1、tanacossin6 045 3 0角 度三角函数1角度逐渐增大正弦值如何变化?正弦值也增大余弦值如何变化?余弦值逐渐减小正切值如何变化?正切值也随之增大锐角锐角A的正弦值、余弦的正弦值、余弦值有无变化范围？值有无变化范围？阅读阅读回顾回顾 1在在RtABC中，中，a,b，c分别是它的三边。则分别是它的三边。则 sainA_cosA=_,tanA=_.2.填表填表3.在在RtABC中，设中，设a,b,c分别是它的三边分别是它的三边则：（则：（1）.三边之间的关系是三边之间的关系是（2）.两锐角之间的关系是两锐角之间的关系是（3.）.边角之间的关系是边角之间的关系是ac对边斜边bc邻边斜边ab
2、对边邻边222abcOAB 90 coscostan,tanasainABcbsainBAcabABba记忆巧门记忆巧门：记忆规律，1、2、3、3、2、1、3、9、27线上“”线下2正切线下换成3诊断诊断 练习练习1.在RtABC中，2.tan45otan60ocos30o=_3.在RtABC中，则下列式子定成立的是（）。A sainAsainB B cosA=cosB CtanA=tanBD sinA=cosB4.将cos15o、sin25o、tan45o、cos78o用“”连接起来5.6.09 0.3A C3B CAco s_ _ _cB若，则 ，00A60B45A C2A BA B C在
3、中，则 3OAOC2 sinBAC4oABCo是的外接圆，连接，的半经是，则弦的长为603232Dcos78 sain25 cos15 tan45133方法小巧门方法小巧门：在图中如果没有直角三角形，可适当地构造直角三角形，从而创设运用锐角三角函数解题的问题情景。经典回放经典回放1.操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为为30度，并已知目高为度，并已知目高为1.65米然后他很快就算出旗杆的高米然后他很快就算出旗杆的高度了
4、（保留度了（保留0.01，）。，）。你想知道小明怎样算出的吗？你想知道小明怎样算出的吗？1.65米米10米米?303 1.73解：如图，在RtABC中tantan30103105.7731.655.777.42ACABCBCACACAD即2.小刚听说小明很快算出了旗杆的高度，不甘示弱，连声说我不但算得出操场上的里旗杆的高度，而且不知高度的楼上有红旗，我也能算出了旗杆的高。你想试一试吗？你想试一试吗？设小刚距大楼也是10米（楼房水平距离忽略不计，保留0.01，）。）45）60？3 1.732 1.41，ORta nta n 6 01 01 031 7.3Rta nFta n 4 51 0F1 0
5、11 0F1 7.31 07.3otA B CA CA B CB CA CA CtD B CD CD B CB CCCA解：如 图，在中即在中即）45ABCF10米）60？应用小巧门：应用小巧门：在复杂的图形，用心找准Rt，细心选准三角函数式。挑战自我挑战自我：1.在RtABC中，C90若AB2AC，则cosA的值为（）。2.在RtABC中，C90，cosA=A 1 B 2 C 3 3.在矩形ABCD中，4.等腰三角形周长为，腰长为1，则底角的度数为5.如图：已知AB是 o的直径，CD是弦，CDAB，BC6，AC8，则sinABD 133A3BCD223 33,2ba，则D3 3DEACEAD
6、E,4,AD5AB于，cos则的长为1 62 02 5ABCD3333 BAA323045挑战自我挑战自我6.一艘渔船以6海里/时的速度至西向东航行，小岛周围海里内有暗礁，渔船在A处测得小岛D在北偏西60方向上，航行2小时后在B处测得小岛D在北偏西30方向上。（1）.如果不改变航向有没有触礁危险？（2）、在上面的问题中若有触礁危险，则至少向西南方偏多少度才安全？00DD CA BCRta n3ta n 3 0263Rta nta n 6 03D C366D CtA D CD A CA CD CB CD CB D CD B CB CD CB C解：（1）过作于，在中，即 在t中，即 把 、联 立
7、 得 6有 触 礁 危 险。6 6CE0000002A6DAERDC6 3306 3212 32Rsin245453015DCADADADDEt ADEDAEADDAECAE（）过 作以6海里为半经的的切线，则在 t A中，sin DAC=即 sin在中，即至少偏大于15 的方向航行才安全。CABD知识构架知识构架锐角三角函数锐角三角函数直角三角形中的边角关系直角三角形中的边角关系解直角三角形解直角三角形实际问题实际问题1、在、在RtABC中，中，C=90，a=2，范例范例ABCsinA=，求，求cosA和和tanA的值。的值。锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义重点知识重点知识锐角三角函数的
8、定义：锐角三角函数的定义：巩固巩固1、已知、已知sinA=，且，且A为锐角，则为锐角，则A的度数为的度数为()A.30 B.45 C.60 D.75 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值重点知识重点知识特殊角的三角函数值：特殊角的三角函数值：30o45o60o增减性增减性sin递增递增cos递减递减tan递增递增锐角锐角三角函数三角函数巩固巩固2、计算：、计算：特殊角的三角函数值可以特殊角的三角函数值可以“熟记熟记”或或“推导推导”。巩固巩固3、锐角、锐角A满足满足2sin(A-15)o=，求，求A的度数。的度数。特殊角与三角函数值的互相转化特殊角与三角函数值的互相转化巩固巩固4、若关于、若关
