1、2021-2022高一数学期末复习分类突破训练集合与常用逻辑用语一、集合的概念集合的概念1（2021甘肃兰州高一期中）下列说法正确的是（ ）A某个村子里的高个子组成一个集合B所有小正数组成一个集合C集合和表示同一个集合D这六个数能组成一个集合2（2021全国高一课时练习）下列集合中是有限集的是（ ）使得有意义的所有实数组成的集合；使得有意义的所有自然数组成的集合；方程的所有实数解组成的集合.15的质因数的全体构成的集合ABCD元素与集合的关系1（2021浙江杭州高一期中）下列元素与集合的关系判断正确的是（ ）；.ABCD2（多选）（2021全国高一专题练习）(多选)设集合Mx|x2m1，m，P
2、y|y2m，m，若x0M，y0P，ax0y0，bx0y0，则（ ）AaMBaPCbMDbP3（多选）（2021广东广州市禺山高级中学高一期中）已知集合，若，则（ ）A0B1CD2集合的表示1（2021河北省唐县第一中学高三月考）下列集合中表示同一集合的是（ ）A，B，C，D，2（2021全国高一单元测试）将集合用列举法表示为_集合的新定义1（2021上海市张堰中学高一期中）定义集合运算，若，则所有元素之和为（ ）A48B54C40D362（2021湖北石首市第一中学高一月考）若，且，则称A为“影子关系”集合在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（ ）A3个B4个C7个D8个二、集合间的
3、基本关系子集、真子集1（2021全国高一专题练习）下列命题中正确的是（ ）A空集没有子集B空集是任何一个集合的真子集C任何一个集合必有两个或两个以上的子集D设集合，那么，若，则2（2021广西崇左高中高一期中）已知集合，则集合的子集个数为（ ）A6B7C8D9集合间的关系判断3（2021江苏张家港高一期中）若集合，则集合与的关系是（）ABCD不确定7（多选）2020湖北宜城市第三高级中学高一期中）若集合满足11，2，3，4，则集合可以是（ ）A1，2B1，3C1，2，3D1，2，3，4空集及应用6（2021全国高一专题练习）下列四个集合中，是空集的是（ ）ABCD9（2021全国高一课时练习）
4、已知集合，若，则实数a的取值范围为_根据集合间的关系求参数5（2021全国高一课时练习）设集合，若，则的值为（ ）A1BC1或D4（2021北京医学院附属中学高一月考）已知，若，则实数的取值范围为（ ）ABCD8（多选）（2021广东惠州市光正实验学校高一期中）已知集合，则下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则或D若时，则或三、集合的基本运算集合的运算1（2021江西贵溪市实验中学高三阶段练习）已知集合，则（ ）ABCD2（2021天津市第一百中学高一阶段练习）设全集，集合，则( )ABCD3（2021江苏南京师大附中高三期中）设UR，已知两个非空集合P，Q满足R，则（ ）APQBP
5、QCQPDPQR根据集合的运算求参数范围1（多选）（2021新疆哈密市第十五中学高一阶段练习）已知，若，则实数a的取值范围可以为（ ）ABCD集合运算综合1（2021上海市七宝中学高一期中）已知全集，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为_.2（2021吉林梅河口市第五中学高一阶段练习）某校为拓展学生在音乐体育美术方面的能力，开设了相应的兴趣班.某班共有34名学生参加了兴趣班，有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时参加音乐班与美术班的有4人.已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（ ）A19B20C21D22四、充分条件与
6、必要条件充分必要条件的判断1（2021重庆复旦中学高一期中）“，”是“”的（ ）条件A充要B必要不充分C充分不必要D既不充分也不必要2（多选）（2021江苏常州高一期中）命题“，则”的一个必要不充分条件是（ ）ABCD3（2021河北迁安高一期中）下列说法正确的是（ ）A是的充分条件B是的必要条件C四边形对角线互相垂直是四边形为菱形的充要条件D“”是“” 的充分不必要条件根据充分必要条件求参数1（2021江苏徐州高一期中）已知集合，则是的充分不必要条件，则的取值范围为_.2（多选）（2020湖北安陆第一高中高一阶段练习）“关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（ ）ABCD五、全称量词
7、与存在量词全称命题与存在命题的否定1（2021河南信阳高一期中）设命题：，则为（ ）A，B，C，D，2（2021全国高一课前预习）命题“a，bR，使方程ax=b都有唯一解”的否定是( )Aa，bR，使方程ax=b的解不唯一Ba，bR，使方程ax=b的解不唯一Ca，bR，使方程ax=b的解不唯一或不存在Da，bR，使方程ax=b的解不唯一或不存在全称命题与存在命题的真假与参数问题1（多选）（2021海南二中高一阶段练习）下列命题中的假命题是（ ）A，B，C，D，2（2021湖北黄石高一阶段练习）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD3（2021重庆市长寿中学校高
