1、 1 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 5 分钟训练 (预习类训练，可用于课前 ) 1.下列方程的解不是 x=12 的是（ ） A.2x=1 B. 2x+2=3 C.x=1 x D. 13 (x 1)= 16 思路解析： 把 x=12 代入方程 -2x+2=3，不能使该方程的左边等于右边 .所以应选 B. 答案 :B 2.要使代数式 2x+1和 x+5的值相等，则 x的值可以为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 思路解析： 可 以 把选项中的各个值代入代数式 2x+1和 x+5中 ,进行检验 ,看 看是否相等即可 .经检验只有 x=4时 ,两个代数式的值
2、相等，且都等于 9. 答案 :C 3.(1)在列方程解决实际问题时，应注意所列方程两端代数式的单位要 _； (2)两边都放有物体的天平处于平衡状态 .如图 2-1-1,用等式表示天平两边所放物体的质量关系为_. 图 3-1-1 思路解析： (1)在列 方程解决实际问题时，应注意所列方程两端代数式的单位要相同 .如果不同，则有可能所列方程两端代数式的值是不等的 . (2)天平处于平衡状 态，则天平两边所放物体的质量是相等的 . 答案 :(1)统一 (2)x 2=5 10分钟训练 (强化类训练，可用于课中 ) 1.小学里我们学过列方程解应用题，你还知道它的解题步骤吗？ 思路解析： 小学里学的列方程
3、解应用题的步骤与现在所说的列方程解应用题的步骤其实是一样的 .即设、根据题意列方程 、解方程、答四步 . 答案 :设、根据题意列方程、解方程 、答 . 2 2.怎样检验一个数是不是方程的解？ 思路解析： 课本通过具体实例得出方程，给出一些特定的数值检验，看看它们是不是方程的解 . 答案 :将这个数代入方程的左、右两边；分 别计算出方程左、右两边的值；如果左、右两边的值相等，那么这个数是该方程的解，否则不是方程的解 . 3.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解： 3x x 3， 2， 32 . 思路解析： 检验一个数是不是方程的解的步骤是：代入；计算；做出结论 . 答案： 把 x=
4、2分别代入方程左边和右边，得左边 =3 2=6，右边 =2 3=5.因为左边右边，所以 x=2不是方程 3x=x 3 的解 .把 x=32 分别代入方程左边和右边，得左边 =3 32 =92 ，右边 =32 3=92 .因为左边 =右边，所以 x=32 是方程 3x=x 3的解 . 4.甲每小时走 a千米，乙每小时走 b千米 (ab)，若两人同时同地出发 . (1)反向行走 x小时后，两人相距 _千米； (2)同向行走 y小时后，两人相距 _千米； (3)他们从 A 地出发到达相距 x 千米的 B 地 .若甲比乙早到 2 小时，则题中的 一个等量关系是_. 思路解析： (1)反向行走 x小时后
5、，两人之间的距离就是他们所走距离的和； (2)同向行走 y小时后，两人之间的距离就是他 们所走距离的差； (3)他们从 A 地出发到达相距 x千米的 B 地 .若甲比乙早到2 小时，等量 关系 ：乙走的时间 -甲走的时间 =2. 答案 :(1)(a b)x (2)(a-b)y (3) xxba? =2 5.国家规定存款利息的纳税办法是：利息税利息 20%，银行一年定期储蓄的年利率为 1.98%.今小芳取出一年到期的本金及利息时，交纳了利息税 3.96元，若设小芳一年前存入银行的钱为 x元，则列方程为 _. 思路解析： 由于利息税 =利息 20%，若设小芳一年前存入银行的钱为 x元，则到期的利息
6、为 x 1.98%，由此可得方程为 20% 1.98%x=3.96. 答案 :20% 1.98%x=3.96 快乐时光 祈祷 教堂里，一个小男孩在祈祷：“上帝呀！我只有一个小小的心愿，请把首都移到纽约吧！” 一个牧师在旁边听到后，问小男孩：“小朋友，你为什么祈祷要把首都移到纽约？” 3 小男孩答道：“有一个考试题问的是首都在哪，我答的是纽约 .” 30分钟训练 (巩固类训练，可用于课后 ) 1.甲车 队 有 60 辆汽车，乙车队有 50 辆汽车，如果要使乙车队车辆数比甲车队车辆数的 2 倍还多 5辆，那么应从甲车队调多少辆到乙车队 ? 本题可设 _，这时列出的方程为 _. 思路解析： 设从甲车
7、队调 x 辆车到乙车队 ，这时乙车队有车 50 x辆，甲车队有车 60-x辆，由“乙车队车辆数比甲车队车辆数的 2倍还多 5辆”得方程 50 x=2(60-x) 5. 答案 :从甲车队调 x辆车到乙车队 50 x=2(60-x) 5 2.代数式 265x? 的值等于 1，则 x=_. 思路解析： 因为代数式 265x? 的值等于 1，所以 265x? =1，得 x=-12 . 答案 :- 12 3.已知关于 x的方程 mx=x-2的解是 3，求 m的值 . 思路解析： 由方程解的定义，在已知解的情况下，反求方程中待定字母的值，可采用代入法，得到以待求字母为未知数的新方程，进而求出待求字母 .
