1、集合及其运算集合及其运算高考文科数学一轮复习高考文科数学一轮复习1.元素与集合2.集合间的基本关系3.集合的基本运算教教材材研研读读考点一 集合的基本概念考点二 集合间的基本关系考点三 集合的基本运算考考点点突突破破1.元素与集合元素与集合(1)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性.(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作aA;若b不属于集合A,记作b A.(3)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法.教材研读(4)常见数集及其符号表示2.集合间的基本关系集合间的基本关系(2),0和的区别,是集合,不含有任何元素,0含有一个元素0;含有一个元素,且和 都正确.(3)在涉及集合之间的关系
2、时,若未指明集合非空,则要考虑空集的可能性,如:若AB,则要考虑A=和A两种情况.提醒提醒(1)“”与“”的区别:ABA=B或AB,若AB和AB同时成立,则AB更准确.3.集合的基本运算集合的基本运算知识拓展知识拓展1.非常规性表示常用数集:如x|x=2(n-1),nZ为偶数集,x|x=4n1,nZ为奇数集等.2.(1)一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集.(2)任何一个集合是它本身的子集;(3)对于集合A,B,C,若AB,BC,则AC(真子集也满足).3.子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、(2n-1)个真子集、(2n-1)个非空子集、(2n-2)个非
3、空真子集.4.(1)并集的性质:A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA;(2)交集的性质:A=;AA=A;AB=BA;AB=AAB;(3)补集的性质:A(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”).(1)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.()(2)若x2,1=0,1,则x=0,1.()(3)x|x1=t|t1.()(4)对于任意两个集合A,B,(AB)(AB)恒成立.()(5)若AB=AC,则B=C.()答案答案(1)(2)(3)(4)(5)2.若集合A=xN|
4、x,a=2,则下面结论中正确的是(D)A.aAB.aAC.aAD.a A102答案答案D因为a=2 N,A=xN|x,所以a A.2103.已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,则AB=(A)A.0,2B.1,2C.0D.-2,-1,0,1,2答案答案A本题主要考查集合的基本运算.A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,AB=0,2,故选A.4.(教材习题改编)满足0,1A0,1,2,3的集合A的个数为(D)A.1B.2C.3D.4答案答案D由题意得A可为0,1,0,1,2,0,1,3,0,1,2,3.5.若全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,3,B=2,3,4,则U(AB)
5、=.答案答案1,4,56.(教材习题改编)已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,则AB中元素的个数为.答案答案2解析解析因为集合A和集合B有共同元素2,4,所以AB=2,4,所以AB中元素的个数为2.典例典例1(1)已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ,则A中元素的个数为(A)A.9B.8C.5D.4(2)已知a,bR,若=a2,a+b,0,则a2018+b2018=(A)A.1B.0C.-1D.1,1baa集合的基本概念集合的基本概念考点突破答案答案(1)A(2)A解析解析(1)本题主要考查集合的含义与表示.由题意可知A=(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1
6、),(0,1),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1),故集合A中共有9个元素,故选A.(2)由已知得a0,则=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去,因此a=-1,故a2018+b2018=(-1)2018+02018=1.ba方法技巧方法技巧与集合中的元素有关的问题的求解策略与集合中的元素有关的问题的求解策略(1)确定集合中的元素是什么,即集合是数集还是点集;(2)看这些元素满足什么限制条件;(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数.易错警示易错警示要注意检验集合中元素的互异性,如本例(2).1-1设集合A=
7、0,1,2,3,B=x|-xA,1-x A,则集合B中元素的个数为(A)A.1B.2C.3D.4答案答案A若xB,则-xA,故x只可能是0,-1,-2,-3,当0B时,1-0=1A;当-1B时,1-(-1)=2A;当-2B时,1-(-2)=3A;当-3B时,1-(-3)=4 A,所以B=-3,故集合B中元素的个数为1.1-2已知集合A=xN|1x8B.k8C.k16D.k16答案答案C因为集合A中至少有3个元素,所以log2k4,所以k24=16,故选C.1-3已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,则m的值为.答案答案-32解析解析因为3A,所以m+2=3或2m2+m=3.当m+2=3,即m