8、一阶段练习）命题“，”为假命题，则的取值范围为_.巩固提升一、单选题1全称量词命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D以上都不正确2若集合，集合，若，则实数的取值集合为（）ABCD3设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（ ）A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C丙是甲的充要条件D丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件4已知集合，集合.若，则的取值范围是（ ）ABCD5右图中的阴影部分，可用集合符号表示为（ ）A（UA）（UB）BCUACUBCCUBADCUAB6中共一大会址、江西井冈山、贵州遵义、陕西延安是中学生的几个重要的研学旅行地.某中学
9、在校学生人，学校团委为了了解本校学生到上述红色基地研学旅行的情况，随机调查了名学生，其中到过中共一大会址或井冈山研学旅行的共有人，到过井冈山研学旅行的人，到过中共一大会址并且到过井冈山研学旅行的恰有人，根据这项调查，估计该学校到过中共一大会址研学旅行的学生大约有（ ）人ABCD7已知集合且，定义集合，若，给出下列说法：；其中所有正确序号是（ ）ABCD二、多选题8对任意实数，下列命题中真命题是（ ）A是的充要条件B“是无理数”是“是无理数”的充要条件C是的充要条件D是的必要条件9若“，”为真命题，则a的取值可以是（ ）A4B5C3D210定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为
10、P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数，则下列命题中正确的是（ ）A对于任意集合A，都有B若，则C若，则D若，则三、填空题11设集合，若，则实数_.12若，则集合的子集个数为_13在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即.给出下列四个结论.；“整数属于同一“类”的充要条件是“”.其中正确的结论是_（填所有正确的结论的序号）.四、解答题14已知集合（1）若，求实数m的取值范围.（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.15已知集合Ax|xm2n2，m、nZ（1）判断8，9，10是否属于集合A；（2）已知集合Bx|x2k+1，kZ，证明：“xA”的充分非必要条件
11、是“xB”；（3）写出所有满足集合A的偶数参考答案集合的概念1CA：某个村子里的高个子，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误；B：所有小正数，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误；C：和中的元素相同，它们是同一个集合，正确；D：中含有相同的数，不符合集合元素的互异性，错误.故选：C2B，为无限集，不符合题意，错误，所以选B.，为有限集，符合题意，正确.，方程的所有实数解组成的集合为空集，为有限集，符合题意，正确.，15的质因数的全体构成的集合为，为有限集，符合题意，正确.故选：B元素与集合的关系3A解：，分别是自然数集，整数集，有理数集，实数集；故，所以，正确，错误，故选：A4
12、AD设x02m1，y02n，m，n，则x0y02m12n2(mn)1,m+n,aM，b=x0y02n(2m1)2(2mnn),2mn+n,bP，即aM，bP，故选：AD.5AC当时，即，符合题设；当时，显然不符合集合元素的互异性，则.综上，或.故选：AC集合的表示1D对于A，两个集合都为点集，与是不同点，故M、N为不同集合，故A错误；对于B，M是点集，N是数集，故M、N为不同集合，故B错误；对于C，M是数集，N是点集，故M、N为不同集合，故C错误；对于D，故M、N为同一集合，故D正确.故选：D.2因为，所以当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.综上，.集合的新定义1C由题意，则所有元
13、素和为：2+3+6+9+8+12=40.故选：C.2C由“影子关系”集合定义可知，集合中，为影子关系的集合有.故选：C故答案为：子集、真子集1DA选项，空集是其本身的子集，A错；B选项，空集是任一非空集合的真子集，B错；C选项，空集只有一个子集，即是空集本身；C错；D选项，若，则中元素都在中，中没有的元素，则中也没有；故D正确.故选：D.2C由题意，其子集个数为.故选：C.集合间的关系判断1C解：By|y6m+5，mZx|x6m+5，mZ，任意xB，则存在mZ，使x6m+5，而x6m+53（2m+2）1A，故BA，又2A，2B，AB，AB都不正确，故选：C2ABCD因为集合满足11，2，3，4
14、，所以集合可以为1，1，2，1，3,1，4，1，2，3，1，2， 4，1， 3，4，1，2，3，4，故选：ABCD空集及应用1D选项A，；选项B，；选项C，；选项D，方程无解，.选:D.2当时，方程化为，解得，此时，满足题意，当时，要使，则，解得且，所以使的实数a的取值范围为故答案为：根据集合间的关系求参数1B因为，所以或，解得或经检验，知当时，集合中的元素不满足互异性，舍去；当时，满足题意.故选：B.2A因为，所以故选：A3ABC，若，则，且，故A正确.时，故D不正确.若，则且，解得，故B正确.当时，解得或，故C正确.故选：ABC集合的运算1C因集合，则有，所以.故选：C2B集合，故选：B3