8、解 :因为 x=3是方程 mx=x-2的解，所以，将 x=3代入方程，得 3m=3-2，得 m=13 . 4.某地抢险救灾中，甲处有 146名战士，乙处有 78名战士，现又从别处调来 160 名战士支援甲、乙两处 .如果要使甲处的人数是乙处人数的 3倍，问应往甲处调多少名战士，你能列出方程吗 ? 思路解析： 题中表示等量关系的语句是“甲处的人数是乙处人数的 3 倍”，设调往甲处 x 人，则调往乙处 (160-x)人，由题意得 146 x=3(78 160-x). 解 :设调往甲处 x人，则调往乙处 (160-x)人，由题意得 146 x=3(78 160-x). 5.初三 (1)班第一小组的同
9、学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学们，若每人 3个，还剩 9个；若每人 5个，就会有一人只分到 4个，试问第一小组有多少个学生，共摘了多少个苹果 .题中有两个不变的量没有告诉 . (1)请指出这两个量是什么； (2)根据这两个不变的量列出两个不同的方程 (不必解 ). 思路解析： (1)读题后很容易知道，不变的量是学生人数及苹果个数 ;(2)设有学生 x人，则两种分法的苹果数是相同的，由此可得方程；设摘苹果 y个，则两种分法的人数是相同的，由此也可得方程 . 答案： (1)学生人数及苹果 个数 . 4 (2)设有学生 x人，可列方程为 3x+9=5x-1;设摘苹果 y 个，可列方
10、程 9135yy? . 6.某种商品因换季准备打折出售：若按原定价的七五折出售将赔 25 元；若按原定价的九折出售将赚20元 .如果问这种商品的原定价是多少元，请你列出方程 . 思路解析： 七五折就是原价的 75%，九折是原价的 90%，设商品原价是 x 元，可由两次打折的差价20 25 来列方程 . 解： 设商品原价是 x元，由题意得 90%x-75%x=20+25. 7.植树节甲班植树的株数比乙班多 20%，乙班植树的株数比甲班的一半多 10株，若乙班植树 x株 . (1)列两 个不同的含 x的代数式表示甲班植树的株数； (2)根据题意列出以 x为未知数的方程； (3)检验乙班、甲班植树的
11、株数是不是分别为 25 株、 35 株 . 思路解析： 若第 (1)题解决了，则第 (2)题就迎刃而解，因为甲班植树的株数如果能用两个代数式表示，那么这两个代数式显然就是相等的 . 解： (1)根据甲班植树的株数比乙班多 20%，得甲班植树的株数为 (1+20%)x.根据乙班植树的株数比甲班的一半多 10 株，即乙班植树的株数 =12 甲班植树的株数 +10，上式变形得甲班植树的株数为2(x-10). (2)由于 (1+20%)x， 2(x-10)都表示甲班植树的株数，便得方程 (1+20%)x=2(x-10). (3)把 x=25 分别代入方程的左边和右边得左边 =(1+20%) 25=30
12、，右边 =2(25-10)=30，因为左边 =右边，所以 x=25是方程 (1+20%)x=2(x-10)的解 .这就是说乙班植树的株数的确是 25 株 .从 上面检验过程可以看到甲班植树株数应是 30 株，而不是 35株 . 8.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0分，甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得了 22分，甲队胜了多 少场 ?平了多少场 ?(只列方程 ) 思路解析： (1)从比赛情况来作分析，宜从甲队的得分总数入手寻找等量关系 . (2)若设甲队胜了 x场，由于其保持不败记录，则其平了 (10-x)场，具体情况列表
13、分析如下： 甲 胜 平 负 合计 比赛场数 x 10-x 0 10 得分 3x 1 (10-x) 0 22 因而，可列出方程 3x+1 (10-x)=22. 解： 若设甲队胜了 x场，由于其保持不败记录，则其平了 (10-x)场，得 3x+1 (10-x)=22. 5 本题也可换一种方式来列方程 .设甲队平了 y 场，则其胜了 (10-y)场，因而根据题意又可列出方程y+3(10-y)=22. 9.茂名课改实验区 根据图 3-1-2中对话内容列出方程 . 图 3-1-2 思路解析： 这是一道很新颖的应用题 .题目中的条件都以对话的形式给出，要仔细看隐含什么条件 .买一本笔记本和一枝钢笔刚好 6元，设一本笔记本需 x 元，则一枝钢笔需 (6-x)元；买一本笔记本和4 枝钢笔共需 18 元，这样可得方程为 x+4(6-x)=18. 解： 设一本笔记本需 x元，则一枝钢笔需 (6-x)元，依题意，得 x+4(6-x)=18.
