1、第2课时全集、补集及综合运用学习目标1.了解全集的含义及其符号表示.2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.3.会用Venn图、数轴进行集合的运算导语有人请客，7个客人到了4个，主人焦急地说：“该来的不来”顿时气走了2个，主人遗憾地叹息：“不该走的又走了”又气走一个，主人更遗憾了，自言自语地说：“我又不是说他，”这么一来，剩下的这位脸皮再厚，也待不下去了，请问客人们为什么生气？实际上，客人们不自觉地使用了一个数学概念：补集，如：该来的补集是不该来的，主人说：“该来的不来”，客人立马会想到不该来的来了，既然不该来，当然就生气地走了！一、全集与补集问题如果我们把某次活动中的客
2、人看成集合的元素，所有的客人组成集合U，先到的客人组成集合A，未到的客人组成集合B，这三个集合间有什么样的关系？提示集合U是我们研究对象的全体，AU，BU，AB，ABU.其中集合A与集合B有一种“互补”的关系知识梳理1全集定义一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集记法U2.补集定义文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作UA符号语言UAx|xU，且xA图形语言性质(1)UAU；(2)UU，UU；(3)U(UA)A；(4)A(UA)U；A(UA)注意点：(1)“全集”是一个相对的概
3、念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题加以选择的(2)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同，因此它们是相互依存、不可分割的两个概念(3)UA包含三层含义：AU；UA是一个集合，且UAU；UA是U中所有不属于A的元素构成的集合例1(1)设Ux|x是小于7的自然数，A2,3,4，B1,5,6，求UA，UB.解根据题意可知，U0,1,2,3,4,5,6，所以UA0,1,5,6，UB0,2,3,4(2)已知Ax|0x9，Bx|0x5，求AB.解根据数轴可知ABx|x0或5x9反思感悟两种求补集的方法(1)若所有的集合是有关不等式的
4、集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍(2)若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解跟踪训练1若集合Ax|1x1，当U分别取下列集合时，求UA.(1)UR；(2)Ux|x2；(3)Ux|4x1解(1)把集合U和A表示在数轴上，如图所示由图知UAx|x1或x1(2)把集合U和A表示在数轴上，如图所示由图知UAx|x1或1x2(3)把集合U和A表示在数轴上，如图所示由图知UAx|4x1或x1二、交、并、补集的综合运算例2已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)等于()Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x1答案
5、D解析ABx|x0，或x1，则U(AB)x|0x1反思感悟解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解在解答过程中常常借助于Venn图来求解(2)如果所给集合是无限实数集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算解答过程中要注意边界问题跟踪训练2已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3，P，求AB，(UB)P，(AB)(UP)解将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示因为UR，Ax|4x2，Bx|1x3，所以ABx|1x3又P，所以(UB)P.又UP，所以(AB)(UP)x|1x
6、2x|0x2三、利用集合间的关系求参数范围例3已知全集UR，集合Ax|x2或x3，Bx|2m1xm7，若(UA)BB，求实数m的取值范围解因为Ax|x2或x3，所以UAx|2x2或x2或x2，所以ABx|x2(2)因为UAx|2x2，Bx|xa，且(UA)B，所以a2.1知识清单：(1)全集与补集及性质(2)交、并、补集的综合运算(3)利用集合间的关系求参数范围2方法归纳：观察法、分析法、数形结合、分类讨论3常见误区：自然数集容易遗漏0这一重要元素，解决含参的集合运算时要注意空集这一重要情况1设全集Ux|x是小于5的非负整数，A2,4，则UA等于()A1,3 B1,3,5C0,1,3 D0,1
7、,3,5答案C2. 设全集U是实数集R，Mx|x2，Nx|1x3，如图，则阴影部分所表示的集合为()Ax|2x1 Bx|2x3 Dx|2x2答案A3已知全集U1,1,3，集合Aa2，a22，且UA1，则a的值是()A1 B1C3 D1答案A4已知Ux|x0，Ax|2x6，则UA _.答案x|0x2或x6解析如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，UAx|0x0，则集合U(AB)等于()Ax|x0 Bx|x5C Dx|x0或x5答案D解析由已知ABx|054. 已知全集UR，集合Ax|x4，Bx|2x3，那么阴影部分表示的集合为()Ax|2x4 Bx|x3或x4Cx|2x1 Dx|1x
8、3答案D解析由题意得，阴影部分所表示的集合为(UA)Bx|1x4x|2x3x|1x35已知全集U1,2,3,4，且U(AB)4，B1,2，则A(UB)等于()A3 B4 C3,4 D答案A解析因为全集U1,2,3,4，且U(AB)4，所以AB1,2,3，又B1,2，所以UB3,4，A3或1,3或2,3或1,2,3，所以A(UB)36(多选)下列说法中，当U为全集时，正确的是()A若AB，则(UA)(UB)UB若AB，则A或BC若ABU，则(UA)(UB)D若AB，则AB答案ACD7设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.答案3解析由题意可知，AxU|x2mx00,3，
9、即0,3为方程x2mx0的两个根，所以m3.8已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若UAx|2x5，则a_.答案2解析Ax|1xa，UAx|2x5，A(UA)Ux|1x5，且A(UA)，a2.9已知集合Ux|x4，集合Ax|2x3，集合Bx|3x2求：AB；(UA)B；A(UB)；(UA)(UB)；U(AB)解因为Ux|x4，Ax|2x3，Bx|3x2，所以ABx|2x2，UAx|x2或3x4，UBx|x3或2x4，所以(UA)Bx|x2或3x4，A(UB)x|2x3，(UA)(UB)x|x2或2x4，U(AB)x|x2或2x410已知集合Ax|4x2，Bx|2mxm3若AB，求m的取值范围解
10、当B时，2mm3，得m3，此时AB；当B时，若AB，则或解得1m3或m7，所以当m7或m1时，AB，所以当7m1时，AB，所以m的取值范围为(7,111已知U为全集，集合M，N是U的子集若MNN，则()A(UM)(UN) BM(UN)C(UM)(UN) DM(UN)答案C解析MNN，NM，(UM)(UN)12设全集UR，集合Ax|x1或x3，集合Bx|kxk1，kR，且B(UA)，则()Ak3 B2k3C0k3 D1k3答案C解析Ax|x1或x3，UAx|1x3若B(UA)，则k11或k3，即k0或k3，若B(UA)，则0k1，Bx|xa，且(UA)BR，则实数a的取值范围是_答案a|a1解析因为Ax|x1，Bx|xa，所以UAx|x1，由(UA)BR，可知a1.15用card(A)来表示有限集合A中元素的个数，已知全集UAB，D(UA)(UB)，card(U)m，card(D)n，若AB非空，则card(AB)等于()Amn Bmn Cnm Dmn答案D16已知Ax|1x3，Bx|mx13m(1)当m1时，求AB；(2)若BRA，求实数m的取值范围解(1)当m1时，Bx|1x4，ABx|1x3，当B，即m13m时，得m，满足BRA；当B时，要使BRA成立，即或解得m3，综上所述，实数m的取值范围是m3或m.
