1、第六章计数原理6.3 二项式定理知识解读知识点一：二项式定理(ab)nCanCan1bCan2b2CankbkCbn(nN*)这个公式为二项式定理展开式：等号_边的多项式叫做(ab)n的二项展开式，展开式中一共有_项二项式系数：各项的系数C(k0,1,2，n)叫二项式系数知识点二：二项展开式的通项(ab)n展开式的第k1项叫二项展开式的通项，记作_知识点三：二项式系数的性质对称性在(ab)n的展开式中，与首末两端“_”的两个二项式系数相等，即CC增减性与最大值增减性：当k时，二项式系数是逐渐_的最大值：当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为_时，中间两项的二项式系数，相等，且同时取得最
2、大值各二项式系数的和(1)CCCC2n；(2)CCCCCC2n1小小思考 ab)n的展开式的二项式系数和系数相同吗解：不一定(ab)n的展开式的通项是Cankbk，其二项式系数是C(k0,1,2,3，n)，不一定是系数课后小练1在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64”；条件：“展开式中前三项的二项式系数之和为22”.问题：已知二项式，若_(填写条件前的序号)，（1）求展开式中系数最大的项；（2）求中含项的系数.2在二项式的展开式中，_给出下列条件：若展开式前三项的二项式系数的和等于46；所有奇数项的二项式系
3、数的和为256；若展开式中第7项为常数项试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式的常数项（备注：如果多个条件分别解得，按第一个条件计分）3已知.（1）当n6时，求的值；（2）化简：.4（1）已知的第九项，第十项，第十一项的二项式系数满足，求n的值；（2）若的展开式中常数项为，求展开式中的有理项5在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求展开式的常数项；（2）求展开式各项系数的和.6已知的展开式所有项中仅有第五项的二项式系数最大（1）求的值；（2）求展开式中的系数7已知的展开式中第2项与第3项的二项式系数之
4、比是13，（1）求n的值；（2）求二项展开式中各项二项式系数和以及各项系数和；（3）求展开式中系数的绝对值最大的项8在只有第6项的二项式系数最大，第4项与第8项的二项式系数相等，所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.已知（），若的展开式中，_.（1）求的值；（2）求的值.9在的展开式中，前3项的系数的和为73.（1）求的值及展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的有理项.参考答案1（1）（2）55【详解】若选条件时，令，可得展开式所有项的系数和为，而二项式系数和为，所以，解得，若选条件时，由前3项的二项式系数和为22可得，解得.（1）设
5、展开式中系数最大的项为第项，则满足，即，解得，又,所以，即展开式中系数最大的项为，（2）在中，含项的系数为.2答案见解析【详解】解：选择：，即，即，即，解得或（舍去）选择：，即，解得选择：，则有，所以因为展开式中第7项为常数项，即，所以（1）展开式中二项式系数最大的项为第5和第6项，（2）展开式通项为：，令，展开式中常数项为第7项，常数项为3（1）；（2）.【详解】（1），令，故，令，故，故.（2）由二项式定理可得，令，则；令，则；故.4（1）或；（2）有理项为，,.【详解】由，得 即，化简得，即，解得或 （2）的展开式通项为，所以的展开式中的常数项为，即 解得，则，其展开式的通项为当时，当时
6、，当时，故展开式中的有理项为，.5（1）；（2）【详解】（1）展开式的通项为，由已知：成等差数列,，解得：，. 令，得，, 即展开式的常数项为 （2）令，各项系数和为.6（1）；（2）.【详解】（1）由题意，展开式二项式系数、中，最大，故；（2）设展开式中含的为第项，则，令，得，所以展开式中系数为7（1）；（2）二项式系数和为128，各项系数和为1；（3）展开式中系数的绝对值最大的项为.【详解】（1）的展开式的通项为：，又展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是13，所以，解得；（2）由（1）得原式为，所以二项展开式中各项二项式系数和为，令，得二项展开式中各项系数和为；（3）展开式的通项为，设
7、第项的系数的绝对值最大，设，则，即，解得，又，所以，所以展开式中系数的绝对值最大的项为8（1）10；（2）【详解】（1）选择条件，若的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则，；选择条件，若的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则，；选择条件，若的展开式中所有二项式系数的和为，则，；（2）由（1）知，则，令，得，令，则，.9（1），；（2）和.【详解】（1）依题意得：，即，得或.展开式中二项式系数最大的项为第四项，即.（2）展开式的通项公式为：，展开式的通项公式为：，当时，此时为有理项，当时，此时不是有理项，当时，此时不是有理项，当时，此时不是有理项，当时，此时为有理项，当时，此时不是有理项，当时，此时不是有理项，展开式中的有理项为和240
