1、第 二 章第 二 章 一 元 二 次 函 数、方 程 和 不 等 式一 元 二 次 函 数、方 程 和 不 等 式2.2 基本不等式（第2课时）1、两个不等式、两个不等式重要不等式基本不等式形式适用范围等号成立的条件2、利用基本不等式求最值需要满足三个条件：、利用基本不等式求最值需要满足三个条件：一正二定三相等一正二定三相等题型一：利用基本不等式求最值题型一：利用基本不等式求最值题型一：利用基本不等式求最值题型一：利用基本不等式求最值题型一：利用基本不等式求最值题型一：利用基本不等式求最值变符号：变符号：利用基本不等式求最值需要满足三个条件（一利用基本不等式求最值需要满足三个条件（一正二定三相
2、等），若不正，用其相反数，根据不等正二定三相等），若不正，用其相反数，根据不等式的性质，注意改变不等号的方向。式的性质，注意改变不等号的方向。题型一：利用基本不等式求最值题型一：利用基本不等式求最值题型一：利用基本不等式求最值题型一：利用基本不等式求最值题型一：利用基本不等式求最值题型一：利用基本不等式求最值配式配系数：配式配系数：利用基本不等式求最值需要满足三个条件（一利用基本不等式求最值需要满足三个条件（一正二定三相等），若不定，根据题设条件采取合理正二定三相等），若不定，根据题设条件采取合理配式、配系数的方法，凑出定和或定积。配式、配系数的方法，凑出定和或定积。题型一：利用基本不等式求最
3、值题型一：利用基本不等式求最值题型一：利用基本不等式求最值题型一：利用基本不等式求最值题型一：利用基本不等式求最值题型一：利用基本不等式求最值裂项拆项：裂项拆项：对分子次数不低于分母次数的分式进行拆分对分子次数不低于分母次数的分式进行拆分拆成整式和分式的和，再根据分式中分母的情况拆成整式和分式的和，再根据分式中分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定积创造条对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定积创造条件。件。题型一：利用基本不等式求最值题型一：利用基本不等式求最值题型一：利用基本不等式求最值题型一：利用基本不等式求最值题型一：利用基本不等式求最值题型一：利用基本不等式求最值“1”的代换：
4、的代换：已知条件给出了定值，把确定的定值变形为已知条件给出了定值，把确定的定值变形为1，把把“1”的表达式与所求最值得表达式相乘或相除，的表达式与所求最值得表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式，利用基本不等式求最值。进而构造和或积的形式，利用基本不等式求最值。变式训练变式训练解析：解析：解析：解析：解析：解析：解析：解析：题型二：利用基本不等式解决实际问题题型二：利用基本不等式解决实际问题题型二：利用基本不等式解决实际问题题型二：利用基本不等式解决实际问题【例【例2】（】（2）用）用一段长为一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最
5、大？最大面积是多这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？少？在应用基本不等式解决实际问题时，应按如下步骤进行：在应用基本不等式解决实际问题时，应按如下步骤进行：（1）先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或）先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；最小值的变量定为函数；（2）建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最）建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；大值或最小值问题；（3）在定义域内，求出函数的最大值或最小值；）在定义域内，求出函数的最大值或最小值；（4）正确写出答案）正确写出答案题型二：利用基本不等式解决实际问题题型二：利用基本不等式解决实际问题题型三：利用基本不等式证明不等式题型三：利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式的条件要求：利用基本不等式证明不等式的条件要求：（1）利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式中必）利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式中必须有须有“和和”式或式或“积积”式，通过将式，通过将“和和”式转化为式转化为“积积”式或将式或将“积积”式转化为式转化为“和和”式，从而达到放缩的效果；式，从而达到放缩的效果；（2）注意多次运用基本不等式是，要考虑等号能否取到。）注意多次运用基本不等式是，要考虑等号能否取到。变式训练变式训练
