1、学习目标1.理解两个集合间的包含关系.2.能用符号和Venn图表示两个集合间的关系.3.理解空集与子集、真子集之间的关系导语我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如55,53等等，两个集合之间是否也有类似的关系呢？(同学们有可能回答包含关系)嗯，大家都预习课本了，有同学说了，集合间有包含关系，不错，本节课的关键词就是“包含”，古人有云：困难里包含着胜利；失败里孕育着成功；书包含着人生；机会包含于每个人的奋斗之中一、子集问题1观察下面的几个例子，请同学们说出它们之间的“包含”关系吧(1)A1,2,3，B1,2,3,4,5；(2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生
2、组成的集合；(3)Ax|x2k，kZ，B偶数提示(1)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.(2)集合C包含于集合D，或集合D包含集合C.(3)集合A包含集合B，集合B也包含集合A.知识梳理1子集定义一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集记法与读法记作AB(或BA)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)图示结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即AA；(2)对于集合A，B，C，若AB，且BC，则AC2.一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作AB.也就是说
3、，若AB，且BA，则AB.注意点：(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，即由任意xA，能推出xB.(2)集合A与集合B相等，就是集合A与集合B中的元素完全一致，集合“AB”可类比实数中的结论“若ab，且ba，则ab”，即“若AB，且BA，则AB”，反之亦成立例1指出下列各对集合之间的关系：(1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(2)Ax|1x4，Bx|x50；(3)Ax|x是正方形，Bx|x是矩形；(4)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*解(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系(
4、2)集合Bx|x5，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB.(3)正方形是特殊的矩形，故AB.(4)M正奇数，N不含1的正奇数，故NM.反思感悟判断集合间关系的常用方法跟踪训练1(1)已知Ax|x是正数，Bx|x是正整数，Cx|x是实数，那么A，B，C之间的关系是()AABC BBACCCAB DABC答案B解析集合A，B，C的关系如图(2)下列集合与集合A2 022,1相等的是()A(1,2 022)B(x，y)|x2 022，y1Cx|x22 023x2 0220D(2 022,1)答案C解析(1,2 022)表示一个点，不是集合，A不符合；集合(x，y)|x2 022，y1的元素是
5、点，与集合A不相等，B不符合；x|x22 023x2 02202 022,1A，故C符合题意；集合(2 022,1)的元素是点，与集合A不相等，D不符合二、真子集问题2通过学习子集的概念我们发现，一个非空集合的子集有好多个，你能对它们进行分类吗？提示对于一个含有多个元素的集合，它的子集的元素的个数大多比它本身少，但有一个特殊的，那就是它本身也是它本身的一个子集知识梳理1真子集定义如果集合AB，但存在元素xB，且xA，就称集合A是集合B的真子集记法与读法记作AB(或BA)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)图示结论(1)AB且BC，则AC；(2)AB且AB，则AB2.空集定义一般地，我们把
6、不含任何元素的集合叫做空集记法规定空集是任何集合的子集，即A特性(1)空集只有一个子集，即它本身，；(2)A，则A3.性质：(1)反身性：任何一个集合是它本身的子集，即AA；(2)传递性：对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.注意点：(1)在真子集的定义中，AB首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xA.(2)与0的区别：是不含任何元素的集合；0是含有一个元素的集合，0例2写出集合a，b，c的所有子集，并指出哪些是它的真子集解子集有，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c，其中真子集有，a，b，c，a，b，a，c，b，c反思感悟求元素个数有限的集合的子集的两个关注点(1)要注
7、意两个特殊的子集：和自身(2)按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重不漏跟踪训练2满足1,2M1,2,3,4,5的集合M有_个答案7解析由题意可得1,2M1,2,3,4,5，可以确定集合M必含有元素1,2，且含有元素3,4,5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有三个元素：1,2,3，1,2,4，1,2,5；含有四个元素：1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5；含有五个元素：1,2,3,4,5故满足题意的集合M共有7个三、由集合间的关系求参数范围例3已知集合Ax|2x5，非空集合Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围解因为B，且BA，如图所示则或解
