1、第第43课四种命题和充要条件课四种命题和充要条件课 前 热 身 1.(必修5P38练习4改编)已知一个直角三角形的三边的长组成等差数列，其中最小边长为3，那么该直角三角形的斜边长为_【解析】设另一直角边长为b，斜边长为c，则3c2b，又32b2c2，解得c5.激活思维54 3.(必修5P48习题13改编)如图所示的三角形数阵，根据图中的规律，第n行(n2)第2个数是_ 4.(必修5P44例4改编)某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，这个剧场共有_个座位820 5.(必修5P55例5改编)某人为了购买商品房，从2010年起，每年1月1日到银行存入a元一年期定期储蓄
2、，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款及利息均自动转为新一年定期存款，到2018年1月1日(当日不存只取)将所有的存款及利息全部取回(不计利息税)，则可取人民币为_元 1.数列可以与函数、方程、不等式、三角函数、平面向量、解析几何等组成综合问题，灵活地运用等差、等比数列的知识分析问题、解决问题是关键 2.解答有关数列的实际应用问题，通常可分为三步：(1)根据题意建立数列模型；(2)运用数列知识求解数列模型；(3)检验结果是否符合题意，给出问题的答案知识梳理课 堂 导 学 (2016南师附中)已知实数q0，数列an的前n项和为Sn，a10，对任意正整数m，n，且nm，SnSmqmSnm恒成
3、立(1)求证：数列an为等比数列；【解答】(1)方法一：令mn1(n2)，则SnSn1qn1S1a1qn1，即ana1qn1(n2，nN N*)当n1时，也满足上式，故ana1qn1，所以数列an是首项为a1、公比为q的等比数列子数列问题子数列问题 例例 1 方法二：令m1,则Sna1qSn1，Sn1a1qSn，两式相减，得an1anq(n2，nN N*)令n2,得a2a1q，所以数列an是首项为a1、公比为q的等比数列(2)若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，Si，Sj，Sk按一定顺序排列成等差数列，求q的值【解答】由题设条件不妨设ji3，ki6.若Si，Si3，Si6成等差数列，则2S
4、i3SiSi6，即qiS3qi3S3，解得q1；若Si3，Si6，Si成等差数列，则2Si6Si3Si，(2016常州中学)已知等差数列an的前n项和是Sn，且S39，S636.(1)求数列an的通项公式变式变式(2)是否存在正整数m，k，使am，am5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值；若不存在，请说明理由 由于m，k是正整数，故2m1只可能取1,5,25.当2m11，即m1时，k61；当2m15，即m3时，k23；当2m125，即m13时，k25.所以存在正整数m，k，使am，am5，ak成等比数列，m和k的值分别是m1，k61或m3，k23或m13，k25.数列与函数、不等式等综合
5、问题数列与函数、不等式等综合问题 例例 2(2)求数列bn的通项公式；(3)设Sna1a2a2a3a3a4anan1，求当4aSnbn恒成立时实数a的取值范围 当(a1)n23(a2)n80恒成立即可满足题意，设f(n)(a1)n23(a2)n8.当a1时，f(n)3n81时，由二次函数的性质知不可能恒成立；因为f(n)在1，)上为单调减函数，又f(1)(a1)(3a6)84a150，所以当a1时，4aSnbn恒成立综上，实数a的取值范围为a|a1.变式变式 (2016南通一调改编)若数列an中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称an为“等比源数列”在数列an中，已知a12，an12an
6、1.(1)求数列an的通项公式；【解答】(1)由an12an1，得an112(an1)，且a111，所以数列an1是首项为1、公比为2的等比数列，所以an12n1，所以数列an的通项公式为an2n11.新定义数列问题新定义数列问题 例例 3(2)试判断数列an是否为“等比源数列”，并证明你的结论【解答】数列an不是“等比源数列”，用反证法证明如下：假设数列an是“等比源数列”，则存在三项am，an，ak(mnk)按一定次序排列构成等比数列 因为an2n11，所以amanak，两边同时乘以21m，得到 22nm12nm12k112km，即22nm12nm12k12km1.又mnk，m，n，kN
7、N*，所以2nm11，nm11，k11，km1，所以22nm12nm12k12km必为偶数，不可能为1，所以，数列an中不存在任何三项，按一定次序排列构成等比数列 综上可得，数列an不是“等比源数列”数列的实际应用问题数列的实际应用问题 (1)当k3，a012时，分别求a1，a2，a3的值(2)请用an1表示an，令bn(n1)an，求数列bn的通项公式 即(n1)ann(an12)nan12n.因为bn(n1)an，所以bnbn12n，bn1bn22n2，b1b02，又b0a0，所以bnn(n1)a0.(3)是否存在正整数k(k3)和非负整数a0，使得数列an(nk)成等差数列？如果存在，请
8、求出所有的k和a0；如果不存在，请说明理由【精要点评】数列的应用题多侧重于数列知识的考查在实际应用中，会出现一些与平常数列知识不一样的概念，如会有a0，n有上限等课 堂 评 价 1.已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和，若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.2.已知数列an的通项公式为an2n1，那么数据a1，a2，a3，a4，a5的方差为_638 4.某厂去年的产值记为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为_(保留一位小数，取1.151.6)6.6 5.(2016苏北四市期中)已知数列an满足2an1anan2
9、k(nN N*，kR R)，且a12，a3a54.(1)若k0，求数列an的前n项和Sn；【解答】当k0时，2an1anan2，即an2an1an1an，所以数列an是等差数列(2)若a41，求数列an的通项公式【解答】由题意知，2a4a3a5k，即24k，所以k2.又a42a3a223a22a16，所以a23，由2an1anan22，得(an2an1)(an1an)2，所以数列an1an是以a2a11为首项、2为公差的等差数列，所以an1an2n3.当n2时，anan12(n1)3，an1an22(n2)3，an2an32(n3)3，a3a2223，a2a1213，累加得ana1212(n1
10、)3(n1)(n2)，又当n1时，a12也满足上式，所以数列an的通项公式为ann24n1，nN N*.编后语 老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师
11、的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。2022-9-28最新中小学教学课件412022-9-28最新中小学教学课件42谢谢欣赏！
