式，并判断函数的奇偶性.19已知函数（）的最小正周期为，且其图象关于直线对称.（1）求和的值；（2）若，为锐角，求的值.20已知函数的最小正周期为（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围21已知函数的图象与y轴交点的纵坐标为，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为（1）求的解析式；（2）求在上的值域22已知函数，（其中，的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且函数图象与直线y=3相切.对于任意，都有（1）求的解析式；（2）先把函数的图象向左平移个单位长度，然
5、后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的递减区间.参考答案1A【分析】根据题意可得，结合三角函数图像的平移变换即可得出结果.【详解】，所以将函数的图像向左平移个单位，即可得到函数的图像.故选：A2C【分析】根据函数的解析式，利用的取值范围与三角函数图象与性质，列出不等式求出的取值范围【详解】解：，又函数在上恰有一个最大值和一个最小值，解得，故选：C【点睛】本题主要考查正弦型函数的图象与性质的应用问题，属于中档题3D【分析】根据平移变换规律求解解析式，结合三角函数的性质即可求解对称轴方程，从而可得答案【详解】解：函数的图象向左平移个单位长度后，可得，令
6、，可得：当时，可得，故选：D【点睛】本题考查了函数的图象变换规律，对称轴的求法，属于基础题4C【分析】写出平移的函数解析式，根据诱导公式求得的表达式，比较可得【详解】函数的图象向右平移个单位后得图象的解析式为，它与相同，则，只有C满足故选：C5D【分析】利用三角函数的平移变换原则求出平移后的解析式，再利用三角函数的性质逐一判断即可.【详解】函数的图象向左平移个单位长度，可得，对于A，所以函数为偶函数，故A不正确；对于B，当时，故B不正确；对于C，当时，故C不正确；对于D，由，解，即的单调递减区间为，又，在区间上为单调递减函数，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了三角函数的平移变换原则、余弦函数
7、的性质，掌握三角函数的性质是解题的关键，属于基础题.6A【分析】先看图得到的解析式，再利用平移得到结果即可.【详解】看图可知周期满足，故，又时取得最小值-1，故，即，所以将向右平移个单位，得到.故选：A.【点睛】本题考查了利用三角函数图象求解析式，以及图象平移问题，属于基础题.7D【分析】由三角恒等变换公式化简函数，求得平移后的函数的解析式，根据三角函数性质判断周期，对称轴，对称中心及单增区间.【详解】，向左平移个单位得到：，则最小正周期，A错误；，易知不是函数的对称轴，B错误；，易知点不是函数的对称中心，C错误；时，由正弦函数在上单增，易知在上单增，D正确.故选：D【点睛】关键点点睛：化简函
8、数，求得平移后的函数解析式，根据基本性质判断周期，对称性及单调区间.8C【分析】由图象变换知识得到，根据时取得最大值得到，由单调区间长度小于等于半个周期，求出的范围，从而确定的值.【详解】由题意知，.当时，函数取得最大值，所以，.解得，.因为在区间上递增，在上递减，所以且，解得.因此.故选：C【点睛】求三角函数的解析式时，由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标，则令或)，即可求出，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出和，若对的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.9ACD【分析】由题意利用正弦函数的周
9、期性、零点以及图象的对称性，对每个选项逐一判断，从而得出结论【详解】解：的最小正周期为，故也是其周期，故A正确；的图像可由的图像向右平移得到，故B错误；，故C正确；，故D正确.故选：ACD【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性、零点以及图象的对称性，属于基础题10ABD【分析】先把化为，直接对四个选项一一验证.【详解】显然A、B选项正确C选项: 将函数的图像向左平个单位得到，图像不会与原图像重合，故C错误；D选项:当，则，在区间上单调递减成立故选：ABD【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题；(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合
