1、1.1.1平均变化率平均变化率一总体把握，明确目标一总体把握，明确目标 （1）通过对实际情境的分析，理解平均变化率的概念;（2）会求某区间上函数的平均变化率;（3）体会平均变化率的意义及作用，感悟数形结合的思想；学习目标 导入问题情境时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.4实例实例1：现有南京市某年：现有南京市某年3月和月和4月某天日最高气温记载月某天日最高气温记载.t(d)20303421020300T()110时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.4实例实例1：现有南京市某年：现有南京市
2、某年3月和月和4月某天日最高气温记载月某天日最高气温记载.导入问题情境温差温差15.1 温差温差14.8A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.4实例实例1：现有南京市某年：现有南京市某年3月和月和4月某天日最高气温记载月某天日最高气温记载.20303421020300T()110ABC构建数学模型问题问题1 1 哪一段时间气哪一段时间气温变化得更温变化得更“大大”？问题问题2 2 哪一段时间气哪一段时间气温变化得更温变化得更“快快”？时间时间3 3月月1818日日 4 4月月1818日日
3、4 4月月2020日日日最高气温日最高气温3.53.518.618.633.433.418.63.5o1323433.4t(d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)温差温差15.1 温差温差14.8 t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210问题问题3 3问题问题4 4图中哪一段图像更图中哪一段图像更“陡峭陡峭”？如何量化图像的如何量化图像的“陡峭陡峭”程度？程度？时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.4 t(d)2030342102030A(1,3.
4、5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()21018.63.5o1323433.4t(d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)yC-yBxC-xB（1）仅考察）仅考察 的大小，能的大小，能否精确量化否精确量化BC段陡峭的程度？段陡峭的程度？（2）还必须考察什么量？）还必须考察什么量？（3）曲线上曲线上BC之间的一之间的一段几乎成了直线，由此联段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线的倾斜想到如何量化直线的倾斜程度？程度？AC=()o134xyf(1)f(34)f(34)-f(1)34-1o134xyAC=()x1f(x1)f(1)f(34)o1x234xy
5、AC=()x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)(xf一般地，函数一般地，函数 在区间上在区间上 的的平均变化率平均变化率为为,21xxx0y1x2x1()fx2()fxxy(2)平均变化率是曲线陡峭程度的平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化”，或者说曲线陡峭程度是平均变化率或者说曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化视觉化”建构数学理论建构数学理论(1)平均变化率的实质就是平均变化率的实质就是:两点两点(x1,f(x1),(x2,f(x2)连连线的线的斜率斜率.（以直代曲思想）（以直代曲思想）（数形结合思想）（数形结合思想）“数离形时难直观，形离数时难入微数离形时难直观，形离数时难入微”华
6、罗庚华罗庚定义理解定义理解o13234t(d)T()18.63.533.4A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)平均变化率的平均变化率的“大小大小”与图与图像的像的“陡峭陡峭”程度有什么关程度有什么关系？系？思考思考:例水经过虹吸管从容器甲流向容器乙例水经过虹吸管从容器甲流向容器乙,t t 秒后秒后容器甲中水的体积容器甲中水的体积V V(t t)=10105 5-0.1-0.1t t(单位单位:cmcm3 3）（1 1）求第一个）求第一个1010s s内容器甲中体积内容器甲中体积V V 的平均变化率的平均变化率.（2 2）求第二个）求第二个1010s s内容器甲中体积内容器甲
7、中体积V V 的平均变化率的平均变化率.三、数学应用三、数学应用乙乙甲甲(1)(1)求函数的增量求函数的增量y=f(x2)-f(x1)；(2)(2)计算平均变化率计算平均变化率.题后反思题后反思求函数的平均变化率的步骤求函数的平均变化率的步骤:1212)()(xxxfxfxy例例2 已知函数已知函数 f(x)=x2,分别计算分别计算f(x)在下列区在下列区间上的平均变化率：间上的平均变化率：（1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001.432.12.001（5）0.9，1；（6）0.99，1；（7）0.999，1.变题变题:1.991.91.999课后思考课后思考:为什么
8、趋近于为什么趋近于2 2呢？呢？2 2的几何意义是什么？的几何意义是什么？xyp p13例例3 已知函数已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算分别计算在区间在区间-3，-1，0，5上上 f(x)及及g(x)的平均的平均变化率变化率.思考思考:一次函数一次函数y=kx+b在区间在区间 m,n 上的平上的平均变化率有什么特点？均变化率有什么特点？1.本节课你学到了什么？函数的平均变化率的概念；利用平均变化率来分析解决实际问题;求函数的平均变化率的步骤.2.本节课体现了哪些数学思想方法？数形结合的思想方法 从特殊到一般、从具体到抽象的推理方法 平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略的刻画 作业：必做题 课本P59 页2，4选做题 函数f(x)=x2-1在区间1,m 上的平均变化率为3,求m的值 谢谢谢谢
