1、2.1 等式性质与不等式性质(一）广东实验中学珠海金湾学校高一备课组05学习要点03从 生 活 中 抽 象 出 不 等 关 系重要不等式广东实验中学珠海金湾学校03作差法主题一：从生活中抽象出不等关系高矮高矮长短长短轻重轻重胖瘦胖瘦实际生活中的不等关系：问题 1你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？%3.2%5.2pf1、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式是：_402、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式是：_AB+ACBCAB-ACBC3、三角形
2、ABC的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，写成不等式是：_0 0所以(x+2)(x+3)(x+1)(x+4).作差作差变形变形判号判号定论定论例题精讲 设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系是()AMN BMNCM S问：那么它们有相等的情况吗？问：那么它们有相等的情况吗？222abab探究 1重要不等式：重要不等式：一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a、b，我们有，我们有当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。222ababABCDE(FGH)ababADCBHFGE适用范围：适用范围：a,bR22ba 思考：思考：你能给出不等式你能给出不等式 的证明吗？的证明吗？abb
3、a2220)(2ba0)(2ba2()0ab所以222.abab所以ab当时，ab当时，证明：（作差法）证明：（作差法）2)(ba222abab跟踪训练跟踪训练1.1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系：用不等式或不等式组表示下面的不等关系：（1）某高速公路规定通过车辆的车货总高度h（单位：m）从地面算起不能超过4m;（2）a与b的和是非负实数;（3）如图，在一个面积小于350m2的矩形地基的中心位置上建造一个仓库，仓库的四周建成绿地，仓库的长L（单位：m）大于宽W（单位：m）的4倍.跟踪训练跟踪训练2.2.比较比较(x+3)(x+7)(x+3)(x+7)和和(x+4)(x+6)(x+4)(
4、x+6)的大小的大小3设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系是()AMN BMNCMb，那么，那么ba；如果；如果bb.(对称性对称性)证明：因为证明：因为a abb，则，则a-a-b b为正数，所以其相反数为正数，所以其相反数b-b-a a为负数。为负数。即即b-b-a0a0，所以，所以bbb，bc，那么，那么ac.(传递性传递性)证明：根据两个正数之和仍为正数，得证明：根据两个正数之和仍为正数，得00ababbcbc(ab)+(bc)0 ac0 ac.性质性质3：如果如果ab，则，则a+cb+c.(可加性可加性)证明：因为证明：因为a a b b，所以，所以a ab b00，因此因此(a a
5、+c c)(b b+c c)=)=a a+c cb bc c=a ab b00，即即 a a+c c b b+c c.性质性质4：如果如果ab，c0，则，则acbc；如果；如果ab，c0，则，则ac b b，所以，所以a-ba-b00。因为。因为c0,c0,所以所以(a-ba-b)c0.)c0.所以所以ac-bac-bc0c0，则则acac bcbc。同理，因为同理，因为a a b b，所以，所以a-ba-b00。因为因为c0,c0,所以所以(a-ba-b)c0.)c0.所以所以ac-bac-bc0c0，则则acac b，cd，那么，那么a+cb+d.(同向可加同向可加性性)性质性质6：如果如
6、果ab 0，cd 0，那么，那么acbd.(同向同正可乘同向同正可乘性性)性质性质7：如果如果ab 0，那么，那么).2,(nNnbann(可乘方可乘方性性)-30-.,0,02bcaccba求证：已知例.,0.11,11.01,00bcaccababbabaababba得由于即证明：12 xxbaabDbaabCbaBabbaAbaba22222211.,3是：，则下列不等式成立的为非零实数，且：已知例特殊值法三维设计25页三维设计25页三维设计25页1 1比较大小：比较大小：作差比较法作差比较法步骤：步骤：作差，变形，判号，定论作差，变形，判号，定论.注意：变形要彻底，用因式分解，配方法等注意：变形要彻底，用因式分解，配方法等2 2不等式的性质不等式的性质：是：是不等式变形的依据不等式变形的依据对称性，传递性，可加性，可乘性，对称性，传递性，可加性，可乘性，每一步变形，都应有每一步变形，都应有根有据记准适用条件是关键根有据记准适用条件是关键.课堂小结课堂小结课堂小结
