1、知识网络知识网络 常用逻辑常用逻辑用语用语命题及其关系命题及其关系简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词全称量词与存在量词全称量词与存在量词四种命题四种命题充分条件与必要条件充分条件与必要条件量词量词全称量词全称量词存在量词存在量词含有一个量词的否定含有一个量词的否定或或且且非或非或并集并集交集交集补集补集运算运算一个一个符号符号条件的否定，记作条件的否定，记作“”。读作。读作“非非”。若若p 则则q逆否命题：逆否命题：原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：若若q 则则p若若 p 则则 q若若 q 则则 p二、二、四四 种种 命命 题题结论结论1 1：要写出一个命题的另外三个命：要写出一个
2、命题的另外三个命题关键是题关键是分清命题的题设和结论（即分清命题的题设和结论（即把原命题写成把原命题写成“若若P则则Q”的形式）的形式）注意：三种命题中最难写注意：三种命题中最难写 的是的是否命题。否命题。结论2：（1）“或或”的否定为的否定为“且且”，（2）“且且”的否定为的否定为“或或”，四种命题之间的四种命题之间的 关系关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。真。但其原命题、逆否命题不一定
3、为真。(1)原命题与逆否命题同真假。原命题与逆否命题同真假。(2)原命题的逆命题与否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（1）原命题为真，则其逆否命题一定为原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否真。但其逆命题、否命题不一定为真。命题不一定为真。命题真假性判断命题真假性判断结论：结论：反证法的一般步骤：反证法的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立假设命题的结论不成立,即假即假 设结论的反面成立；设结论的反面成立；(2)从这个假设出发，经过推理从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。从而肯定命
4、题的结论正确。反设反设归谬归谬结论结论反证法反证法pq则称条件 是条件 的充分不必要条件则称条件 是条件 的充分不必要条件pq则称条件 是条件 的必要不充分条件则称条件 是条件 的必要不充分条件pq则称条件 是条件 的充要条件则称条件 是条件 的充要条件pq则称条件 是条件 的既充分也不必要条件则称条件 是条件 的既充分也不必要条件3pqqp）且且1pqqp）且且2pqqp）且且4pqqp）且且充分必要条件充分必要条件 短语短语”对所有的对所有的”对任意一对任意一个个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词,并用符号并用符号“”表示表示.含有全称含有全称量词的命题量词的命题,叫做全称
5、命题叫做全称命题,常见的全称量词还有常见的全称量词还有:“对所有的对所有的”,”对任意一个对任意一个”,”对一对一切切”,”对每一个对每一个”,”任给任给”,”所有的所有的”等等.短语短语”对所有的对所有的”对任意一对任意一个个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词,并用符号并用符号“”表示表示.含有全称含有全称量词的命题量词的命题,叫做叫做全称命题全称命题.符号符号 全称命题全称命题”对对M中任意一个中任意一个x有有p(x)成立成立”可用符号简记为可用符号简记为读作读作”对任意对任意x属于属于M,有有p(x)成成立立”.,()xM p x 通通 常常，将将 含含 有有 变变 量量
6、 x x的的 语语 句句 用用 p p(x x)、q q(x x)、r r(x x)表表 示示，变变 量量 x x的的 取取 值值 范范 围围 用用 M M表表 示示。短语短语”存在一个存在一个”至少有一个至少有一个”在在逻辑上通常叫做逻辑上通常叫做存在量词存在量词,并用符号并用符号”表示表示.含有存在量词的命题含有存在量词的命题,叫做叫做特称命题特称命题.常见的存在量词还有常见的存在量词还有”有些有些”有有一个一个”有的有的”对某个对某个”等等.特称命题特称命题”存在存在M中的一个中的一个x,使使p(x)成成立立”可用符号简记为可用符号简记为读做读做”存在一个存在一个x,使使p(x)成立成立
7、”.,().xM p x 从命题形式上看从命题形式上看,这三个全称命题的否定都这三个全称命题的否定都变成了特称命题变成了特称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的全称命题的否对于含有一个量词的全称命题的否定定,有下面的结论有下面的结论:全称命题全称命题p:全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题.,(),xM P x 它的否定 p：xM，p（x）.从命题形式上看从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变这三个特称命题的否定都变成了全称命题成了全称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论:x xM M,p p(x x)特
8、称命题特称命题:p它的否定它的否定:p x xM M,p p(x x)从命题形式上看从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变这三个特称命题的否定都变成了全称命题成了全称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论:x xM M,p p(x x)特称命题特称命题:p特称命题的否定是全称命题.例2判断命题：“若ab7，则a3，且b4”的真假解析其逆否命题为：“若a3或a4，则ab7”显然这是一个假命题，原命题为假,30|xxM,20|xxNMa Na 与与013)2(myxm21 m03)2()2(ymxm直线直线11 xx,0 ab的充要条件的充要条件1 ba.02233 baabba是是.)lg(:0|1:2的取值范围的取值范围求求为假，为假，为真，为真，若，若定义域为定义域为的的函数函数，的解集为的解集为的不等式的不等式关于关于设设aqpqpRaxaxyqxxaxpx .|),(2|),(:)(,1,0:2)32lg(2范围的取值为真，求，若其中与集合有最大值，函数设qqpBAaaxaxyyxBxyyxAqaxfaapxx
