1、 1 4.3.3 余角和补角 要点感知 1 如果两个角的和等于 90 (直角 )，就说这两个角互为 ；如果两个角的和等于 180 (平角 )，就说这两个角互为 预习练习 1 1 已知 1 30，则 1 的余角度数是 ， 1 的补角度数是 要点感知 2 同角 (等角 )的余角 ，同角 (等角 )的补角 预习练习 2 1 已知 1 与 2 互余， 2 与 3 互余，则 1 与 3 的关系是 已知 1 与 3 互补， 2与 3 互补，则 1 与 2 的关系是 知识点 1 余角和补角的定义 1 (济南中考 )如图，点 O 在直线 AB 上，若 1 40，则 2 的度数是 ( ) A 50 B 60 C
2、 140 D 150 2 (黄冈中考 )如果与互为余角，则 ( ) A 180 B 180 C 90 D 90 3若两个角互补，则 ( ) A这两个角都是锐角 B这两个角都是钝角 C这两个角一个是锐角，一个是钝角 D以上答案都不对 4已知：如图， AOB COD 90，则 1 与 2 的关系是 (B) A互余 B互补 C相等 D无法确定 5 (湘西中考 )已知 A 60，则它的补角的度数是 度 6已知 AOB 40， OC 是 AOB 的平分线，则 AOC 的余角等于 . 7若 1 2，且 1 与 2 互余，则 1 2 . 8一个角的补角是它的 3 倍，这个角是多少？ 知识点 2 余角、补角的
3、性质 9下列说法中不正确的是 ( ) A钝角没有余角，但一定有补角 B一个锐角的补角比它的余角大 90 C一个锐角的余角比这个锐角大 D若两个角相等且互为补角，则这两个角都是 90 10已知 59 20，若与互余，且与互余，则的度数为 11已知 1 和 2 互补， 2 和 3 互补， 1 65，则 3 12若，且 1 180， 2 180，则 1 与 2 的关系为 2 13 如图， A、 O、 D 三点在同一条直线上， AOB COD，问其中有哪几对角互为补角？ 知识点 3 方位角 14如图，下列说法中错误的是 ( ) A OA 方向是北偏东 30 B OB 方向是北偏西 15 C OC 方向
4、是南偏西 25 D OD 方向是东南方向 15一轮船 A 观测灯塔 B 在其北偏西 50，灯塔 C 在其南偏西 40，试问此时 BAC ( ) A 80 B 90 C 40 D不能确定 16 如图，根据点 A、 B、 C、 D、 E 在图中的位置填空 (1)射线 OA 表示 ； (2)射线 OB 表示 ； (3)射线 OC 表示 ； (4)射线 OD 表示 ； (5)射线 OE 表示 17下列关于余角、补 角的说法，正确的是 ( ) A若 1 2 3 90，则 1、 2、 3 互余 B若 180，则、互补 C若 1 2 90，则 1 与 2 互补 D若 90，则与互余 18电视塔在学校的北偏东
5、 32，则学校在电视塔的 (B) A北偏东 32 B南偏西 32 C南偏东 32 D北偏西 32 19 1 与 2 互为余角，那么 1 的补角是 ( ) A 180 1 B 90 1 C 90 2 D 90 2 20 (广安中考 )若的补角为 76 28，则 21一个角的余角比这个角的补角的 13还小 10，求这个角的度数 22如图，指出 OA 是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线： 3 (1)南偏东 60； (2)北偏西 70； (3)西南方向 (即南偏西 45 ) 23设、度数分别为 (2n 1)和 (68 n)，且、都是的补 角解答下列问题： (1)试求 n 的值
6、； (2)与能否互余，为什么？ 24 如图， AOB 是一条直线， AOD BOD EOC 90， BOC AOE 3 1. (1)求 COD 的度数 (2)图中有哪几对角互为余角？ (3)图中有哪几对角互为补角？ 挑战自我 25如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点 O 处 (1) AOD 和 BOC 相等吗？说明理由； AOC 和 BOD 在数量上有何关系？说明理由 (2)若将等腰的三角尺绕点 O 旋转到如图乙的位置 AOD 和 BOC 相 等吗？说明理由； AOC 和 BOD 的以上关系还成立吗？说明理由 参考答案 4 要点感知 1 余角；补角 预习练习 1 1 60， 150 要点
7、感知 2 相等，相等 预习练习 2 1 1 3, 1 2 1 C 2 D 3 D 4 B 5 120 6 70 7 45 8设这个角为 x，则 180 x 3x.解得 x 45. 答：这个角为 45 . 9 C 10 59 20 11 65 12相等 13 COD 与 AOC， AOB 与 BOD， COD 与 BOD， AOC 与 AOB. 14 A 15 B 16.(1)东北方向； (2)北偏西 30； (3)南偏西 60； (4)正南方向； (5)南偏东 50 17 D 18 B 19 C 20 103 32 21设这个角的度数为 x，则 90 x 13(180 x) 10.解得 x 6
8、0. 答：这个角的度数为 60 . 22解： OA 表示北偏东 40 .(1)(2)(3)画图略 23 (1)根据题意，得 2n 1 68 n.解得 n 23. (2)若与互余，则 2n 1 68 n 90. 解得 n 23.所以与能互余 24 (1)根据题意： BOC AOE 90，因为 BOC AOE 3 1， 所以 BOC 34 90 67.5 .所以 COD 90 67.5 22.5 . (2) COB 与 COD， COB 与 AOE， DOE 与 COD， DOE 与 AOE. (3) COB 与 COA， DOE 与 COA， AOE 与 EOB， COD 与 EOB， AOD 与 BOD， EOC 与 AOD， EOC与 BOD. 挑战自我 25 (1) AOD BOC.理由略； AOC 和 BOD 互补理由略 (2) AOD BOC.理由略； AOC 和 BOD 互补理由略
