1、第第5节指数与指数函数节指数与指数函数知知 识识 梳梳 理理根式没有意义arsarsarbr3.指数函数及其性质(1)概念：函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质a10a0时,_；当x0时,_ 当x0时,_在(，)上是_在(，)上是_(0，)(0，1)y10y10y1增函数减函数诊诊 断断 自自 测测(3)由于指数函数解析式为yax(a0，且a1)，故y2x1不是指数函数，故(3)错.(4)由于x211，又a1，ax21a.故yax21(a1)的值域是a，)，(4)错.答案(1)(2)(3)(4)答案CA.是偶函数，且在
2、R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是减函数解析函数f(x)的定义域为R，函数f(x)是奇函数.又y3x在R上是增函数，答案B4.设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A.abc B.acbC.bac D.bca解析根据指数函数y0.6x在R上单调递减可得0.61.50.60.61，bac.答案C5.(2018青岛调研)已知函数f(x)ax22的图象恒过定点A，则A的坐标为()A.(0，1)B.(2，3)C.(3，2)D.(2，2)解析由a01知，当x20，即x2时，f(2)3，即图象必过定点(2
3、，3).答案B考点一指数幂的运算考点一指数幂的运算【例1】化简下列各式：规律方法1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序.2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.3.运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.考点二指数函数的图象及应用考点二指数函数的图象及应用【例2】(1)函数f(x)1e|x|的图象大致是()(2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_.解析(1)f(x)1e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，又e|x|1，f(x)的值域为(
4、，0，因此排除B，C，D，只有A满足.(2)曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可知：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1，1.答案(1)A(2)1，1规律方法1.对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.2.有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解.(2)将函数f(x)|2x2|b的零点个数问题转化为函数y|2x2|的图象与直线yb的交点个数问题，数形结合求解.在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如
5、图所示.当0b2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)|2x2|b有两个零点.b的取值范围是(0，2).答案(1)A(2)(0，2)考点三指数函数的性质及应用考点三指数函数的性质及应用(易错警示易错警示)解析(1)令g(x)ax22x3，由于g(x)的单调递减区间是(，1，所以f(x)的单调递增区间是(，1.(2)A中，函数y1.7x在R上是增函数，2.53，1.72.51.73，错误；B中，y0.6x在R上是减函数，10.62，正确；C中，(0.8)11.25，问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小.y1.25x在R上是增函数，0.10.2，1.250.11.250.2，即0
6、.80.11,00.93.10.93.1，错误.故选B.答案(1)(，1(2)B规律方法1.比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小.2.求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.易错警示在研究指数型函数的单调性时，当底数a与“1”的大小关系不确定时，要分类讨论.【训练3】(1)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.cabC.acb D.cba(2)(2018滁州质检)当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0时，f(x)为增函数，log0.53log23，所以log25|log23|0，所以bf(log25)af(log0.53)cf(2m)f(0)，故bac.故原不等式恒成立等价于m2m2，解得1m2.答案(1)B(2)(1，2)