9、于x的一元二次方程：的一元二次方程：有两个相等的实数根，求有两个相等的实数根，求的值。的值。范例范例例例2、在、在ABC中，中，sinB=cos(90o-C)=，那么，那么ABC是是()A.等腰三角形等腰三角形 B.等边三角形等边三角形C.直角三角形直角三角形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形三角函数关系三角函数关系重点知识重点知识三角函数关系：三角函数关系：(1)互余两角三角函数关系：互余两角三角函数关系：(2)同角三角函数关系：同角三角函数关系：若若A+B=90o，那么，那么巩固巩固5、RtABC中，中，C=90，若，若sinA=，则，则cosB的值为的值为()A.B.C.D.巩固巩固6、
10、如果如果sin2+sin230o=1，那么锐角，那么锐角的值是的值是()A.15o B.30o C.45o D.60o 范例范例例例3、如图，为测楼房、如图，为测楼房BC的高，在距楼的高，在距楼房房30米的米的A处测得楼顶的仰角为处测得楼顶的仰角为，则，则楼高楼高BC为为()米米CBAA.B.C.D.解直角三角形解直角三角形重点知识重点知识解直角三角形：解直角三角形：(1)已知已知“一边和一角一边和一角”(2)已知已知“两边两边”巩固巩固7、在、在ABC中，中，C=90，AB=15，sinA=，则，则BC等于等于()A.B.C.D.巩固巩固8、在、在ABC中，中，C=90，AC=6，A.B.C
11、.D.BC=，则，则B等于等于()范例范例例例4、如图，在等腰直角、如图，在等腰直角ABC中，中，C=90，AC=6，D是是AC上一点，上一点，如果如果tanDBA=，求，求AD的长。的长。CABD巩固巩固9、如图，将圆形铁环放在水平桌面上，、如图，将圆形铁环放在水平桌面上，用一个锐角为用一个锐角为30的三角板和一刻度尺的三角板和一刻度尺按如图的方法，得到按如图的方法，得到PA=5cm，求铁环，求铁环的半径。的半径。P A例例1、如图，在、如图，在ABC中，中，AC、BC边边上的高上的高BE、AD交于点交于点H，若，若AH=3，AE=2，求，求tanC的值。的值。范例范例角的巧妙转化角的巧妙转
12、化CABDEH巩固巩固1、如图，在、如图，在ABC中，中，C=90，BD为为ABC的平分线，的平分线，BC=3，CD=，求，求ABC和和AB。CABD巩固巩固2、如图，在直角坐标系中，、如图，在直角坐标系中，P是第一是第一象限的点，其坐标为象限的点，其坐标为(x，8)，且，且OP与与x正半轴的夹角正半轴的夹角的正切值是的正切值是 ，求：，求：(1)x 的值；的值；(2)角角的正弦值。的正弦值。P(x，8)yxo范例范例例例2、根据图中所给的数据，求避雷针、根据图中所给的数据，求避雷针CD的长。的长。仰角和俯角仰角和俯角52mABCD4530巩固巩固3、如图，要拆除一烟囱、如图，要拆除一烟囱AB
13、，在地面上，在地面上事先划定以事先划定以B为圆心，半径与为圆心，半径与AB等长的等长的圆形危险区。现从离圆形危险区。现从离B点点21m远的远的建筑物建筑物CD顶端测得点顶端测得点A的仰角为的仰角为45，点，点B的俯角为的俯角为30，问：离问：离B点点35m远的受保远的受保护文物是否在危险区护文物是否在危险区内？内？AEBDC3045巩固巩固4、如图，在高楼前如图，在高楼前D点测得楼顶的仰点测得楼顶的仰角为角为30，向高楼前进，向高楼前进60米到米到C点又测点又测得仰角为得仰角为45，求高楼，求高楼AB的高度。的高度。3045DCBA范例范例例例3、如图，一轮船以、如图，一轮船以30海里海里/时
14、的速度时的速度向东北方向航行，在向东北方向航行，在A处观测灯塔处观测灯塔S在在船的北偏东船的北偏东75的方向。航行的方向。航行12min后后到达到达B处，这时灯塔处，这时灯塔S恰好在船的正东恰好在船的正东方向。已知距离此灯塔方向。已知距离此灯塔8海里以外的海海里以外的海区为航行安全区，区为航行安全区，这艘船可以继续这艘船可以继续沿东北方向航行沿东北方向航行吗？为什么？吗？为什么？北北东东ASB方位角方位角巩固巩固5、如图，台风以、如图，台风以32km/h的速度由北向的速度由北向难推进，台风的影响半径为难推进，台风的影响半径为15km。某。某市观测站市观测站S第一次观测到台风中心第一次观测到台风
15、中心A位位于南偏西于南偏西30，半小时后，观测到台，半小时后，观测到台风中心位于南偏西风中心位于南偏西60。台风继续向。台风继续向北推进，会影响该市吗？北推进，会影响该市吗？北北东东ABS巩固巩固6、准备在、准备在A、B两地之间修一条两地之间修一条2千米千米的笔直公路，经测量，在的笔直公路，经测量，在A的北偏东的北偏东60方向，方向，B地的北偏西地的北偏西45方向的方向的C处有一个半径为处有一个半径为0.7千米的公园，问计千米的公园，问计划修建的公路会不会穿过公园？为什划修建的公路会不会穿过公园？为什么？么？6045CAB小结小结锐角三角函数锐角三角函数直角三角形中的边角关系直角三角形中的边角关系解直角三角形解直角三角形实际问题实际问题只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西.塞内加
