1、第十六章第十六章 二次根式二次根式人 教 版 八 年 级 数 学 下 册人 教 版 八 年 级 数 学 下 册情景引入情景引入新知探究新知探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。小结与复习小结与复习一般地，形如一般地，形如(a a0)0)的式子叫做二次根式；的式子叫做二次根式；(1)(1)对于二次根式的理解：对于二次根式的理解：带有根号；被开方数是非负数带有根号；被开方数是非负数(2)(2)是非负数，即是非负数，即0.0.易错点易错点 (1)(1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就二次根式中，被开方数一定
2、是非负数，否则就没有意义；没有意义；(2)(2)是二次根式，虽然是二次根式，虽然 3 3，但，但3 3不是二次根式不是二次根式因此二次根式指的是某种式子的因此二次根式指的是某种式子的“外在形态外在形态”一、二次根式的概念：一、二次根式的概念：9例例1、找出下列各根式中的二次根式。、找出下列各根式中的二次根式。,273,4,4,122 aa).21(12aa,22a解：解：32733)3(34无意义无意义42122 aa2)1(a1 a22 a02a022a有意义有意义12 a21a012 a无意义无意义二次根式有：二次根式有：22a例例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。为何值时，下列
3、各式在实数范围内有意义。32)1(xx31)2(2)5()3(x1)4(2x123)5(xx12)6(0)6(5)7(xx解：解：032)1(x23x32 x有意义。有意义。当当 时，时，23x031)2(x31xx31有意义。有意义。当当 时，时，31x)3(2)5(x有意义。有意义。当当x取任意实数时，取任意实数时，无论无论x取何值时，取何值时，。052）（x)4(12x有意义。有意义。当当x取任意实数时，取任意实数时，无论无论x取何值时，取何值时，。012x例例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。为何值时，下列各式在实数范围内有意义。32)1(xx31)2(2)5()3(x1)4
4、(2x123)5(xx12)6(0)6(5)7(xx解：解：0123)5(x012 x123x有意义。有意义。当当 时，时，21x21x01)6(x0 xx12有意义。有意义。21x且且1x当当 且且 时，时，21x1x0605)7(xx0)6(5xx有意义。有意义。5x且且6x当当 且且 时，时，5x6x变式练习：变式练习：2、已知、已知 ,求求 算术平方根。算术平方根。977xxy2)64(xy1、能使二次根式、能使二次根式 有意义的实数有意义的实数x的的值有（值有（）A、0个个 B、1个个 C、2个个 D、无数个、无数个2)2(xB解：解：0707xx77xx7x9y2)64(xy2)6
5、497(2)1(13、已知、已知x、y是实数，且是实数，且 求求3x+4y的值。的值。214422xxxy解：解：214422xxxy02040422xxx2x41yyx43)41(4)2(3)1(67a(a0)a 0-a二、二次根式的性质二、二次根式的性质2)(a2aa)0()0()0(aaa例例3、计算、计算:2)32)(1(2)621)(2(2)32)(3(2)3)(4(x解：解：)1(2)32(32)2(2)621(641)3(2)32(233412)4(2)3(xx9变式应用变式应用1、式子、式子 成立的条件是（成立的条件是（）1)1(2aa1.aA1.aB1.aC1.aDD2、已知
6、三角形的三边长分别是、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且，且 ，那么那么 等于（等于（）A、2a-b B、2c-b C、b-2a D、b-2Cca 2)(bcaacD例例4、把下列各式写成平方差的形式，再分解因式；、把下列各式写成平方差的形式，再分解因式；54)1(2x9)2(4a103)3(2a96)4(24 aa解：解：)1(542x)52)(52(xx)2(92a223 a)3(1032a)3)(3(aa22)10()3(a)103)(103(aa)4(9624 aa222236)(aa22)5()2(x22)3(a222)3(a2)3)(3(aa22)3()3(aa例例5已知已知
7、互为相反数，互为相反数，求求a、b的值。的值。86baba与解：解：086baba0806baba7,1ba6ba8ba与与 互为相反数互为相反数满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式(1)(1)被开方数不含被开方数不含 ；(2)(2)被开方数中不含能被开方数中不含能 的因数或因式的因数或因式分母分母 开得尽方开得尽方 三、最简二次根式三、最简二次根式例例6 6、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？什么？ba23)1(ab5.1)2(22)3(yx ba)4(ba23)1(解：解：
8、不是最简二次根式。不是最简二次根式。ba23b34ab5.1)2(不是最简二次根式。不是最简二次根式。ab5.123ab26ab22)3(yx 是最简二次根式。是最简二次根式。ba)4(不是最简二次根式。不是最简二次根式。练习：把下列二次根化为最简二次根式。练习：把下列二次根化为最简二次根式。12)1(48)2(125)3(800)4(23)5(81)6(533)7(3432316345255524100220232223268122122224251851852355523练习：把下列二次根化为最简二次根式。练习：把下列二次根化为最简二次根式。4.0)8(243)9(121)10(523)1
9、1(52525552510623662631218122342)12)(12(1212)52)(52()52(322)5()2()52(352)52(33)52(3)52(52 四、二次根的乘除四、二次根的乘除)0,0(babaab1、积的算术平方根的性质、积的算术平方根的性质2、二次根式的乘法法则、二次根式的乘法法则)0,0(baabba例例7 7、化简、化简:8116)1(2000)2(解：解：8116)1(2000)2(8116943654005400520例例8、计算、计算721)1(15253)2()521(154)3(xyx11010)4(解：解：)1(721372)2(15253
10、756)3()521(1543256752310)4(xyx110101010 xyx721373301010 xyxyx2yx变式应用：变式应用：成立的条件是成立的条件是 。44162xxx4x五、商的算术平方根的性质五、商的算术平方根的性质六、二次根式的除法法则六、二次根式的除法法则)0,0(bababa)0,0(bababa例例9、计算：、计算：4540)1(245653)2(nmnm解：解：)1(454053522)2(24565nmnm24565nmnm53102322nmnnm22355nmn七、二次根式的加减七、二次根式的加减1、同类二次根式、同类二次根式 几个二次根式化成最简二
11、次根式以后，如果被开几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根就叫做同类二次根式方数相同，这几个二次根就叫做同类二次根式2、二次根式的加减、二次根式的加减（1）先化简，）先化简，（2）再合并。）再合并。例例1、计算、计算32411821182)1(4832716122)2(ababaabba233)3(解：解：)1(3241182118222132223264832716122)2(312332343346ababaabba233)3(ababaabbabaabb)1(3、二次根式的混合运算、二次根式的混合运算例例2、计算、计算6)5048)(1()6227()2762)
12、(2(解：解：)1(6)5048(1251846)2534()6227()2762)(2(310212)6227()6227(22)62()27(249874例例2、计算、计算2)5423)(4()2352()2453)(3()2352()2453)(3(2410810930106解：解：2)5423)(4(22)54(54232)23(80102418102498变式应用变式应用如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，A=BCD=90，已知已知B=450，AB=，CD=。求求（1）四边形）四边形ABCD的周长；的周长；（2）四边形）四边形ABCD的面积。的面积。623ABCD1 1、二次根式的非负性、二次根式的非负性 达标测试达标测试2 2、二次根式性质的运用二次根式性质的运用 解析解析 解决此问题需要确定解决此问题需要确定a a、b b及及a ab b的正负的正负 3 3、二次根式的化简、二次根式的化简C 4 4、二次根式的运算二次根式的运算 解析解析 两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘的方两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指数不变法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指数不变
