1、5.5三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式刷新题夯基础题组一给角求值 1.(2020山西太原高一下期末质量检测)cos 45cos 15+sin 45sin 15=()A.12B.-12C.32D.-322.cos512cos6+cos12sin6=() A.0B.12C.22D.323.(2020山东临沂高一下期末)sin 14cos 16+sin 76cos 74的值是()A.32B.12C.-32D.-124.计算:12sin 60+32cos 60=.5.化简:2cos10-sin20cos20=. 题组二给值求值6.若sin =35,2,则c
2、os4-的值为()A.-25B.-210C.-7210D.-72157.(2020河南南阳高一下期末)sin +sin +sin =0,cos +cos +cos =0,则cos(-)=()A.1B.-1C.12D.-128.(2020山东淄博桓台一中高一下期中)已知cosx-6=-33,则cos x+cosx-3的值是()A.-233B.233C.-1D.19.(2020河南商丘高一下期末)已知-12512,cos+12=35,则cos-4=.10.(2020北京朝阳高一下期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,角与角均以射线Ox为始边,终边分别是射线OA和射线OB,且射线OA和射线OB关于x
3、轴对称,射线OA与单位圆的交点为A-35,45,则sin =,cos(-)=.题组三给值求角11.若0,sin3sin43+cos3cos43=0,则的值是()A.6B.4C.3D.212.若cos(-)=55,cos 2=1010,为锐角,为钝角,则+的值为()A.6B.4C.34D.5613.已知tan =43,cos(+)=-1114,均为锐角,求的值.答案全解全析刷新题夯基础1.Ccos 45cos 15+sin 45sin 15=cos(45-15)=cos 30=32,故选C.2.Ccos512cos6+cos12sin6=cos512cos6+sin512sin6=cos512-
4、6=cos4=22.3.Bsin 14=sin(90-76)=cos 76,cos 74=cos(90-16)=sin 16,sin 14cos 16+ sin 76cos 74=cos 76cos 16+sin 76sin 16=cos(76-16)=cos 60=12,故选B.4.答案32解析原式=sin 30sin 60+cos 30cos 60=cos(60-30)=cos 30=32.5.答案3解析 2cos10-sin20cos20=2cos(30-20)-sin20cos20=3cos20+sin20-sin20cos20=3.6.B sin =35且2,cos =-45,cos
5、4-=cos 4cos +sin4sin =-210.7.Dcos +cos +cos =0,sin +sin +sin =0,cos +cos =-cos ,sin +sin =-sin ,cos2+cos2+2cos cos =cos2,sin2+sin2+2sin sin =sin2,由+得2+2(cos cos +sin sin )=2+2cos(-)=1,cos(-)=-12.故选D.8.Ccosx-6=32cos x+12sin x=-33,cos x+cosx-3=32cos x+32sin x=332cosx+12sinx=3-33=-1,故选C.解题模板三角函数式的化简要遵循
6、“三看”原则:一看角,二看名,三看式子结构与特征.解题时要注意根据条件和所求的结论之间的关系,特别是角的关系,进行合理的变形,并逐步得到所求的结果.9.答案43+310解析由-12512,得0+122,由于cos+12=35,因此sin+12=45,则cos-4=cos+12-3=cos+12cos 3+sin+12sin 3=3512+4532=43+310.10.答案45;-725解析由射线OA与单位圆的交点为A-35,45,射线OA和射线OB关于x轴对称,知射线OB与单位圆的交点为B-35,-45,由三角函数的概念可知,cos =-35,sin =45,sin =-45,cos =-35
7、,则cos(-)=cos cos +sin sin =-35-35+-4545=-725.11.D因为cos43cos3+sin43sin3=0,所以cos43-3=0,所以cos =0.又0,所以=2,故选D.12.Ccos(-)=55,cos 2=1010,0,2,2，,-2,0,20,2,+(0,),sin(-)=-255,sin 2=31010,cos(+)=cos2-(-)=cos 2cos(-)+sin 2sin(-)=101055+31010-255=-22,+(0,),+=34.13.解析由题可知,0,2,tan =43,所以sin =43cos ,sin2+cos2=1,由得sin =437,cos =17.因为0,2,0,2,所以+(0,),又cos(+)=-1114,所以sin(+)=5314,所以cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-111417+5314437=12,又0,2,所以=3.解题模板已知三角函数值求角,首先要根据条件确定所求角的范围;其次求所需的三角函数值,为防止增解最好选取在该范围内单调的三角函数;最后结合三角函数值及角的范围求角.