8、得2m3.延伸探究若本例条件“Ax|2x5”改为“Ax|2x5”，其他条件不变，求m的取值范围解因为B，且BA，如图所示所以解得即2m3，所以m的取值范围是m|2m4，非空集合Bx|2axa3，若BA，求实数a的取值范围解因为B，根据题意作出如图所示的数轴，则解得2a3.所以实数a的取值范围为a|2a31知识清单：(1)子集、真子集的概念与性质(2)子集的个数(3)由集合间的关系求参数范围2方法归纳：分析法、观察法、元素特征法、数形结合、分类讨论3常见误区：在解决问题时，容易遗忘空集，它在集合中有至高的地位；求含参的问题时，容易遗漏端点的取值，应注意讨论1以下五个式子中，错误的个数为()10,
9、1,2；1，33,1；0,1,21,0,2；0,1,2；0A5 B2 C3 D4答案C解析应是10,1,2对于，集合中的元素有无序性，故正确任何集合都是本身的子集，故0,1,21,0,2，正确应是0,1,2应是0故错误的有.2已知集合Ax|x0，Bx|0xB BAB CBA DAB答案C解析由数轴知BA.3集合A0,2,4,6的子集个数是()A8 B12 C15 D16答案D4集合Ax|1x6，Bx|xa，若AB，则a的取值范围为_答案a|a6解析Ax|1x6，Bx|xa，由AB，结合数轴可知a6.1下列各选项中，表示MN的是()答案C解析由MN知，表示集合M的图形应全都在表示集合N的图形中2
10、已知集合Mx|y22x和集合P(x，y)|y22x，则两个集合间的关系是()AMP BPMCMP DM，P互不包含答案D解析由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含3已知集合AxR|x23x20，BxN|0x5，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2 C3 D4答案D解析由题意知，A1,2，B1,2,3,4又ACB，则集合C可能为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共4个4已知集合U，S，T，F的关系如图所示，则下列关系正确的是()SU；FT；ST；SF；SF；FU.A B C D答案D5(多选)已知集合A0,1，则下列式子正确的是()A0A B1ACA D0,1
11、A答案ACD解析1A，B项错误，其余均正确6(多选)已知集合A2，1，集合Bm2m，1，且AB，则实数m等于()A2 B1C2 D4答案AB解析AB，m2m2，m2或m1.7若整数x，y能使2x，xy7,4成立，则xy_.答案10解析若解得因为x，y为整数，故舍去；若解得则xy10.8已知集合Ax|x2，Bx|4xp0，若BA，则实数p的取值范围是_答案p|p4解析集合Ax|x2，Bx|4xp0，若BA，则1，即p4，则实数p的取值范围是p|p49已知集合A1,3，x2，Bx2,1，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由解存在，理由如下：由题意知，若x2
12、3，则x1，符合题意若x2x2，则x2x20无实根，故不成立，综上所述，存在实数x1，使得B是A的子集，此时A1,3，1，B1,310设集合Ax|x28x150，Bx|ax10(1)若a，试判定集合A与B的关系；(2)若BA，求实数a组成的集合C.解(1)Ax|x28x1505,3，当a时，B5，元素5是集合A5,3中的元素，集合A5,3中除元素5外，还有元素3,3不在集合B中，所以BA.(2)当a0时，由题意得B，又A3,5，故BA；当a0时，B，又A3,5，BA，此时3或5，则有a或a.所以C.11已知集合Px|x21，Qx|ax1，若QP，则a的值是()A1 B1C1或1 D0,1或1答
13、案D解析由题意得，当Q为空集时，a0，符合题意；当Q不是空集时，由QP，得a1或a1.所以a的值为0,1或1.12(多选)已知集合A1,0，若集合B满足0BA，则集合B等于()A1,0 B0 C1 D答案AB解析集合B满足0BA，B0或B0，113(多选)集合Ax|(a1)x23x20有且仅有两个子集，则a的值为()A1 B. C1 D答案AD解析由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，当a1时，满足题意当a1时，由98(a1)0可得a.14已知非空集合P满足：(1)P1,2,3,4,5；(2)若aP，则6aP.符合上述条件的集合P的个数为_答案7解析由aP，6aP，且P1,2,3,4,5可知
14、，P中元素在取值方面应满足的条件是1,5同时选，2,4同时选，3可单独选，可一一列出满足条件的全部集合P为3，1,5，2,4，1,3,5，2,3,4，1,2,4,5，1,2,3,4,5，共7个15设集合A1,1，集合Bx|x22ax10，若B，BA，则a等于()A1 B0 C1 D1答案D解析当B1时，x22ax10有两个相等的实根1，即a1；当B1时，x22ax10有两个相等的实根1，即a1；当B1,1时，不成立故a1.16已知集合AxR|ax23x40(1)若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若集合A最多有两个子集，求实数a的取值范围解(1)由于A中有两个元素，关于x的方程ax23x40有两个不等的实数根，916a0，且a0，即a，且a0.故实数a的取值范围是.(2)集合A最多有两个子集即A中至多有一个元素，即方程ax23x40无解或只有一解，当a0时，方程为3x40，解得x，集合A；当a0时，若关于x的方程ax23x40有两个相等的实数根，则A中只有一个元素，此时a；若关于x的方程ax23x40没有实数根，则A中没有元素，此时a.综上可知，实数a的取值范围是.
