1、,1.2 二次函数的图象与性质,第1章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（XJ） 教学课件,第5课时 二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质,1.会用描点法画二次函数yax2bxc的图象； 2.会用配方法或公式法求二次函数yax2bxc的顶点坐标、对称轴与最值，并掌握其性质；(重点) 3.二次函数性质的综合应用(难点),我们已经知道形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象的画法，可在生活和学习中，很多二次函数是用一般形式y=ax2+bx+c表示的,如图.,导入新课,情境引入,y=ax2+bx+c,用一般式表示,？根据一般式画图象,讲授新课,探究,问题1
2、：如何画出 的图象呢?,我们已经会画y=a(x-h)2+k的图象，因此，只需要把 配方成 的形式就可以了.,配方法,提取二次项系数,配方,整理,化简:去掉中括号,配方,你知道是怎样配方的吗？,(1)“提”：提出二次项系数；,(2)“配”：括号内配成完全平方；,(3)“化”：化成顶点式.,温馨提示: 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？,y=ax+bx+c,归纳总结,一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即,将函数 化为y=a(x-h)2+k的形式.,解 配方：,
3、练一练,根据顶点式 确定对称轴,顶点坐标.,列表:自变量x从顶点的横坐标6开始取值.,对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).,3,3.5,5,7.5,问题2：我们已经知道 ， 那么现在你会画这个二次函数的图象吗?,描点、连线，画出图象在对称轴右边的部分. 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，即得.,（6,3）,（6,3）,问题3：从图看出，当x等于多少时，函数 的值最小？这个最小值是多少？,O,x,5,5,10,当x等于顶点的横坐标6时，函数值最小，这个最小值等于顶点的纵坐标3.,问题4：这个函数的增减性是怎样的？,当x6时，函数值随x的 增大而增大.,归纳总结,抛物线y=ax2+bx
4、+c 的顶点坐标是： 对称轴是：直线,二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,(1),如果a0,当x 时，y随x的增大而增大；当x= 时，函数达到最小值，最小值为 .,二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,(2),如果a 时，y随x的增大而减小;当x= 时，函数达到最大值，最大值为 .,二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,练一练 填表：,(1,3),x=1,最大值1,(0,-1),y轴,最大值-1,最小值-6,( ,-6),直线x=,例1 若点A(2，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)三点在抛物线yx24xm的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( ),Ay1y2y3 By2
5、y1y3 Cy2y3y1 Dy3y1y2,解析：二次函数yx24xm中a10， 开口向上，对称轴为x2. A(2，y1)中x2，y1最小 又B(3，y2)，C(1，y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 故y2y3.y2y3y1.故选C.,典例精析,C,例2 在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx22x2(m是常数，且m0)的图象可能是( ),解析：A、B中由函数ymxm的图象可知m0， 即函数ymx22x2开口方向朝下， 对称轴为 ，则对称轴应在y轴右侧，故A、B选项错误；,C中由函数ymxm的图象可知m0，即函数ymx22x2开口方向朝上，对称轴为 0，则对称
6、轴应在y轴左侧，故C选项错误； D中由函数ymxm的图象可知m0，即函数ymx22x2开口方向朝下，对称轴为 0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故选D,例3 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x= -1是对称轴，有下列判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是 （ ）,A B C D,x,y,O,2,x=-1,B,1.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,直线x=3,直线x=8,直线x=1.25,直线x= 0.5,当堂练习,2.把抛物线yx2bxc的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为yx23x5，则( ) Ab3
7、，c7 Bb6，c3 Cb9，c5 Db9，c21,解析：yx23x5化为顶点式为y(x )2 .将y(x )2 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，即为yx2bxc.则yx2bxc(x )2 ，化简后得yx23x7，即b3，c7.故选A.,A,3.已知二次函数yax24xa1的最小值为2，则a的值为( ) A3 B1 C4 D4或1,解析：二次函数yax24xa1有最小值2， a0，y最小值 2， 整理，得a23a40，解得a1或4. a0，a4.故选C.,C,4.已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） Ab1 Bb1 Cb1
8、Db1,解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧，而抛物线y= x22bxc的对称轴 ，即b1，故选择D .,D,5. 已知抛物线yax2bxc(a0)经过点(1，0)，且顶点在第一象限有下列四个结论：a0；abc 0； 0；abc0.其中正确的结论是_,6.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3-1x1x2，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）,D,7. 如图，已知二次函数y x2bxc的图象经过 A(2，0) ，B(0，6)两点 (1)求这个二次函数的解析式；,解：(1)把A(2，0)、B(0，6)代入y x2bxc 得,这个二次函数的解析式为y x24x6；,解得,(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积,(2)该抛物线对称轴为直线x 4， 点C的坐标为(4，0)， ACOCOA422， SABC ACOB 266.,课堂小结,顶点：,对称轴：,y=ax2+bx+c（a 0) (一般式),配方法,公式法,(顶点式),最值：,见学练优本课时练习,课后作业,
