1、 2018-2019 学年必修一第一章训练卷 集合与函数概念集合与函数概念（二）（二） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小个小题，每小题题 5 分，共分，共
2、 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知集合 |20Ax x，1,2,3B ，则AB （ ） A1,2,3 B 1 C 3 D 2设集合= 1,2M，则满足条件= 1,2,3,4MN的集合N的个数是（ ） A1 B3 C2 D4 3下列函数中，在0,2上为增函数的是（ ） A32yx B 3 y x C 2 45yxx D 2 3810yxx 4若奇函数 f x在3,7上是增函数，且最小值是 1，则它在 7, 3上是（ ） A增函数且最小值是1 B增函数且最大值是1 C减函数且最大值是1 D减函数且最小值是
3、1 5 已知集合 |1Px yx， 集合 |1Qy yx， 则 P 与 Q 的关系是 （ ） APQ BPQ CPQ DPQ 6设 ()F xf xfx，xR，若, 2 是函数 F(x)的单调递增区间， 则一定是 F x单调递减区间的是（ ） A,0 2 B, 2 C 2 D,2 2 7已知函数 2 f xxbxc 的图象的对称轴为直线 x1，则（ ） A 1( 12)fff B 12() 1fff C )211(fff D )112(fff 8图中的图象所表示的函数的解析式为（ ） A1 0 3 2 2yxx B12 3 2 0 3 2 yxx C1 02 3 2 yxx D1 012yxx
4、 9已知 1 21, 2 1 1 1, 2 x xx f x f x ，则 17 46 ff （ ） A 1 6 B 1 6 C 5 6 D 5 6 10函数 yf x是R上的偶函数，且在(0，上是增函数，若 2f af， 则实数a的取值范围是（ ） A2a B2a C22a D22aa 或 11 已知函数 ()f xxR满足 (2)f xfx， 若函数 2 23yxx与 yf x图 像的交点为 11 (,)x y， 22 (,)xy，(,) mm xy，则 1 m i x （ ） A0 Bm C2m D4m 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 12 已知 3 2f xx
5、， 2 2g xxx， , , g xf xg x F x f xf xg x 若 若 ，则 F x的 最值是 （ ） A最大值为 3，最小值1 B最大值为72 7，无最小值 C最大值为 3，无最小值 D既无最大值，又无最小值 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13函数24 1yxx的值域为_ 14有 15 人进家电超市，其中有 9 人买了电视，有 7 人买了电脑，两种均买了的 有 3 人，则这两种都没买的有_人 15若函数 f x的定义域为 12 ，则函数2(3)fx
6、的定义域为_ 16规定记号“”表示一种运算，即a babab ，a，bR，若13k ， 则函数 f xk x的值域是_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤步骤) 17 （10 分）已知全集U R，集合|4Ax x， | 66Bxx （1）求AB和AB； （2）求 UB ； （3）定义 |,ABx xAxB且，求AB，AAB 18 （12 分）已知函数 21 1 x f x x （1）判断函数 f x在区间1,)上的单调性，并用定义证明你的结论； （2）求该函数在区间1 4，上
7、的最大值与最小值 19 （12 分）已知全集 UR，集合 Ax|xa1，Bx|xa2，Cx|x0 或 x4都是 U 的子集 若 U ABC，问这样的实数 a 是否存在？若存在，求出 a 的取值范围；若不 存在，请说明理由 20(12 分)已知 a，b 为常数，且 a0，f(x)ax2bx，f(2)0，方程 f(x)x 有两个 相等实根 （1）求函数 f(x)的解析式； （2）当21x ，时，求 f(x)的值域； （3）若 F(x)f(x)f(x)，试判断 F(x)的奇偶性，并证明你的结论 21 （12 分）设 f(x)为定义在 R 上的偶函数，当 0x2 时，yx；当 x2 时，yf(x) 的
8、图象是顶点为4(3 )P ，且过点2(2 )A ，的抛物线的一部分 （1）求函数 f(x)在(), 2 上的解析式； （2）在图中的直角坐标系中画出函数 f(x)的图象； （3）写出函数 f(x)的值域和单调区间 22 （12 分）定义在 R 上的函数 f(x)，满足当 x0 时，f(x)1，且对任意的 x，yR， 有 ()f xyf x fy，f(1)2 （1）求 f(0)的值； （2）求证：对任意 xR，都有 f(x)0； （3）解不等式 f(32x)4 2018-2019 学年必修一第一章训练卷 集合与函数概念集合与函数概念（二）（二）答答 案案 一、选择题一、选择题 1 【答案】B 【
9、解析】集合20 | |2Ax xx x，312B ， ， 1AB ，故选 B 2 【答案】D 【解析】= 1,2M，= 1,2,3,4MN = 3,41,3,42,3,41,2,3,4N或或或， 即集合N有 4 个故选 D 3 【答案】D 【解析】显然 A、B 两项在0,2上为减函数，排除； 对 C 项，函数在()2，上为减函数，也不符合题意； 对 D 项，函数在 4 , 3 上为增函数，所以在0,2上也为增函数，故选 D 4 【答案】B 【解析】奇函数在对称区间上的单调性相同，最值相反 yf x在 7, 3上有最大值1且为增函数故选 B 5 【答案】C 【解析】 11,|Px yx ， 10
