1、函数核心问题与考试热点：函数的对应法则、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和函数的图象基本初等函数函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念运用函数的思想来观察，分析和解决问题，数形结合和分类讨论的基本数学思想高考命题以基本概念为考察对象，题型中选择题和填空题和大题都可能出现.函数三要素二、函数的性质复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化具体要求是：1正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义
2、证明函数的单调性和奇偶性2从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法3培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力点评在处理函数单调性的证明时，可以充分利用基本函数的性质直接处理，但学习了导数后，函数的单调性就经常与函数的导数联系在一起，利用导数的性质来处理函数的单调进性，显得更加简单、方便三、函数的图象图象变换：yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yf(|x|)，把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称yf(x)y|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右
3、边部分关于y轴对称(注意：它是一个偶函数)伸缩变换：yf(x)yf(x)，yf(x)yAf(x)具体参照三角函数的图象变换注：一个重要结论：若f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图像关于直线xa对称；函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现复习函数图像要注意以下方面1掌握描绘函数图象的两种基本方法描点法和图象变换法2会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题3用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题4掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、
4、归纳、概括和综合分析能力四、二次函数五、指数函数与对数函数六、函数的零点函数零点的概念：对于函数yf(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点.即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根.点评：如果函数f(x)在区间a，b上连续，且f(a)f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)上有零点，函数的零点，二分法，函数的
5、应用都是函数的重点内容基础篇(10安徽 2)若集合，则RAABCD考点：集合运算、对数函数和不等式的运算规律方法：利用函数性质解析：对于函数，首先考虑定义域，则x0；该题目中的对数函数为递减，所以，最后RA。本题注重基础，而且综合众多考点，是一道好题，具有代表性。答案：A(10广东 9)函数，f(x)lg(x1)的定义域是(1，)考点：函数定义域和集合运算解析：x-10,所以x1答案：(10陕西 5)已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于ABC2D9考点：分段函数规律方法：果断直接代入解析：直接代入，f(0)2，f(f(0)f(2)42a4a，所以a2答案：C(10课标5)已知命题：
6、函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是A，B，C，D，考点：初等函数的单调性、简易逻辑的基础知识规律方法：初等函数的单调性的变化，真值表的使用解析：是单调增函数，为减函数，为增函数，增函数和仍为增函数，所以在R上是增函数，所以真命题，假命题；由于，当且仅当时函数有最小值，在R既不是增函数也不是减函数，所以假命题，真命题，所以为真命题，为假命题，为假命题，为真命题答案：C(10广东 3)若函数f(x)与g(x)的定义域均为R，则Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为奇函数，g(x)为偶函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为偶函数g(x)为奇函数考点：
7、指数函数，函数奇偶性解析：，答案：D注意：判断函数奇偶性，首先检查函数定义域是否关于原点对称，若不对称则非奇非偶；若对称，才将-x代入判断。(10安徽 4)若是R上周期为5的奇函数，且满足，则 A1B1C2D2考点：函数周期性、奇函数的性质解析：答案：A注意：周期函数也是高考热点，通常题目中是抽象函数，利用函数的周期性，在选择和填空题中可以引入具体函数作为辅助工具来用。5(2009北京文理)为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点( )A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个
8、单位长度，再向下平移1个单位长度考点：函数图像的平移变换。规律方法：左加右减，上加下减解析：，根据图像变换规律左加右减，上加下减确定答案。答案：C (10安徽 6)设，二次函数的图象可能是考点：二次函数图像规律方法：排除法解析：当时，b、c异号，(A)中c0，故不符；（B）中，c0，故b0, 故不符；当时，、同号，(C)(D)两图中，故，选项(D)符合答案：D(10四川 4)函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是ABCD考点：二次函数解析：函数f(x)x2mx1的对称轴为x，于是1m2答案：A(10四川 3)()A0B1C2D4考点：对数运算解析：2log510log50.2
