1、第3课时二倍角的正弦、余弦、正切公式刷新题夯基础 题组一利用二倍角的三角函数公式解决给角求值问题1.(2020河南信阳高一下期末)求值:cos212sin212=()A.1B.12C.116D.-122.cos 12-sin12cos 12+sin12的值为() A.-32B.-12C.12D.323.(2020浙江嘉兴高一下期末)计算:2tan301-tan230=()A.33B.3-1C.3D.3+14.(2019福建福州八县(市)协作校高一上期末联考)下列各式中与1-sin4相等的是()A.sin 2-cos 2 B.cos 2-sin 2 C.cos 2 D.-cos 25.(2020
2、浙江宁波高一下期末)sin212=()A.2-34B.2+34C.34D.146.(多选)(2020山东潍坊安丘实验中学高一下期中)下列各式中,值为32的是()A.2sin 15cos 15B.1-2sin215C.sin215+cos215D.3tan 151-tan215题组二利用二倍角的三角函数公式解决条件求值问题7.(2020福建泉州高一下期末)若sin =13,则cos 2=()A.229B.79C.-79D.4298.(2020福建南平高一下期末)已知cos =13,则cos(+2)的值为()A.-89B.-79C.89D.799.(2020天津河西高一上期末)已知cos =35,
3、-2,0,则sin 2=.10.(2020浙江宁波高一下期末)已知为锐角,且sin 2+cos 2=2105,则sin =,tan 2=.题组三二倍角的三角函数公式的综合运用11.(2020浙江温州新力量联盟高一下期末联考)已知tan4+A=-3,则sin2Asin2A+cos2A=()A.35B.-35C.45D.-4512.求证:cos2(A+B)-sin2(A-B)=cos 2Acos 2B.13.已知函数f(x)=2cosx-6,xR.(1)求f()的值;(2)若f +23=65,-2,0,求f(2)的值.刷新题培素养题组一利用二倍角的三角函数公式解决给角求值问题1.(2020黑龙江牡
4、丹江一中高一上期末,)若tan12cos512=sin512-msin12,则实数m的值为() A.23 B.3C.2 D.3 2.(2020北师大附中高一上期末,)计算3cos10-1sin170的结果是()A.-4B.-2C.2D.43.(2020辽宁沈阳东北育才学校高一下期中,)cos 5cos 25=.4.()sin 50(1+3tan 10)的值为.5.()4cos 50-tan 40=.题组二利用二倍角的三角函数公式解决条件求值问题6.(2020山东潍坊高一下期末,)已知cos-4=7210,则sin 2=()A.-2425 B.-1225C.1225 D.24257.(2020辽
5、宁沈阳铁路实验中学高一下期中,)对于锐角,若sin-12=35,则cos2+3=()A.2425 B.38C.28 D.-24258.(2020北京交大附中高一下期末,)已知cos 2=13,则cos22+-2cos2(-)的值为.9.(2020福建厦门高一下期末,)等腰三角形顶角的余弦值为513,则一个底角的正切值为.10.(2020江西南昌八一中学、洪都中学等六校高一上期末联考,)若9-cos2cos+1=4,则(sin )2 015+(cos )2 016的值为.11.(2020四川雅安高一上期末,)已知,为锐角,sin =17,cos(+)=35.(1)求sin2-2的值;(2)求co
6、s 的值.题组三二倍角的三角函数公式的综合运用12.(2020山东潍坊诸城高一下期中,)若cos2sin-4=-22,则cos +sin =()A.2B.1C.12D.-1213.(2020辽宁省实验中学高一下期中,)已知a=1+tan 161-tan 16,b=cos 330,c=1+cos 582,则a,b,c的大小关系为()A.cabB.cbaC.acbD.bac14.(2020天津南开中学高一上期末,)设0x2,且1-sin2x=sin x-cos x,则()A.0x4B.4x54C.4x74D.2x32 15.(多选)(2020河北石家庄二中实验学校高一上期末,)已知04,若sin
7、2=m,cos 2=n,且mn,则下列选项中与tan4-恒相等的为()A.n1+mB.m1+nC.1-nmD.1-mn16.(2020北京东城高一上期末,)在平面直角坐标系xOy中,角的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-35,45,将角的终边绕原点逆时针旋转4后得到角.(1)求tan 的值;(2)求cos(+)的值.17.(2019浙江衢州五校高一期末联考,)已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y=2x上.(1)求cos2+4的值;(2)已知0,2,sin+4=1010,-20,cos 20,1-sin4=sin 2-cos 2,故选A
8、.5.Asin212=1-cos 62=1-322=2-34,故选A.6.BDA不符合,2sin 15cos 15=sin 30=12;B符合,1-2sin215=cos 30=32;C不符合,sin215+cos215=1;D符合,3tan 151-tan215=322tan 151-tan215=32tan 30=32.故选BD.7.B sin =13,cos 2=1-2sin2=1-219=79.故选B.8.Dcos(+2)=-cos 2=1-2cos2=1-2132=79.故选D.9.答案-2425解析因为cos =35,-2,0,所以sin =-45,故sin 2=2sin cos
9、=-2425.10.答案35;247解析因为sin 2+cos 2=2105,所以sin22+2sin 2cos 2+cos22=21052=85,所以1+sin =85,所以sin =35.因为为锐角,所以cos =1-sin2=45,所以tan =sincos=34,所以tan 2=2tan1-tan2=2341-342=247.11.C由tan4+A=-3得tan 4+tanA1-tan 4tanA=-3,即1+tanA1-tanA=-3,解得tan A=2,因为sin2Asin2A+cos2A=2sinAcosA2sinAcosA+cos2A=2sinA2sinA+cosA=2tanA
