1、第四章基本图形 4.5 多边形和圆的初步认识多边形和圆的初步认识学习目标1初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，知道这些初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，知道这些图形的名称，能识别这些图形；图形的名称，能识别这些图形；2了解多边形及有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、了解多边形及有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线，理解正多边形及其有关概念；对角线，理解正多边形及其有关概念；3掌握圆的共同特征，理解圆、弧、弦等有关概念掌握圆的共同特征，理解圆、弧、弦等有关概念问题情境由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角
2、形形叫做三角形ABC多边形定义在在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 要点：在同一个平面内；要点：在同一个平面内；若干条线段；若干条线段；首尾顺次相接；首尾顺次相接；封闭图形封闭图形探究新知多边形定义多边形定义探究新知 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形形其中，三角形是最简单的多边形如果一个多边形由其中，三角形是最简单的多边形如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形边形EDCBA如图，是一个五边形，可表示为
3、如图，是一个五边形，可表示为五边形五边形ABCDE探究新知A，B，C，D，E是五边形是五边形ABCDE的的5个内角个内角多边形的边与它的邻边的延长线组成多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角如图中的的角叫做多边形的外角如图中的1，2，3，4，5都是这个五边形都是这个五边形ABCDE的外角的外角EDCBA54321EDCBA探究新知多边形的内角与外角多边形的内角与外角多边形的相关概念多边形的相关概念n边形有边形有:_个顶点；个顶点；_条边；条边；_个内角；个内角；_个外角个外角注意：注意：多边形每一个顶点处有两个外角，并且同顶点的多边形每一个顶点处有两个外角，并且同顶点的外角与内角
4、互为邻补角外角与内角互为邻补角n2nnnEDCBA边边顶点顶点外外角角内角内角54321探究新知连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线三角形三角形六边形六边形四边形四边形八边形八边形五边形五边形说出说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：探究新知多边形的对角线多边形的对角线从同一顶点引出的对角线的条数：从同一顶点引出的对角线的条数：123n3分割出的三角形的个数：分割出的三角形的个数：234n201三角形三角形六边形六边形四边形四边形n 边边形形五边形五边形探究新知n边形对角线的条数边形对
5、角线的条数 n边形有边形有 条对角线因为从条对角线因为从n边形的一个顶点可边形的一个顶点可以引（以引（n3）条对角线，）条对角线，n个顶点共引个顶点共引n（n3）条对角线，）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边边形有形有 条条对角线对角线探究新知(3)2n n(3)2n n 正方形的特点：正方形的特点：正方形的各个角都相等，各条边都相等正方形的各个角都相等，各条边都相等等边三角形等边三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形像像正方形正方形这样这样各个角都相等各个角都相等、各条边都相等的多边形各条边都相等的多
6、边形叫做叫做正正多边形多边形例如：例如：探究新知正多边形正多边形正多边形必须具备两个条件：正多边形必须具备两个条件：各个角都相等；各条边都相等各个角都相等；各条边都相等探究新知古希腊数学家毕达哥拉斯说：古希腊数学家毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最美的是球，一一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆切平面图形中最美的是圆”探究新知圆的认识圆的认识圆是最常见的平面几何的基本图形之一，在工农业生产、交通运圆是最常见的平面几何的基本图形之一，在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面被广泛运用输、土木建筑等方面被广泛运用探究新知在我国，圆还象征着圆满、团圆、和谐之意在我国，圆还象征着圆满、团圆、
7、和谐之意但愿人长久千里共婵娟但愿人长久千里共婵娟探究新知（1）用棉线和铅笔画圆，如下图）用棉线和铅笔画圆，如下图（2）用圆规画圆，如下图）用圆规画圆，如下图探究新知 圆的定义圆的定义圆圆：在一个平面内在一个平面内，线段，线段OA绕它固定的绕它固定的一个端点一个端点O旋转旋转一一 周周，另一，另一个个端点端点A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆圆圆心：心：固定的固定的端点端点O叫做圆心叫做圆心半半径：径：线段线段OA叫做这个圆的叫做这个圆的半径半径圆圆的表示方法：的表示方法：以以点点O为圆心的圆为圆心的圆，记记作作“O”，读，读作作“圆圆O”rOA探究新知（1）以定点）以定点O为圆心能画几个圆
