1、4.6 三角恒等变换 -2- 知识梳理 双基自测 2 1 自测点评 1.公式的常见变形 (1)tan +tan = ; tan -tan = . ( 2) si n2 =1 - c o s 2 ?2; cos2 =1 + c o s 2 ?2; si n cos =12si n 2 . ( 3) 1 + cos = 2cos2?2; 1 - cos = 2si n2?2; 1 + si n = si n?2+ cos?22; 1 - si n = si n?2- cos?22. tan(+)(1-tan tan ) tan(-)(1+tan tan ) -3- 知识梳理 双基自测 自测点评 2
2、 1 2.辅助角公式 a s i n x+ b cos x= ? 2 + ? 2 s i n( x+ ), 其中 s i n = ? 2 + ? 2,co s = ? 2 + ? 2. 2 -4- 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1.下列结论正确的打 “ ” ,错误的打 “ ”. (1)y=3sin x+4cos x的最大值是 7. ( ) (3)在斜三角形 ABC中 ,tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C. ( ) (4)半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的 . ( ) (5)公式 asin x+bcos x= sin(x+)中
3、 的取值与 a,b的值无关 . ( ) ( 2) 当 是第一象限角时 ,s i n ?2 = 1 - c os ?2 . ( ) ? 2 + ? 2 答案 答案关闭 (1) (2) (3) (4) (5) -5- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 . ( 2 0 1 7 安徽蚌埠一模 ) 已知 s i n ? + 5 = 33 ,则 co s 2 ? +2 5 = ( ) A . 13 B . 33 C . 23 D . 32 答案 解析 解析关闭 由题意 s i n ? +5=33, co s 2 ? +2 5= c o s 2 ? +5= 1 - 2 s i n 2 ?
4、 +5= 1 - 2 332=13.故选 A . 答案解析关闭 A -6- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 . 如果 2, , 且 s i n =45, 那么 s i n ? +4+ cos ? +4等于( ) A .4 25B . -4 25C .3 25D . -3 25答案 答案关闭 D -7- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4.在平面直角坐标系中 ,角 的终边过点 P(2,1),则 cos2+sin 2= . 答案 答案关闭 85 -8- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 . ( 2 0 1 7 江苏无锡一模 ) 已知 s
5、i n = 3 s i n ? + 6 ,则 t an ? +12 = . 答案 解析 解析关闭 s in = 3 s i n ? +6=3 32s in +32c o s , tan =32 - 3 3. 又 ta n12= ta n 3-4=t a n3- t a n41 + t a n3 t a n4=3 - 13 + 1= 2 - 3 , tan ? +12=t a n ? + t a n121 - t a n ? t a n12=32 - 3 3+ 2 - 31 -32 - 3 3 ( 2 - 3 )=3 + ( 2 - 3 ) ( 2 - 3 3 )( 2 - 3 3 ) - 3
6、( 2 - 3 )= -16 - 8 34= 2 3 - 4 . 答案解析关闭 2 3 - 4 -9- 知识梳理 双基自测 自测点评 1.求三角函数式的最值 ,常常通过三角恒等变换化简成只含有一种三角函数的代数式 ,在化简过程中往往用到公式 asin x+bcos 2.倍角的形式是多样的 ,比如 :2是 的倍角 ,是 的倍角 ,4是 2的倍角 ,45 是 22.5 的倍角等 . 3.三角变换的过程主要是减元的过程 ,主要思路是把异角、异次、异名化为同角、同次、同名 . x= ? 2 + ? 2 s i n( x+ ), 其中 s i n = ? 2 + ? 2,co s = ? 2 + ? 2
7、. ?2 -10- 考点 1 考点 2 考点 3 考点 1 三角函数式的化简、求值 例 1 ( 1) 已知 0 , 则( 1 + s i n ? + c o s ? ) s i n?2- c o s?22 + 2 c o s ?= . ( 2) 化简 :2co s4? - 2co s2? +122 ta n 4- ? si n24+ ? = . ( 3) 已知 si n =12+ cos , 且 0 ,2, 则c o s 2 ?s i n ? -4的值为 . 思考 三角函数式化简、求值的一般思路是什么 ? 化简的标准是怎样的 ? 答案 答案关闭 ( 1 ) - co s ( 2 ) 12 co s 2 x ( 3 ) - 142
