1、 2011届高考数学复习课件之解析几何大题解题攻略 主要特点 解析几何虽然内容庞杂，但基本问题却只有几个.如求直线与圆锥曲线的方程；求动点的轨迹或轨迹方程；求特定对象的值；求变量的取值范围或最值；不等关系的判定与证明；圆锥曲线有关性质的探求与证明等.对各类问题，学生应从理论上掌握几种基本方法，使之在实际应用中有法可依，克服解题的盲目性.如“求变 量 的 取 值 范 围”，可 指 导 学 生 掌 握 三 种 方 法：几 何法（数形结合），函数法和不等式法.试题特点试题特点解析几何解答题的解法解析几何解答题的解法要知道考什么！应应 试试 策策 略略 1.1.突出解析几何的基本思想 解析几何的实质是
2、用代数方法研究几何问题，通过曲线的方程研究曲线的性质，因此要掌握求曲线方程的思路和方法，它是解析几何的核心之一.求曲线的方程的常用方法有两类：一类是曲线形状明确，方程形式已知(如直线、圆、圆锥曲线的标准方程等)，常用待定系数法求方程.另一类是曲线形状不明确或不便于用标准形式表示，一般采用以下方法：应试策略应试策略解析几何解答题的解法解析几何解答题的解法 （1）直译法：将原题中由文字语言明确给出动点所满足的等量关系直接翻译成由动点坐标表示的等量关系式.（2）代入法：所求动点与已知动点有着相互关系，可用所求动点坐标（x,y）表示出已知动点的坐标，然后代入已知的曲线方程.（3）参数法：通过一个（或多
3、个）中间变量的引入，使所求点的坐标之间的关系更容易确立，消去参数得坐标的直接关系便是普通方程.（4）交轨法：动点是两条动曲线的交点构成的，由x,y满足的两个动曲线方程中消去参数，可得所求方程.故交轨法也属参数法.应试策略应试策略解析几何解答题的解法解析几何解答题的解法 2.2.熟练掌握直线、圆及圆锥曲线的基本知识 (1)(1)直线和圆直线和圆 直线的倾斜角及其斜率确定了直线的方向.需要注意的是：()倾斜角的范围是：0；()所有的直线必有倾斜角，但未必有斜率.直线方程的四种特殊形式，每一种形式都有各自成立的条件，应在不同的题设条件下灵活使用.如截距式不能表示平行于x轴,y轴以及过原点的直线，在求
4、直线方程时尤其是要注意斜率不存在的情况.讨论点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，一般可从代数特征(方程组解的个数)或几何特征(点或直线到圆心的距离与两圆的圆心距与半径的关系)去考虑，其中几何特征较为简捷、实用.应试策略应试策略解析几何解答题的解法解析几何解答题的解法 (2)(2)椭圆椭圆 完整地理解椭圆的定义并重视定义在解题中的应用.椭圆是平面内到两定点F1,F2的距离之和等于常数2a(2aF1F2)的动点的轨迹.还有另一种定义（圆锥曲线的统一定义）：平面内到定点的距离和到定直线的距离之比为常数e(0e1)的动点轨迹为椭圆，（顺便指出：e1，e=1时的轨迹分别为双曲线和抛物线）.应试策略应试
5、策略解析几何解答题的解法解析几何解答题的解法 椭圆的标准方程有两种形式，决定于焦点所在的坐标轴.焦点是F（c,0）时，标准方程为 =1(ab0)；焦点是F（0，c）时，标准方程为 =1(ab0).这里隐含a2=b2c2，此关系体现在OFB(B为短轴端点)中.深刻理解a，b，c，e，的本质含义及相互关系，实际上就掌握了几何性质.应试策略应试策略2222byax2222bxayca2解析几何解答题的解法解析几何解答题的解法 3.掌握直线与圆锥曲线的位置关系的研究方法 (1)判断直线l与圆锥曲线C的位置关系，可将直线l的方程代入曲线C的方程，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x的一元方程ax2b
6、xc=0，然后利用“”法.(2)有关弦长问题，应用弦长公式及韦达定理，设而不求;有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线的定义的运用，以简化运算.(3)有关弦的中点问题，除了利用韦达定理外，要注意灵活运用“点差法”，设而不求，简化运算.(4)有关垂直关系问题，应注意运用斜率关系(或向量方法)及韦达定理，设而不求，整体处理.(5)有关圆锥曲线关于直线l的对称问题中，若A，A是对称点，则应抓住AA的中点在l上及kAAkl=1这两个关键条件解决问题.(6)有关直线与圆锥曲线的位置关系中的存在性问题，一般采用“假设反证法”或“假设验证法”来解决.应试策略应试策略解析几何解答题的解法解析几何解答题的解法考题剖析
