1、4.3 三角函数的图象与性质 1.周期函数的定义 对于函数 f(x),如果存在一个 ,使得当 x取定义域内的每一个值时 ,都有 ,那么函数 f(x)就叫做周期函数 .非零常数 叫做这个函数的周期 ;函数 y=Asin(x+)和 y=Acos(x+) -2- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 自测点评 的周期均为 T= 2 |? | ; 函数 y= A t a n( x+ ) 的周期为 T= |? | . 非零常数 T f(x+T)=f(x) T -3- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 2.正弦函数的 “五点法 ”作图 (1)正弦 函数 y=sin x,x 0,2的图象中 ,五个
2、关键点 是 : , 2, 1 , , 3 2, - 1 , . ( 2) 余弦函数 y= c os x , x 0, 2 的图象中 ,五个关键点是 : ( 0,1) , 2, 0 , , 3 2, 0 ,( 2 ,1) . (0,0) (,0) (2,0) (,-1) -4- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 3.正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 y= si n x y= cos x y= t an x 图象 定 义域 R R ? x R , 且 x k +2, k Z 值域 R 周期性 2 -1,1 -1,1 2 -5- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 函数
3、y= si n x y= cos x y= t an x 奇偶性 奇函数 单调递 增区间 2 ? -2, 2 ? +2( k Z ) ? -2, ? +2( k Z ) 单调递 减区间 2 ? +2, 2 ? +3 2( k Z ) 无 对称 中心 k ? +?2, 0 ( k Z ) ? 2, 0 ( k Z ) 对称轴 x= k +2( k Z ) 无 奇函数 偶函数 2k-,2k (k Z) 2k,2k+ (k Z) (k,0)(k Z) x=k(k Z) -6- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 4.对称与周期 :正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是周
4、期的 ,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的 ;正切曲线相邻两对称中心之间的距离是周期的 . 12 14 12 2 -7- 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1.下列结论正确的打 “”,错误的打 “ ”. (1)y=cos x在 第一、第二 象限内是减函数 . ( ) (2)若 y=ksin x+1,x R,则 y的最大值是 k+1. ( ) (3)若非零实数 T是函数 f(x)的周期 ,则 kT(k是非零整数 )也是函数f(x)的周期 . ( ) (5)函数 y=tan x在整个定义域上是增函数 . ( ) ( 4 ) 函数 y= s i n x 图象 的对称轴方程为 x=
5、2 k + 2 ( k Z )( ) 答案 答案关闭 (1) (2) (3) (4) (5) -8- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 . 函数 y= t an 4- ? 的定义域是 ( ) A . ? ? 4, ? R B . ? ? -4, ? R C . ? ? ? -3 4, ? Z , ? R D . ? ? ? +3 4, ? Z , ? R 答案 解析 解析关闭 x - 4 k + 2 , k Z , x k + 3 4 , k Z . 答案解析关闭 D -9- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 解析 解析关闭 由题意可知最小正周期 T=
6、 2 2 = ,故选 C . 答案解析关闭 C 3 . ( 201 7 全国 ,文 3) 函数 f ( x ) = s i n 2 ? +3的最小正周期为( ) A . 4 B . 2 C . D .2-10- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 解析 解析关闭 y= cos ( x+ 1) 的周期是 2 ,最大值为 1, 最小值为 - 1, y= co s( x+ 1) 图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是 2 + 4 ,故选 A . 答案解析关闭 A 4.(2017湖南长沙一模 )y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是 ( ) A . 2 + 4 B . C . 2 D . 2 + 1