10、或不等式11AB【分析】首先化简函数，再根据三角函数形式的公式，以及代入的方法判断选项.【详解】，A.函数的最小正周期，故A正确；B.根据图象的平移变换规律，可知函数的图像向左平移个单位而得到，故B正确；C.当时，不是函数的对称轴，故C不正确；D.当时，此时函数值是2，故函数的一个对称中心应是，故D不正确.故选：AB【点睛】思路点睛：本题考查的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线或点是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时
11、，也可以求的范围，验证此区间是否是函数的增或减区间.12ABD【分析】由单调性和函数值分析周期，得出相邻的对称轴和对称中心，求得周期后得，然后由得值，最后利用余弦函数性质确定减区间，对称轴，并利用图象变换判断各选项【详解】由在区间上具有单调性知，的周期T满足，所以，又因为，所以，在同一个周期内且，故的一条对称轴为，又由知的一个对称中心为，且所求得的对称轴与对称中心是相邻的，所以，得，即，A正确又因为的一个对称中心为，所以，由知，故.，解得，B正确；，C错误；的图象向左平移个单位得，D正确故选：ABD【点睛】本题考查由三角函数性质求函数解析式，并确定函数的其他性质，考查图象平移变换解题关键是掌握
12、正（余）弦函数图象的“五点法”，通过五点确定周期，单调性，最值，对称性等等，从而可求得函数解析式在求函数性质时，利用整体思想求解，把作为一个整体，掌握正弦函数（余弦函数）性质即可很方便地解题13【分析】将函数平移后的解析式和函数比较，列方程求解【详解】解：把函数的图象上每个点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则，故答案为【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题14【分析】由题意利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求出在上的最大值【详解】解：将函数向左平移个单位后，得函数的图象，在，上，故当时，函数取得最小值为1；当时，函数取得最大值为故答案为：【点睛
13、】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题15，【分析】先求的的解析式，再利用正弦函数的单调增区间求得的单调递增区间【详解】解：对于函数，当 时，函数单调递增，解得，故答案为：，【点睛】本题主要考查正弦函数的单调增区间，属于基础题16【分析】先求出，由可求出，利用单调性可得，结合即可求解.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度得到函数,因为，所以，因为函数在区间上是单调递增函数，所以，解得：，因为，所以，故答案为：【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是由的范围求出的范围，将看成一个整体让其满足正弦函数的单调递增区间，即可得其满足的条件.17，.【分析】本题首先可以根据
14、周期计算出，然后根据最大值为以及最小值为得出，最后将点代入函数中即可求出并得出函数解析式.【详解】因为周期，所以，因为最大值为，最小值为，所以，将点代入中 ，解得，因为，所以，.【点睛】本题考查根据三角函数图像求函数解析式，可根据函数的周期、最值以及点的坐标来求解，考查数形结合思想，考查计算能力，是简单题.18（1）；（2），奇函数【分析】（1）由已知利用三角函数的周期公式直接求解即可；（2）利用三角函数图像的变化规律得到的解析式，利用奇偶性的定义即可判断.【详解】解：因为，所以函数的周期,（2）将函数图像上所有的点向左平移个单位，得到函数，因为，所以函数为奇函数【点睛】此题考查了函数的图像变
15、化规律，三角函数的周期性及其求法，属于基础题.19（1）,；（2）.【解析】试题分析：（1）根据正弦型函数性质，周期 ，所以可以求出，于是，又根据图象关于直线对称，则有，可以得到；（2）根据第（1）问，则，根据为锐角，可以求出，根据公式=可以求出结果.试题解析：（1），又，.（2），.为锐角，.考点：1.正弦型函数的性质；2.三角恒等变换公式.20，【解析】试题分析：（1）化简函数得，由周期求即可；（2）若不等式在上恒成立，即在上恒成立，即可.试题解析：（）的最小正周期为，（）由（）可知，当时，有，则若不等式在上恒成立，则有，即在上恒成立，.21（1）；（2）【分析】(1)根据题意可知f(x)
16、过(0，)和(，1)两点，据此可求和；(2)由x求得x的范围，根据sinx的图像即可得值域（1）由题可知；，；（2）x，22（1）（2）【分析】（1）利用周期求，利用最大值求A，利用为最大值求，即可求出解析式；（2）先根据图像变换求出，再求单减区间.（1）因为函数，（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，所以，所以，即，解得：；又的图象与直线y=3相切，所以A=3；因为对于任意，都有，所以又，解得，所以.（2）先把函数的图象向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，所以.要求函数的递减区间，只需，解得：，所以函数的递减区间为.