8、=1时,2m2+m=3,此时集合A中有重复元素3,所以m=1不符合题意,舍去;当2m2+m=3时,解得m=-或m=1(舍去),此时m+2=3符合题意.所以m=-.321232典例典例2(1)已知集合A=x|x2-2x-30,xN,则集合A的真子集的个数为(C)A.7B.8C.15D.16(2)已知集合A=x|x2-x-20,B=x|-1x1,则(B)A.A BB.B AC.A=BD.AB=(3)已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,若BA,则实数m的取值范围是.集合间的基本关系集合间的基本关系答案答案(1)C(2)B(3)(-,3解析解析(1)由题意得A=0,1,2,3,则集合A
9、的真子集的个数为24-1=15.(2)因为A=x|x2-x-20=x|-1x2,B=x|-1x1,所以B A,故选B.(3)当B=时,有2m-1m+1,此时m2;当B时,有解得2m3.综上可得,实数m的取值范围是(-,3.211,12,215,mmmm 探究探究(变条件)若将本例(3)中的“A=x|-2x5”改为“A=x|x5”,求实数m的取值范围.解析解析当B=时,有2m-1m+1,m4.综上可知,实数m的取值范围是(-,2)(4,+).121,15mmm 121,212,mmm 2,4mm2,1.2mm 方法技巧方法技巧1.1.判断两集合间的关系的方法判断两集合间的关系的方法(1)对描述法
10、表示的集合,把集合化简后,从表达式中寻找两集合间的关系.(2)对于用列举法表示的集合,从元素中寻找关系.2.2.根据两集合间的关系求参数的方法根据两集合间的关系求参数的方法已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点的关系,进而转化为参数所满足的条件,常用数轴、Venn图等来解决这类问题.2-1已知集合A=x|y=,xR,B=x|x=m2,mA,则(B)A.A BB.B AC.ABD.A=B21x答案答案B由题意知A=x|-1x1,B=x|x=m2,mA=x|0 x1,B A,故选B.2-2已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0 x5,xN,则满足条件ACB的集
11、合C的个数为(D)A.1B.2C.3D.4答案答案 D由x2-3x+2=0得x=1或x=2,A=1,2.由题意知B=1,2,3,4,满足条件的C为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4.2-3若集合A=1,2,B=x|x2+mx+1=0,xR,且BA,则实数m的取值范围是.答案答案-2,2)解析解析若B=,则=m2-40,解得-2m2;若1B,则12+m+1=0,解得m=-2,此时B=1,符合题意;若2B,则22+2m+1=0,解得m=-,此时B=,不合题意.综上所述,实数m的取值范围是-2,2).5212,2典例典例3(1)已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,则AB=(C)A.
12、0B.1C.1,2D.0,1,2(2)(2018天津,1,5分)设集合A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR|-1x0,则RA=(B)A.x|-1x2B.x|-1x2C.x|x2D.x|x-1x|x2答案答案(1)C(2)C(3)B解析解析(1)A=x|x-10=x|x1,B=0,1,2,AB=1,2,故选C.(2)由题意得AB=1,2,3,4,-1,0,(AB)C=1,2,3,4,-1,0 xR|-1x2=-1,0,1.故选C.(3)化简A=x|x2,RA=x|-1x2.故选B.命题方向二利用集合的运算求参数命题方向二利用集合的运算求参数典例典例4(1)已知xR,集合A=0,1,
13、2,4,5,集合B=x-2,x,x+2,若AB=0,2,则x=(B)A.-2B.0C.1D.2(2)已知集合A=x|x2-x-120,B=x|xm.若AB=x|x4,则实数m的取值范围是(B)A.(-4,3)B.-3,4C.(-3,4)D.(-,4解析解析(1)因为A=0,1,2,4,5,B=x-2,x,x+2,且AB=0,2,所以或当x=2时,B=0,2,4,AB=0,2,4(舍);当x=0时,B=-2,0,2,AB=0,2,符合题意.综上,x=0.故选B.(2)集合A=x|x4,AB=x|x4,-3m4,故选B.20,2xx0,22,xx答案答案(1)B(2)B规律总结规律总结1.1.集合
14、运算的常用方法集合运算的常用方法(1)若集合中的元素是离散的,则常用Venn图求解.(2)若集合中的元素是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况.2.2.利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法(1)与不等式有关的集合,一般利用数轴解决,要注意端点值的取舍.(2)若集合能一一列举,则一般先用观察法得到集合中元素之间的关系,再列方程(组)求解.在求出参数后,注意结果的验证(满足集合中元素的互异性).3-1已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合P=1,3,5,Q=1,2,4,则(UP)Q=(C)A.1B.3,5C.1,2,4,6D.1,2,3,4,5答案答案CU=1,2,3,4,5,6,P=1,3,5,UP=2,4,6,Q=1,2,4,(UP)Q=1,2,4,6.3-2若集合A=x|-1x1,xR,B=x|y=,xR,则AB=(C)A.(0,1B.(-1,+)C.(-1,1)2,+)D.2x 答案答案C由题意得B=x|x2,所以AB=x|-1x1或x2,故选C.3-3已知集合P=x|-1x1,M=a,若PM=,则a的取值范围是(D)A.(-,-1B.1,+)C.-1,1D.(-,-1)(1,+)答案答案 D集合P=x|-1x1,M=a,PM=,a1,即a的取值范围是(-,-1)(1,+).故选D.
