2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语 单元检测卷(A).docx

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1、第一章 集合与常用逻辑用语 单元检测卷(A)一、单选题1已知集合,若,则A0B0或1C2D0或1或22已知集合,则下列式子表示正确的有( ); ;.A个B个C个D个3设集合,则ABCD4下列说法正确的是A我校爱好足球的同学组成一个集合B是不大于3的自然数组成的集合C集合和表示同一集合D数1,0,5, 组成的集合有7个元素5集合,则集合中的所有元素之积为()A36B54C72D1086已知集合A=0,a,B=x|-1x2,且AB,则a可以是A-1B0C1D27已知全集U=R,集合M=x|-1x3,则UM=()Ax|-1x3Bx|-1x3Cx|x3Dx|x-1或x38有以下四种说法,其中正确说法的

2、个数为 (1)“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件;(2)“ab0”是“a2b2”的充要条件;(3)“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件;(4)“AB=B”是“A=”的必要不充分条件.A0B1C2D3二、多选题9设集合,若,则实数a的值可以为( )AB0C3D10设全集,集合,则( )ABCD集合的真子集个数为811下列命题正确的是( )A“a1”是“1”的充分不必要条件B命题“x1,x21”的否定是“x1,x21”C设x,yR,则“x2且y2”是“x2+y24”的必要而不充分条件D设a,bR,则“a0”是“ab0”的必要而不充分条件12若非空集合G和G上的二元运算“”满

3、足:,;,对,:,使,有;,则称构成一个群.下列选项对应的构成一个群的是( )A集合G为自然数集,“”为整数的加法运算B集合G为正有理数集,“”为有理数的乘法运算C集合(i为虚数单位),“”为复数的乘法运算D集合,“”为求两整数之和被7除的余数三、填空题13设全集,则_.14集合,若,则_.15用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为_16设计如图所示的四个电路图,条件p:“开关S闭合”;条件q:“灯泡L亮”,则p是q的充分不必要条件的电路图是_四、解答题17若3a3,2a1,a21,求实数a的值.18设集合,写出的一个充分不必要条件.19求证:是等边三角形的充要条件是.这里是的三条边20已知

4、集合,.(1)若,求的值;(2)若,求的取值范围.21若A3,5,Bx|x2mxn0,ABA,AB5,求m,n的值22已知, ()写出命题的否定;命题的否定;()若为真命题,求实数的取值范围.参考答案1B【解析】由,可知或,所以或1.故选B2B【解析】,则,而不是,所以不正确;,而不是,所以不正确;,符合子集的定义,所以正确:,符合子集的定义,所以正确,因此,正确的式子有个,故选:B.3B【解析】 ,选B.4C【解析】选项A,不满足确定性,故错误选项B,不大于3的自然数组成的集合是,故错误选项C,满足集合的互异性,无序性和确定性,故正确选项D,数1,0,5, 组成的集合有5个元素,故错误故选C

5、5A【解析】当时,或又,,, 当时,或 又,,,当时,或,,当时,或又,,,又故选A6C【解析】解:因为AB,且集合A=0,a,B=x|-1x2,所以-1a1”可推出“1”,但是当1时,a有可能是负数,所以“1”,所以“a1”是“1”的充分不必要条件,故A正确;对于选项B:命题“x1,x21”的否定是“x1,x21”,故B正确;对于选项C:当x=-3,y=3时,x2+y24,但是“x2且y2”不成立,所以“x2+y24”推不出“x2且y2”,所以“x2且y2”是“x2+y24”的充分不必要条件,故C错误;对于选项D: “a0”推不出“ab0”,但“ab0”可推出“a0”,所以“a0”是“ab0

6、”的必要而不充分条件,故D正确.故选:ABD.12BCD【解析】A时,不满足,若,则由得,若,则在中设,由得,所以不能构成群;BG为正有理数集,任意两个正有理数的积仍然为正有理数,显然,对任意,对任意正有理数,也是正有理数,且,即,有理数的乘数满足结合律,B中可构造群;C(i为虚数单位),可验证中任意两数(可相等)的乘积仍然属于;,满足任意,有;,满足任意,存在,有,实质上有;复数的乘法运算满足结合律,C中可构造群;D,任意两个整数的和不是整数,它除以7的余数一定属于,满足对任意,除以7余数为0;加法满足交换律,又除以7的余数等于除以7的余数加除以7的余数的和再除以7所得余数,因此,D中可构造

7、群;故选:BCD13或【解析】全集,解得或.故答案为或.14或或【解析】,且.当时,合乎题意;当时,则或,解得或.综上所述,或或.故答案为:或或.15(x,y)|0x2且0y1【解析】由题意得,图中的阴影部分构成的集合是点集,则且.故答案为且.16(1)(4)【解析】图(1)开关S闭合则灯泡L亮,反之,灯泡L亮不一定有开关S闭合,pq,但q/p,所以p是q的充分不必要条件图(2)pq,p是q的充要条件图(3)开关S,S1与灯泡L串联,p/q,qp,p是q的必要不充分条件图(4)开关S闭合则灯泡L亮,反之,灯泡L亮不一定有开关S闭合,pq,但q/p,p是q的充分不必要条件17a0或1【解析】已知

8、集合a-3,2a-1,a2+1,分析a2+11不可能等于-3,所以只分两种情况,从而求解试题解析:,又1,3a3,或32a1,解得a0,或a1,当a0时,a3,2a1,3,1,1,满足集合中元素的互异性;当a1时,a3,2a1,4,3,2,满足集合中元素的互异性;a0或1.点睛:解决集合问题时,注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.18,中之一即可.【解析】因为,故等价于m=0或=3或=2,即,或,或,故的一个充分不必要条件是,中之一即可.19详见解析【解析】先证明充分性:由,即,所以,所以,三角形为等边三角形.然后证明必要性.当三角形是等边三角形时,所以.综上所述,是等边三角形的充要条件是.20(1) 或;(2) .【解析】试题分析:(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得:的值为或.(2)由题意得到关于实数a的不等式组,求解不等式组可得 .试题解析:(1)若,则,.若,则,.综上,的值为或.(2),.21【解析】解:ABA,AB5,A3,5,B5方程x2mxn0只有一个根为5,解得22(1);(2).【解析】(1):;:(2)由题意知,真或真,当真时,当真时,解得,因此,当为真命题时,或,即.

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