10、2tanA+1,所以sin2Asin2A+cos2A=2222+1=45.故选C.12.证明左边=1+cos(2A+2B)2-1-cos(2A-2B)2=cos(2A+2B)+cos(2A-2B)2=12(cos 2Acos 2B-sin 2Asin 2B+cos 2Acos 2B+sin 2Asin 2B)=cos 2Acos 2B=右边,等式成立.13.解析(1)f()=2cos-6=-2cos6 =-232=-3.(2)因为f+23=2cos+2=-2sin =65,所以sin =-35.又-2,0,所以cos =1-sin2=1-352=45,所以sin 2=2sin cos =2-3
11、545=-2425,cos 2=2cos2-1=2452-1=725.所以f(2)=2cos2-6=2cos 2cos6+2sin 2sin6=272532+2-242512=73-2425.刷新题培素养1.A由tan12cos512=sin512-msin12,得msin12cos12=sin512cos12-cos512sin12,因此12msin6=sin512-12=sin3,则14m=32,即m=23,故选A.2.A3cos10-1sin170=3cos10-1sin(180-10)=3cos10-1sin10=3sin10-cos10sin10cos10=232sin10-12co
12、s10sin10cos10=2sin(10-30)sin10cos10=-2sin20122sin10cos10=-4sin20sin20=-4.故选A.3.答案14解析cos 5cos 25=2sin 5cos 5cos 252sin 5=sin 25cos 252sin 5=2sin 25cos 254sin 5=sin 454sin 5=14.解题模板对于给角求值问题,通常先考虑式子中三角函数的名称,以及三角函数式的运算结构,从中找出解题的突破口,如本题中的运算结构是余弦的乘积形式,且角具有倍数关系,故可将分子、分母同乘最小角的正弦值,连续运用二倍角公式求解.4.答案1解析原式=sin
13、501+3sin10cos10=sin 50cos10+3sin10cos10=2sin 50sin30cos10+cos30sin10cos10=2cos40sin40cos10=sin80cos10=1.5.答案3解析4cos 50-tan 40=4sin40cos40-sin40cos40=2sin80-sin40cos40=2cos10-sin40cos40=2cos(40-30)-sin40cos40=2cos40cos30+2sin40sin30-sin40cos40=3cos40cos40=3.6.D因为cos-4=7210,所以sin 2=cos2-2=cos2-4=2cos2
14、-4-1=24950-1=2425.故选D.7. D由为锐角,得-12-12512,因为sin-12=35,所以cos-12=45,所以cos2+3=cos 2-12+2=-sin 2-12=-2sin-12cos-12=-23545=-2425,故选D.解题模板在解决已知一个三角函数值求其他三角函数值的问题中,常用已知角表示未知角,如本题中的“2+3=2-12+2”,由此利用相关公式解题,必要时可采用换元法令=-12,找到未知角与已知角的关系.8.答案-1解析cos 2=cos2-sin2=13,且sin2+cos2=1,sin2=13,cos2=23,cos22+-2cos2(-)=sin
15、2-2cos2=13-223=-1.9.答案32解析设等腰三角形的顶角为A,一个底角为B,则B与A2互余,因为等腰三角形顶角的余弦值为513,所以cos A=513,所以0Atan 45=1.b=cos 330=cos(-30+360)=cos 30.c=1+cos582=1+2cos229-12=2cos2292=cos 29.由y=cos x的单调性可知1cos 29cos 30,所以tan 61tan 45cos 29cos 30,即acb,故选C.14.B依题意得1-sin2x=(sinx-cosx)2=|sin x-cos x|=sin x-cos x,0x2,sinx-cosx0,
16、解得4x54.故选B.15.ADtan4-=1-tan1+tan=cos-sincos+sin=(cos-sin)2cos2-sin2=1-2sincoscos2-sin2=1-sin2cos2=cos21+sin2,tan4-=1-mn=n1+m,即A,D符合.选项B中,m1+n=sin21+cos2=2sincos2cos2=tan ,选项B不符合.同理选项C不符合.故选AD.16.解析(1)角的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-35,45,tan =45-35=-43.(2)由题意得=+4.易得cos =-35,sin =45,sin 2=2sin cos
17、=-2425,cos 2=2cos2-1=-725.cos(+)=cos2+4=cos 2cos4-sin 2sin4=22(cos 2-sin 2)=17250.17.解析(1)依题意知tan =2.cos2+4=22(cos 2-sin 2)=22cos2-sin2-2sincoscos2+sin2=221-tan2-2tan1+tan2=221-4-41+4=-7210.(2)0,2,sin =255,cos =55.-20,-4+44,sin+4=1010,cos+4=31010,cos-+4=cos cos+4+sin sin+4=5531010+2551010=22.0,2,+4-4,4,-+4-4,34,-+4=4,-=2.
