1、4.1指数指数1.a的n次方根的定义一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n1,且nN*.2.a的n次方根的表示1|根式n的奇偶性a的n次方根的表示a的取值范围n为奇数Rn为偶数0,+)nana3.根式式子叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.4.根式的性质(其中n1,且nN*)(1)n为奇数时,=a.(2)n为偶数时,=|a|=.(3)0的任何次方根都是0,记作=0.(4)负数没有偶次方根.(5)()n=a.nannanna,0,0a aa a0nna2|分数指数幂正分数指数幂规定:=(a0,m,nN*,n1)负分数指数幂规定:=(a0,m,nN*,n1)0的分数指数幂0的
2、正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义mnamnamna1mna1mna(1)aras=(a0,r,sQ);(2)(ar)s=ars(a0,r,sQ);(3)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).rsa3|有理数指数幂的运算性质一般地,无理数指数幂a(a0,为无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.4|无理数指数幂1.实数a的奇次方根有且只有一个.()2.0的任意次方根都为0.()3.当nN*时,()n=-2.()提示:n是奇数时,结论成立;n是偶数时,()n无意义.4.()n中实数a的取值范围是任意实数.()提示:当n为大于1的奇数时,aR;当n为大
3、于1的偶数时,a0.5.分数指数幂与根式可以相互转化,如=.()提示:=6a2=a.()2n2nna24a12a24a1212(0),()(0).aaaa12a判断正误，正确的画“”，错误的画“”.|如何对根式与分数指数幂进行计算利用根式的性质进行根式化简与求值,解题的思路及注意点1.思路:首先要分清根式是奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简.2.注意点:(1)根式性质的适用范围:n1,且n为奇数时,()n=a,a为任意实数;n1,且n为偶数,a0时,()n才有意义,且()n=a;n1,且n为偶数,a为任意实数时,均有意义,且=|a|.(2)运算时注意变式、整体代换,以及平方差公式
4、、立方差公式、完全平方公式、完全立方公式的运用,必要时要进行分类讨论.nannananannanna1.指数幂运算的原则与技巧(1)负指数幂化为正指数幂的倒数.(2)底数是小数的,要先化成分数;底数是带分数的,要先化成假分数,然后要尽可能用幂的形式表示,便于利用指数幂的运算性质.注意:化简的结果不能同时含有根式和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.2.解决条件求值问题的一般方法整体代换法将已知条件或所求代数式进行恰当的变形,从而通过“整体代换法”求出代数式的值.常用的变形公式如下:(1)a2+b=()2;(2)(+)(-)=a-b;12a12b12a12b12a12b12a12b(3)+=
5、(+)(a-+b);(4)-=(-)(a+b).32a32b12a12b12a12b32a32b12a12b12a12b计算:(1)+-;(2)(a0,b0).23(0.027)13271250.572912141312332(4)0.1()aba b解析(1)原式=+-=0.09+-=0.09.(2)原式=a0b0=.2333101333512253535313224410032a32a32b32b425425已知+=,求下列各式的值:(1)a2+a-2;(2).12a12a733221122aaaa思路点拨寻找要求值的式子与已知条件+=的联系,进而整体代入求值.12a12a7解析(1)将+
6、=两边平方,得a+a-1+2=7,所以a+a-1=5,再将a+a-1=5两边平方,得a2+a-2+2=25,故a2+a-2=23.(2)由(1)得a+a-1=5.因为-=()3-()3=(-)(a+a-1),所以原式=a+1+a-1=5+1=6.12a12a732a32a12a12a12a12a12a12a1111122221122()()aaaaaaaa题组三指数幂的条件求值问题17.(2020湖南长沙长郡中学高一上第一次模块检测,)已知a+a-1=3,则下列各式中正确的个数是(C)a2+a-2=7;a3+a-3=18;a(1/2)+a(-1/2)=5;aa+1/(aa)=25.A.1 B.2 C.3 D.4
