1、19.2.2 一次函数,第十九章 一次函数,第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式,导入新课,前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？,思考： 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？,两点法两点确定一条直线,问题引入,讲授新课,如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？,合作探究,因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.,选取,解出,画出,选取,P（0，-1） 和Q（1，
2、1）都在该函数图象上， 它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：,这个一次函数的解析式为y = 2x- 1.,像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.,知识要点,做一做,已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9）， 求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,3k+b=5， -4k+b=-9，,这个一次函数的解析式为,解方程组得 b=-1.,把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：,k=2，,y=2x-1.,（1）设：设一次函数
3、的一般形式 ；,（2）列：把图象上的点 ， 代入一次函数的解析式，组成_方程组；,（3）解：解二元一次方程组得k,b；,（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.,求一次函数解析式的步骤：,y=kx+b(k0),二元一次,归纳总结,例1. 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,由题意得,解得,y=-x+2.,典例精析,例2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.,分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于
4、k，b的方程.,注意：此题有两种情况.,解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k0) 一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， b=2 一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则 解得k=1或-1. 故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.,正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5. (1)你能求出这两个函数的解析式吗？,(2)AOB的面积是多少呢？,做一做,分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.,已知一
5、次函数y=kx+b(k0)的自变量的取值范围是 3x 6，相应函数值的范围是 5y 2 ，求这个函数的解析式.,能力提升,分析：(1)当 3x 6时， 5y 2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值； (2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.,答案：,当堂练习,1.一次函数y=kx+b(k0)的图象如图，则下列结论正确的是 （ ） Ak=2 Bk=3 Cb=2 Db=3,D,y,x,O,2,3,2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: (1)b=_,k=_; (2)当x=30时，y=_; (3)当y=30时，x=_.,2,-18,-42,l,y,x,解：设直线l为y=
6、kx+b, l与直线y=-2x平行，k= -2. 又直线过点（0，2）， 2=-20+b, b=2, 直线l的解析式为y=-2x+2.,3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.,4.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？,答案：y=-4x+2,分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，在用待定系数法求解即可.,课堂小结,用待定系数法求一次函数的解析式,2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；,1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b；,3. 解方程，求出k，b;,4. 把求出的k，b代回解析式即可.,
