1、人教版八年级下册数学：第十六章-二次根式小结与复习要点梳理要点梳理 1二次根式的概念二次根式的概念 一般地，形如_(a0)的式子叫做二次根式.对于二次根式的理解：带有二次根号；被开方数是非负数，即a0.易错点 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义.2二次根式的性质:3最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式(1)被开方数不含_；(2)被开方数中不含能_的因数或因式开得尽方分母220;0000，aa aa aaaa,a a.4二次根式的乘除法则：乘法：_(a0，b0)；除法：_(a0，b0)可以先将二次根式化成_，再将_的二次根式进行合并被开方数相同 最简二次根式ab
2、ab5二次根式的加减：类似合并同类项逆用也适用.注意平方差公式与完全平方公式的运用！6二次根式的混合运算有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.例1 求下列二次根式中字母a的取值范围:(1)32;a1(2);12a23203aa，；解:(1)由题意得1(2)1202aa 由题意得，；2(3)(3)a；(4).1aa (3)(a+3)20，a为全体实数；(4)由题意得 a0且a1.010,aa ，考点讲练考点讲练考点一 二次根式的相关概念有意义的条件方法总结 求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数大于或等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零.
3、针对训练1.下列各式：中，一定是二次根式的个数有 （）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个3225;3;8;1(1);21axxxx B 2.求下列二次根式中字母的取值范围:1(2)5.3xx解得 -5x3.解：(1)由题意得 x=4.50,30,xx(1)44;xx40,4-0 xx，(2)由题意得例2 若 求 的值.21(31)0,xxy25xy解：x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2.则21(31)0,xxy2255 1(2)3.xy 【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 和 均为0.1x 2(31)xy考点二 二次根式的性质初中阶段主要涉及三种非负数：0，
4、|a|0，a20.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一.a方法总结 例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简：22|.aabba 0解：由数轴可以确定a0，原式=-a-(-a)+b=b.22|,.aaaabb 解析:化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.4.若1a3,化简 的结果是 .222169aaaa2针对训练3.若实数a,b满足 则 .|2|40,ab2ab15.将下列各数写成一个非负数的平方的形式：21(1)7;(2)1;(3).11x 2(1)77;解：222(2)1=1x
5、x；211(3)=.1111考点三 二次根式的运算及应用 例4 计算：(1)8122;3(2)5 1515;52(3)65;解：(1)81222 22 323 22 3;3311311(2)5 15155 155 155;5515155155222(3)656265531 10 6;方法总结 二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算.(2)3(23)24|63|.8.计算：011(1)244(12);38解：(1)原式1224412 222;34 (2)原式632 6366.针对训练6
6、.下列运算正确的是 （）A.235B.2 23 26 2C.1232D.3 223C7.若等腰三角形底边长为 ，底边的高为 则三角形的面积为 .12cm(32)cm.2(36)cm例5 先化简，再求值：，其中 .22xyxyxy12 3,1 2 3xy 解：当 时，原式2222()().xyxyxy xyxyxyxyxyxy12 3,1 2 3xy 12 31 2 32.解析：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.考点四 二次根式的化简求值9.先化简，再求值：,其中 22221444aaaaaa2.a 解：原式22242(1)(2)(2)(2)(2)(1)(2)(2)(2)(1)2aaa aaaaaaaaaa aaa当 时，原式2a 2212.2 针对训练
