1、 2019 年高中毕业年级第二次质量预测（郑州） 数学（文科）参考答案 一、选择题 BCBDC ADACB CB 二、填空题 13. 2 ; 2 14. 4 3,; 3 15.12; 5 16. ln2 (0,. 2 三、解答题 17. 解： （1）由题意知， 2 12 231 n aaa nn n ， 当2n时有， 2 112 (1)1 23 n aaa nn n ， -2 分 两式相减得，22 (1). 1 n n a nan n n ， -4 分 当1n 时， 1 4a 也符合，所以 * 2 (1),. n an nnN -6 分 （2） 111 11 2 (1)21 n n b an
2、nnn = (-)， -8 分 所以 11111111 22231212(1) n n S nnnn (1-)= (1-)=，-10 分 由 9 2(1)20 n n S n 得，9n，所以满足条件的最小正整数n为 10. -12 分 18. （1）证：连接PF，PAD是等边三角形，ADPF ， 又底面ABCD是菱形， 3 BAD，ADBF ， PFBFF，AD平面BFP，PB 平面BFP，PBAD .-4 分 （2）由（1）知,ADBF PDBF ADPDD，PADBF平面. ,ABCDPADABCDPADAD平面平面平面平面， 又ADPF ，ABCDPF平面， -6 分 连接CF交DE于点
3、H，过H作GPCPFHG于交,ABCDGH平面. 又GHDEG 平面，ABCDDEG平面平面. 2 1 DF CE HF CH ， 2 1 GP CG . -10 分 3 3 3 1 PFGH， 11 . 312 D CEGG CDECDE VVSGH -12 分 19. 解： （1）由频率分布直方图可得：10（0.01+0.015+a+0.03+0.01）1， 解得 a0.035， -2 分 所以通过电子阅读的居民平均年龄为： 20100.01+30100.015+40100.035+50100.03+60100.0141.5；-5 分 （2） 由表中数据，计算 2 2 200(30 906
4、0 20) 6.0615.024 50 150 90 110 K ，-10 分 能有 97.5%以上的把握认为“阅读方式与年龄之间有关系”. -12 分 电子阅读 纸质阅读 合计 青少年 90 20 110 中老年 60 30 90 合计 150 50 200 20. 解： （1）由椭圆的定义可得 2（a+c）324+，所以a+c32+， 当A在上（或下）顶点时，AF1F2的面积取得最大值，即最大值为3bc ， 由及a 2c2+b2联立求得 a2，b1，c3， 可得椭圆方程为1 4 2 2 y x . -4 分 （2）当AB的斜率不存在时，设直线OA的方程为：xy 2 1 ， 不妨取点) 2
5、2 ,2(A，则) 2 2 ,2(B，)0 ,2(P，2OP. -5 分 当AB的斜率存在时,设直线AB的方程为：mkxy，, 2211 yxByxA 由 44 22 yx mkxy 可得044841 222 mkmxxk， 2 2 21 2 21 41 44 , 41 8 k m xx k km xx . 12 1 4 k k ， 04 2121 xxyy. 04 41 32 44 44144 2 2 22 2 2 2121 2 2121 m k mk m mxxkmxxkxxmkxmkx 化简得： 2 1 ,412 222 mkm. -8 分 01614164414464 2222222
6、mmkmkmk， 设 00, y xP，则 m k k kmxx x 2 41 4 2 2 21 0 ， m mkxy 2 1 00 . -10 分 2, 2 1 4 3 2 4 14 222 2 2 0 2 0 2 mmm k yxOP， 2 2 2 ，OP. 综上，OP的取值范围为 2, 2 2 -12 分 21. 解： （1）由题知，( )(1 ln )2ln2fxaxbxaaxbx， (1)21,fb 所以 1 2 b ，又有 3 (1) 2 fba ，所以1a . 即 1 1,. 2 ab -4 分 （2）当 1 0, 2 ab时，( )ln0,fxaxx ( )f x在(1, )
7、e上单调递减.-5 分 不妨设 12 xx，则 12 ()()f xf x，原不等式即为 12 21 ()() 3, f xf x xx ， 即 1221 ()()33 ,f xf xxx即 1122 ()3()3,f xxf xx 令( )( )3 ,g xf xx则( )g x在(1, ) e上为单调递增函数， 所以有( )( )3ln30g xfxaxx在(1, ) e上恒成立. -8 分 3 ,(1, ), ln x axe x 令 3 ( ),(1, ) ln x h xxe x ， 2 3 ln1 ( ), (ln ) x x h x x 令 22 3133 ( )ln1,( )0
8、 x xxx xxxx ， 所以( )x在(1, ) e上单调递减， 3 ( )( )xe e ，( )0,h x( )h x在(1, ) e上单调递增， ( )( )3h xh ee，所以3.ae 综上，30.ea -12 分 22. 解（1）已知曲线C的标准方程为 22 1 124 xy ，P的坐标为2,0， 将直线l的参数方程 2 2 2 2 2 xt yt 与曲线C的标准方程 22 1 124 xy 联立， 得 2 240tt，则 1 2 | | | 4PAPBt t. -5 分 (2)由曲线C的标准方程为 22 1 124 xy ，可设曲线 C 上的动点(2 3cos ,2sin )
9、A， 则以A 为顶点的内接矩形周长为4(2 3cos2sin )16sin() 3 ，0 2 . 因此该内接矩形周长的最大值为 16，当且仅当 6 时等号成立. -10 分 23.解（1）当1a 时，1x 2 ,1, 112, 11, 2 ,1, x x f xxxx x x 当1x， 2 2 ,1.xxx x 当11x ， 2 2,12xxxx 或，舍去. 当1x ， 2 2 ,3.xxx x综上，原不等式的解集为 |13x xx 或 . -5 分 （2） 1 (1)1, 1 1(1)1, (1)1, axa x a f xaxxaaxaxa a axa xa 当01a时， 2 min( ) ( )12,1fxf aaa ； 当1a 时， min 11 ( )()2,1fxfaa aa ；综上，1,)a . -10 分