8、？为圆心能画几个圆？（2）以定长）以定长r为半径能画几个圆？为半径能画几个圆？（3）以定点）以定点O为圆心、定长为圆心、定长r为半径能画几个圆？为半径能画几个圆？（4）确定一个圆的要素有哪些？）确定一个圆的要素有哪些？圆的定义二是二是半径半径，半径确定其半径确定其大小大小圆心确定其圆心确定其位置位置；一是一是圆心圆心，探究新知弦和直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦弦和直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径如图，叫做直径如图，AB，AC是是 O的弦，的弦，AB是是 O的直径的直径COAB探究新知圆的有关定义圆的有关定义OAB半圆半圆C弧：圆上任意两点弧：圆上任意两
9、点A、B间的部分叫做间的部分叫做圆弧，简称弧圆弧，简称弧.记作：记作：读作：读作：“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB.”探究新知探究新知AB扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形所组成的图形叫做扇形.等等圆和等弧圆和等弧：能够：能够重合的两个圆叫做等圆；重合的两个圆叫做等圆；同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧等等 圆圆 等等 弧弧CDABEF圆的有关定义观察下图中的观察下图中的1，2，它们有什么共同特点？，它们有什么共同特点？像像1，2这样，顶点在圆心的角叫做圆心角这样，顶点在圆心的角
10、叫做圆心角12圆的有关定义 例例1：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数求这三个扇形的圆心角的度数解：因为一个周角为解：因为一个周角为360，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：360120，36018036060，典型例题112321233123例例2（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？每个扇形的面积和整个圆你能算出它们的圆心角的度数吗？每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？的面积的关系吗
11、？解：（解：（1）每一个扇形圆心角的度数为）每一个扇形圆心角的度数为，每个扇形的面积是整个圆的面积的，每个扇形的面积是整个圆的面积的典型例题3601203 13（2）画一个半径是）画一个半径是2 cm的圆，并在其中画一个圆心角的圆，并在其中画一个圆心角为为 60的扇形，计算这个扇形的面积？的扇形，计算这个扇形的面积？解：画一个半径是解：画一个半径是2 cm的圆，并在其中画一的圆，并在其中画一个圆心角为个圆心角为60的扇形的扇形AOB，如图所示如图所示圆的面积为圆的面积为224，S扇形扇形AOBOBA典型例题602436031九边形的对角线的条数是九边形的对角线的条数是_2.下列说法正确的有（下
12、列说法正确的有（）（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形；）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形；（2）各边都相等的多边形是正多边形；）各边都相等的多边形是正多边形；（3）各角都相等的多边形一定是正多边形）各角都相等的多边形一定是正多边形A0个个 B1个个 C2个个 D3个个27A随堂练习3如图所示，在一个圆中任意画如图所示，在一个圆中任意画4条半径，条半径，可以把这个圆分成几个扇形？可以把这个圆分成几个扇形？解：共解：共12个扇形个扇形4填空：填空：（1）十边形有）十边形有_个顶点，个顶点，_个内角，从一个顶点出发个内角，从一个顶点出发可画可画_条对角线，它共有条对角线，它共有_
13、条对角线条对角线（2）从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角）从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是形，这个多边形是_边形边形1010735六六O随堂练习5如图，把一个圆分成四个扇形，求每个扇形的圆心角的度数如图，把一个圆分成四个扇形，求每个扇形的圆心角的度数解：因为一个周角为解：因为一个周角为360，所以分成的四个扇形的圆心角分别是所以分成的四个扇形的圆心角分别是AOBBOC36025%90；COD36030%108；DOA36020%72OABCD25%25%30%20%随堂练习课堂小结 1本节课你学习了什么？本节课你学习了什么？2本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？3通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？再见
