1、第一章 集合与常用逻辑用语 单元检测卷（A）一、单选题1已知集合，若，则A0B0或1C2D0或1或22已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）； ；.A个B个C个D个3设集合，则ABCD4下列说法正确的是A我校爱好足球的同学组成一个集合B是不大于3的自然数组成的集合C集合和表示同一集合D数1，0，5， 组成的集合有7个元素5集合，则集合中的所有元素之积为（）A36B54C72D1086已知集合A=0,a,B=x|-1x2,且AB,则a可以是A-1B0C1D27已知全集U=R,集合M=x|-1x3,则UM=()Ax|-1x3Bx|-1x3Cx|x3Dx|x-1或x38有以下四种说法,其中正确说法的
2、个数为 (1)“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件;(2)“ab0”是“a2b2”的充要条件;(3)“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件;(4)“AB=B”是“A=”的必要不充分条件.A0B1C2D3二、多选题9设集合，若，则实数a的值可以为（ ）AB0C3D10设全集，集合，则（ ）ABCD集合的真子集个数为811下列命题正确的是（ ）A“a1”是“1”的充分不必要条件B命题“x1，x21”的否定是“x1，x21”C设x，yR，则“x2且y2”是“x2+y24”的必要而不充分条件D设a，bR，则“a0”是“ab0”的必要而不充分条件12若非空集合G和G上的二元运算“”满
3、足：，；，对，：，使，有；，则称构成一个群.下列选项对应的构成一个群的是（ ）A集合G为自然数集，“”为整数的加法运算B集合G为正有理数集，“”为有理数的乘法运算C集合(i为虚数单位)，“”为复数的乘法运算D集合，“”为求两整数之和被7除的余数三、填空题13设全集，则_.14集合，若，则_.15用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为_16设计如图所示的四个电路图，条件p：“开关S闭合”；条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是_四、解答题17若3a3,2a1，a21，求实数a的值.18设集合，写出的一个充分不必要条件.19求证：是等边三角形的充要条件是.这里是的三条边20已知
4、集合，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.21若A3,5，Bx|x2mxn0，ABA，AB5，求m，n的值22已知， （）写出命题的否定；命题的否定；（）若为真命题，求实数的取值范围.参考答案1B【解析】由，可知或，所以或1.故选B2B【解析】，则，而不是，所以不正确；，而不是，所以不正确；，符合子集的定义，所以正确：，符合子集的定义，所以正确，因此，正确的式子有个，故选：B.3B【解析】 ,选B.4C【解析】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5， 组成的集合有5个元素，故错误故选C
5、5A【解析】当时，或又，,， 当时，或 又，,，当时，或,，当时，或又，,，又故选A6C【解析】解：因为AB，且集合A=0,a,B=x|-1x2,所以-1a1”可推出“1”，但是当1时，a有可能是负数，所以“1”，所以“a1”是“1”的充分不必要条件，故A正确；对于选项B：命题“x1，x21”的否定是“x1，x21”，故B正确；对于选项C：当x=-3，y=3时，x2+y24，但是“x2且y2”不成立，所以“x2+y24”推不出“x2且y2”，所以“x2且y2”是“x2+y24”的充分不必要条件，故C错误；对于选项D： “a0”推不出“ab0”，但“ab0”可推出“a0”，所以“a0”是“ab0
6、”的必要而不充分条件，故D正确.故选：ABD.12BCD【解析】A时，不满足，若，则由得，若，则在中设，由得，所以不能构成群；BG为正有理数集，任意两个正有理数的积仍然为正有理数，显然，对任意，对任意正有理数，也是正有理数，且，即，有理数的乘数满足结合律，B中可构造群；C(i为虚数单位)，可验证中任意两数（可相等）的乘积仍然属于；，满足任意，有；，满足任意，存在，有，实质上有；复数的乘法运算满足结合律，C中可构造群；D，任意两个整数的和不是整数，它除以7的余数一定属于，满足对任意，除以7余数为0；加法满足交换律，又除以7的余数等于除以7的余数加除以7的余数的和再除以7所得余数，因此，D中可构造
7、群；故选：BCD13或【解析】全集，解得或.故答案为或.14或或【解析】，且.当时，合乎题意；当时，则或，解得或.综上所述，或或.故答案为：或或.15(x，y)|0x2且0y1【解析】由题意得，图中的阴影部分构成的集合是点集，则且.故答案为且.16(1)(4)【解析】图(1)开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮不一定有开关S闭合，pq，但q/p，所以p是q的充分不必要条件图(2)pq，p是q的充要条件图(3)开关S，S1与灯泡L串联，p/q，qp，p是q的必要不充分条件图(4)开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮不一定有开关S闭合，pq，但q/p，p是q的充分不必要条件17a0或1【解析】已知
8、集合a-3，2a-1，a2+1，分析a2+11不可能等于-3，所以只分两种情况，从而求解试题解析：，又1，3a3，或32a1，解得a0，或a1，当a0时，a3,2a1，3，1,1，满足集合中元素的互异性；当a1时，a3,2a1，4，3,2，满足集合中元素的互异性；a0或1.点睛：解决集合问题时，注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.18，中之一即可.【解析】因为，故等价于m=0或=3或=2，即，或，或，故的一个充分不必要条件是，中之一即可.19详见解析【解析】先证明充分性：由，即，所以，所以，三角形为等边三角形.然后证明必要性.当三角形是等边三角形时，所以.综上所述，是等边三角形的充要条件是.20(1) 或；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：的值为或.(2)由题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得 .试题解析：（1）若，则，.若，则，.综上，的值为或.（2），.21【解析】解：ABA，AB5，A3,5，B5方程x2mxn0只有一个根为5，解得22（1）；（2）.【解析】（1）：；：（2）由题意知，真或真，当真时，当真时，解得，因此，当为真命题时，或，即.