7、考题剖析考题剖析例例1.在直角坐标平面中，ABC的两个顶点为 A（0，1），B（0,1）平面内两点G、M同时满足：=0,（1）求顶点C的轨迹E的方程；（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（,0），已知 =0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.GCGBGA|MCMBMAABGM/2RFPFFNRFFQPF且/,/解析几何解答题的解法解析几何解答题的解法考题剖析考题剖析 解析（1）设C(x,y)，由知 ,G为ABC的重心，由知M是ABC的外心，M在x轴上由知M（，0），由 得 化简整理得：y2=1（x0）,2GOGBGAGOGC2)3,3(yxG3x|MAMC 222)3(1)
8、3(yxxx32x解析几何解答题的解法解析几何解答题的解法考题剖析考题剖析 （2）F（，0）恰为 y2=1的右焦点设PQ的斜率为k且k0，则直线PQ的方程为y=k(x )由 设P(x1,y1)，Q(x2,y2)则x1x2=则|PQ|=232x033)2(22yxxky03626)13(2222kxkxk21336,1326222122kkxxkk2122124)(1xxxxk13364)1326(1222222kkkkk13)1(3222kk解析几何解答题的解法解析几何解答题的解法RNPQ,把k换成 S=|PQ|RN|S0得4m4，且m0，点M到 AB的距离为d=设MAB的面积为S.当m=2
9、时，得Smax=2.点评 本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、直线与方程的位置关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考察推理及运算能力.42y222162528)2(5|mmmAB)16(161|4122222mmdABS.4)216(16122解析几何解答题的解法解析几何解答题的解法5|m课堂练习w1.若椭圆若椭圆 与直线与直线x+y-1=0交于交于A、B两两点，过原点与线段点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为中点的直线的斜率为 /2，则则n/m的值等于的值等于_.2.椭圆椭圆 的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为 的弦的弦AB则则AB的长是的长是_.2 3.已知椭圆已知椭圆
10、 ，l1、l2为过点为过点(0，m)且相互垂直的且相互垂直的两条直线，问实数两条直线，问实数m在什么范围时，直线在什么范围时，直线l1、l2都与椭圆有都与椭圆有公共点公共点.191622yx122nymx4222yx454.椭圆椭圆 与直线与直线x+y-1=0相交于两点相交于两点P、Q，且且OPOQ(O为原点为原点)(1)求证：求证：等于定值；等于定值；(2)若椭圆离心率若椭圆离心率e 时，求椭圆长轴的取值范围时，求椭圆长轴的取值范围012222babyax2211ba2233，【解题回顾解题回顾】在解决第在解决第2小题时，注意利用第小题时，注意利用第1小题的结论利用小题的结论利用(1)的结论
11、，将的结论，将a表示为表示为e的函的函数数.椭圆椭圆ax2+by2=1与直线与直线x+y-1=0相交于相交于A、B，C是是AB的中点，若的中点，若|AB|=，OC的斜率为的斜率为 ，求，求椭圆的方程椭圆的方程2222【解题回顾解题回顾】当直线的倾斜角为特殊角当直线的倾斜角为特殊角(特别是特别是45，135)时，直线上点坐标之间的关系可以时，直线上点坐标之间的关系可以通过投影到平行于通过投影到平行于x轴、轴、y轴方向的有向线段来进轴方向的有向线段来进行计算事实上，行计算事实上，kOCkAB=-a/b.6.如图，已知椭圆如图，已知椭圆 过过其左焦点且斜率为其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为到右的顺序为A、B、C、D，设，设f(m)=|AB|-|CD|(1)求求f(m)的解析式；的解析式；(2)求求f(m)的最值；的最值；5212122m-mymx【解题回顾解题回顾】在建立函数关系式时，往往要涉及在建立函数关系式时，往往要涉及韦达定理、根的判别式等，许多情况下，它们是韦达定理、根的判别式等，许多情况下，它们是沟通研究对象与变量的桥梁，此外还要注意充分沟通研究对象与变量的桥梁，此外还要注意充分挖掘曲线本身的某些几何特征，与代数手段配合挖掘曲线本身的某些几何特征，与代数手段配合解题解题22bac