15、B如图所示P， Q，满足R，即PQ故选：B根据集合的运算求参数范围1BD解：由题意知，由，则，解得所以选项BD，满足条件.故选：BD集合的运算综合1解：因为， ，所以，所以故答案为：2A设同时参加体育和美术小组的有人，由题意作出Venn图如图所示，结合Venn图得：，解得同时参加体育和美术小组的有5人仅参加一个兴趣班的人数为故选：A.充分必要条件的判断1C由，可得，而可取，则不满足，所以“，”是“”的充分不必要条件.故选：C2BD的必要不充分条件对应的集合真包含了，故只有BD中对应的集合满足这一个要求，故选：BD.3D对于A，当时，满足，此时存在，故A错误；对于B，等价于或，故是的充分不必要条
16、件，故B错误；对于C，四边形对角线互相垂直是四边形为菱形的必要不充分条件，故C错误；对于D，“”是“” 的充分不必要条件，故D正确；故选：D根据充分必要条件求参数1由题意可知，则（等号不同时成立） ，解得.故答案为：.2BD关于的不等式的解集为R，则，解得，因此A是充要条件，BD是必要不充要条件，C是充分不必要条件故选：BD全称命题与存在命题的否定1A全称命题的否定是特称命题，命题：，的否定为： ，故选：A2D选D.该命题的否定：a，bR，使方程ax=b的解不唯一或不存在.【误区警示】解答本题，在否定结论时容易出现考虑不全面而出错的情况.故选：D全称命题与存在命题的真假与参数问题1AB对于A，
17、因为时，不成立，所以A为假命题；对于B，因为，但，所以B是假命题，对于C，显然对于二次方程，所以有实根，故C是真命题；对于D，当时，成立，故D为真命题.故选：AB.2D由可得，因为，所以，若命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数 的取值范围是，故选：D.3为假命题，为真命题，解得：或，即的取值范围为.故答案为：.巩固提升1C全称量词命题“，”的否定为“，”.故选：C.2D因为，所以或，解得或，所以实数的取值集合为.故选：D.3A因为甲是乙的必要条件，所以乙是甲的充分条件，即乙推出甲；因为丙是乙的充分但不必要条件，则丙推出乙，乙推不出丙，所以丙推出甲，甲推不出丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲
18、的必要条件，故选：A4A当时，满足；当时，若，只需，解得综上，的取值范围是故选：A5C 因为集合A,B为全集U的子集，图中阴影部分不在集合B中，可以推出在集合CUB中， 但阴影部分又在集合A中，故阴影部分是这两个集合的交集，所以阴影部分表示的集合为ACUB,故选C.6B如下图所示，设调查的学生中去过中共一大会址研学旅行的学生人数为，由题意可得，解的，因此，该学校到过中共一大会址研学旅行的学生的人数为.故选：B.7D因为集合且，若，则中也包含四个元素，即，剩下的，对于：由得，故正确；对于：由得，故正确；对于：由得，故正确；故选：D8BD解：“”“”为真命题，但当时，“”“”为假命题，故“”是“”
19、的充分不必要条件，故A为假命题；“是无理数”“是无理数”为真命题，“是无理数”“是无理数”也为真命题，故“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故B为真命题；“”“”为假命题，“”“”也为假命题，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故C为假命题；，故“”是“”的必要不充分条件，故D为真命题.故选：BD.9AB要使在上恒成立，则，令，则，在单调递增，则，所以，根据题意可得所求对应得集合是的真子集，根据选项AB符合题意.故选：AB.10ABD对于任意集合A，都有，所以，A对，由已知可得，又，所以，B对， ，所以，所以，C错误，对于任意的，则，又，所以，所以，D对，故选：ABD.11-1，此时，满足题
20、意，故答案为：-1124由题意得：，故x+1，得x2+x10，得0，方程有2个根，故MN有2个元素，故集合MN的子集个数为4个，故答案为：413对于，则，正确；对于，则，不正确；对于，任意整数除以，余数可以且只可以是四类，则，正确；对于，若整数、属于同一“类”，则整数、被除的余数相同，可设，其中、，则，故，若，不妨令，则，显然，于是得，即整数属于同一“类”，“整数属于同一“类”的充要条件是“”，正确正确的结论是.故答案为：.14（1）；（2）.解：（1）当B为空集时，成立.当B不是空集时，综上，.（2），使得，B为非空集合且.当时，无解或，.15（1）8A，9A，10A（2）证明见解析（3）4
21、k，kZ解：（1）8321，95242，8A，9A，假设10m2n2，m，nZ，则（|m|+|n|）（|m|n|）10，且|m|+|n|m|n|0，1011025，或，显然均无整数解，10A，8A，9A，10A；（2）集合Bx|x2k+1，kZ，则恒有2k+1（k+1）2k2，2k+1A，即一切奇数都属于A，又8A，xA”的充分非必要条件是“xB”；（3）集合Ax|xm2n2，m、nZ，m2n2（m+n）（mn）成立，当m，n同奇或同偶时，mn，m+n均为偶数，（mn）（m+n）为4的倍数，当m，n一奇，一偶时，mn，m+n均为奇数，（mn）（m+n）为奇数，综上所有满足集合A的偶数为4k，kZ