9、5log5100log50.25log5252答案：C(10全国I 8)设a2，bln2，c，则AabcBbcaCcabDcba考点：对数的运算和性质，不等式的判断规律方法：换底公式、不等式中的倒数法则.解析：不同底的对数 比较大小，先将题目化成同底进行比较，如果不能化成同底，则适当放缩进行比较。a，bln2，而，所以ab，c，而，所以ca，综上cab. 答案：C(10全国II 2)函数的反函数是ABCD 考点：本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化 解析：由原函数解得，即，又，；，原函数的值域是反函数的定义域在反函数中答案:D(10上海8)对任意不等于1的正数a，函数f(x)的
10、反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是(0，2)考点：函数图像和反函数的特点规律方法：指数函数y=必过（0，1），其反函数对数函数必过（1，0）解析：f(x)的图像必过定点(2，0)，所以其反函数的图像过定点(0，2)答案：(0，2)(10福建4)函数的零点个数为( )A0B1C2D3考点：分段函数零点的求法规律方法：分类讨论解析：当时，令解得；当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C答案：C注意：分类讨论时要注意分类讨论的取值范围，例如在求解时，注意到,所以舍去x=1.(10天津 2)函数f(x)的零点所在的一个区间是A(2，1)B(1，0)C(0，1)D(1，2)考点：函数根的存在性定理
11、解析：因为，所以根在（-1，0） 区间内；另外函数f(x)是单调增函数，所以有且只有一个根。答案：B提高篇(09 山东)定义在R上的函数f(x)满足，则f(2009)的值为()A1B0C1D2考点：函数的周期性和对数的运算规律方法：归纳推理解析：由已知得，所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.，所以f(2009)f(5)1答案：C注意：在出现f(2009)、f（2010）等时，一般有规律性、周期性，通过归纳猜想可以确定下来，同学们可以多尝试计算一下，绝对不要轻易放弃。(10安徽 9)动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于(单
12、位：秒)的函数的单调递增区间是ABCD和考点：函数单调性和解析几何规律方法：数图结合解析：画出图形，设动点A与轴正方向夹角为，则时，每秒钟旋转，在上，在上，动点的纵坐标关于都是单调递增的其实作为一个选择题，我们画出图形发现，函数是一个先增后减再增的趋势，所以是两个区间，只有D符合。答案：D(10全国I 10)已知函数F(x)|lgx| ，若0ab，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是ABCD考点：对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域规律方法：均值不等式的使用何时取等号，通过函数的单调性来确定函数值域解析：因为f(a)f(b)，所以|lga|lgb|，所以ab(舍去)，或，所以a2b，又
13、0ab，所以0a1b，令，由“对勾”函数的性质知函数在上为减函数，所以f(a)f(1)13，即a2b的取值范围是(3，).答案：D注意：考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a2b，从而错选A，这也是命题者的用苦良心之处.(10课标 11)已知函数若，互不相等，且，则的取值范围是ABCD考点：对数函数的图形和性质，方程问题规律方法：数形结合，利用图像处理函数与方程问题解析：，互不相等，不妨设由，得，即，根据图形可得0f(b)=f(c) 2 g(x)且f(x)20，g(x)20所以；对于，y=x是f (x)=和g(x)=的渐近线，但是f(x)和g(x)都在y=x的上面，所以不
14、存在分渐近线；我们利用排除法,可以不考虑,但最后,通过答案,我们可以看出是正确的.当时，两个函数都存在y=2x的渐近线，且f(x)在y=2x的上面，g(x)在y=2x的下面，因此存在分渐近线故，存在分渐近线的是答案：C(10福建 15)已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，给出如下结论：对任意，有；函数的值域为；存在，使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”其中所有正确结论的序号是_考点：抽象函数的性质和充要条件的判断规律方法：带入特殊值，递推解析：对于，f(2)=2-2=0,因为，所以，故正确；对于， ， ，所以的值域为，故正确；对于，两边同除以，得，而根据题意，故
15、错；对于，也是通过递推方式，发现正确。答案：10湖北17(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度(单位：cm)满足关系： ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和()求的值及的表达式；()隔热层修建多厚对，总费用达到最小，并求最小值考点：函数、导数等基础知识规律方法：数学知识解决实际问题解析：()设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为.再由，得，因此.而建造费用为最后得隔热层
16、建造费用与20年的能源消耗费用之和为()，令，即.解得，(舍去).当时，当时，故是的最小值点，对应的最小值为当隔热层修建cm厚时，总费用达到最小值为70万元(10课标卷 21)设函数(1)若，求的单调区间；(2)若当时，求的取值范围考点：函数单调性，导数的求解规律方法：利用导数来确定函数的单调性并且求最值解析：(1)时，.当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加(II)法一：由(I)知，当且仅当时等号成立.故，从而当，即时，而，于是当时，.由可得.从而当时，故当时，而，于是当时，.综合得的取值范围为.法二：时，且，记，则.所以单调递增.当时，(若则恒正.)对于当即时，有所以在单调递增.因为所以在上恒成立.所以在单调递增.所以对任意.，有所以当时当时，所以在单调递增.因为所以在上恒成立.所以在单调递增.所以对任意.，有.所以当时当即时，在(0，ln2a)上有所以在单调递减.因为所以在上恒成立.所以在单调递减.所以对任意.，有.所以此时原不等式不恒成立.当时在恒成立，所以在单调递增.因为所以在上恒成立.所以在单调递增.所以对任意.，有.所以当时综上所述的取值范围为.总结：本题的函数是一个指数函数与一个含有参数的二次函数的代数和，第一问给定参数的值，求单调区间，属于基本题，第二问是恒成立问题，求参数的取值范围，对推理论证能力有较高要求，有一定难度，想得满分也不容易