10、,|Qy yx， 所以PQ故选 C 6 【答案】B 【解析】 ()FxF x， F x是偶函数， 因而在, 2 上 F x一定单调递减故选 B 7 【答案】B 【解析】因为二次函数 f xf(x)的图象的对称轴为直线1x ，所以 () 13ff 又函数 f xf(x)的图象为开口向上的抛物线， 则 f x在区间1,)上为增函数， 故 123fff，即 12() 1fff故选 B 8 【答案】B 【解析】01x， 3 2 yx，12x， 3 3 2 yx故选 B 9 【答案】A 【解析】 111 21 442 f ， 77111 11121 1 66663 fff ， 171 466 ff ，故
11、选 A 10 【答案】D 【解析】 yf x是偶函数，且在(0，上是增函数， yf x在0,)上是减函数，由 2f af，得 2faf， 2a ，得22aa 或，故选 D 11 【答案】B 【解析】因为 yf x， 2 23yxx都关于1x 对称， 所以它们交点也关于1x 对称， 当 m 为偶数时，其和为2 2 m m，当 m 为奇数时，其和为 1 21 2 m m ， 因此选 B 12 【答案】B 【解析】作出 F(x)的图象，如图实线部分， 知有最大值而无最小值，且最大值不是 3，故选 B 二、填空题二、填空题 13 【答案】(4， 【解析】令1tx，则 2 10xtt ， 22 24 1
12、22421()4yxxttt 又0t ，当1t 时，4 max y故原函数的值域是(4， 14 【答案】2 【解析】结合 Venn 图可知，两种都没买的有 2 人 15 【答案】 1 ,2 2 【解析】由1322x 解得 1 2 2 x，故定义域为 1 ,2 2 16 【答案】(1,) 【解析】由题意，1113kkk ，得1k 111f xxxx ， 即 2 13 1 24 f xxxx ，由于0x ， 2 13 1 24 x ， 因此函数 f x的值域为(1,) 三、解答题三、解答题 17 【答案】 （1） |46ABxx，|6ABx x ； （2） |66 UB x xx 或； （3） |
13、6 U ABABx x， |46AABxx 【解析】 （1）|4Ax x， | 66Bxx |46ABxx，|6ABx x （2） |66 UB x xx 或 （3）定义 |,ABx xAxB且， |6 U ABABx x， |46AABxx 18 【答案】 （1）增函数，见解析； （2） 9 5 ， 3 2 【解析】 （1）函数 f x在1,)上是增函数 证明：任取 12 , ,)1x x ，且 12 xx， 则 1212 12 1212 2121 1111 xxxx f xf x xxxx 易知 12 0xx， 12 () 11(0)xx，所以 12 0f xf x，即 12 f xf x
14、， 所以函数 f x在1,)上是增函数 （2）由（1）知函数 f x在1 4，上是增函数， 则函数 f x的最大值为 9 4 5 f，最小值为 3 1 2 f 19 【答案】存在， 3 | 2 a a 【解析】因为 U ABC，所以应分两种情况 （1）若 U AB ，则 ABR，因此 a2a1，即 a 3 2 （2）若 U AB ，则 a2a1，即 a 3 2 又 ABx|xa1 或 xa2， 所以|21 U ABxaxa ， 又 U ABC，所以 a20 或a14， 即2a 或 a5，即2a 又 a 3 2 ，故此时 a 不存在 综上，存在这样的实数 a，且 a 的取值范围是 3 | 2 a
15、 a 20 【答案】 （1）f(x) 1 2 x2x； （2） 2 0 1 ，； （3）F(x)是奇函数，见解析 【解析】 （1）由 f(2)0，得 4a2b0，即 2ab0 方程 f(x)x，即 ax2bxx，即 ax2(b1)x0 有两个相等实根， 且 a0，b10，b1，代入得 a 1 2 f(x) 1 2 x2x （2）由（1）知 f(x) 1 2 (x1)2 1 2 显然函数 f(x)在1 2，上是减函数， x1 时，f(x)max 1 2 ，x2 时，f(x)min0 21x ，时，函数 f(x)的值域是 2 0 1 ， （3）F(x)是奇函数 证明： 22 11 ()()( 22
16、 2)F xf xfxxxxxx ， F(x)2(x)2xF(x)，F(x)是奇函数 21 【答案】 （1） 2 3)24(f xx-，, 2()x ； （2）见解析； （3）y|y4，单调增区间为(, 3 和0 3，单调减区间为 30 ，和3,) 【解析】 （1）当 x2 时，设 f(x)a(x3)24 f(x)的图象过点 A(2，2)，f(2)a(23)242，a2， 2 3)24(f xx- 设, 2()x ，则x2， 2 ()234fxx- 又因为 f(x)在 R 上为偶函数，f(x)f(x)， 2 3)24(f xx-， 即 2 3)24(f xx-，, 2()x （2）图象如图所示
17、 （3）由图象观察知 f(x)的值域为y|y4 单调增区间为(, 3 和0 3，单调减区间为 30 ，和3,) 22 【答案】 （1）1； （2）见解析； （3） 1 , 2 【解析】 （1）对任意 x，yR， ()f xyf x fy 令 xy0，得 f(0)f(0) f(0)，即 f(0) f(0)10 令 y0，得 f(x)f(x) f(0)，对任意 xR成立， 所以 f(0)0，因此 f(0)1 （2）证明：对任意 xR，有 2 2222 ( )()0 2 xxxxx f xffff 假设存在 x0R，使 f(x0)0， 则对任意 x0，有 f(x)f(xx0)x0f(xx0) f(x0)0 这与已知 x0 时，f(x)1 矛盾所以，对任意 xR，均有 f(x)0 成立 （3）令 xy1 有 f(11)f(1) f(1)， 所以 f(2)2 24任取 x1，x2R，且 x11，f(x2x1)10 由（2）知 x1R，f(x1)0所以 f(x2)f(x1)0，即 f(x1)4，得 f(32x)f(2)，即 32x2解得 x 1 2 所以，不等式的解集是 1 , 2
