1、讲课人：*命题是用语言、符号或式子表达的，可以用来判断真假的陈述句。判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题。（1）（4）不是命题（5）（8）是命题（1）x3（2）2x+1是整数（3）2x+1=3（4）x能被2和3整除（5）对所有的xR，x3（6）对任意一个xZ，2x+1是整数（7）存在一个xR，使2x+1=3（8）至少有一个xZ，x能被2和3整除（1）x3（2）2x+1是整数（3）2x+1=3（4）x能被2和3整除（5）对所有的xR，x3（6）对任意一个xZ，2x+1是整数（7）存在一个xR，使2x+1=3（8）至少有一个xZ，x能被2和3整除我们把短语“所有的”“任意一个”在逻辑
2、中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。我们把短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。补充：常见的全称量词还有：“一切”、“每一个”、“任给”等常见的存在量词还有：“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等将p(x)表示含有变量x的语句，M表示变量x的取值范围：全称量词命题：“对M中任意一个x，p(x)成立”符号简记为xM,p(x).存在量词命题：“存在M中的元素x,p(x)成立”符号简记为xM,p(x).例1、下列是“xR，3x2”的表述方法的有：（）A、有一个xR，使得3x2成立
3、B、对有些xR，3x2成立 C、任选一个xR，都有3x2成立 D、至少有一个xR，使得3x2成立ABD例2、1)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题？全称量词命题：（2）（4）（5）存在量词命题：（1）（3）（6）判断命题是否为全称量词命题还是存在量词命题，关键是看命题中含有的量词是全称量词还是存在量词。特别要注意有些全称量词命题中全称量词可以省略。例2、2）判断下列全称量词命题是真命题还是假命题？假命题真命题真命题判断全称量词命题的真假性：要判断全称量词命题“xM,p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立；但要判断该命题是假命题，只需找出集合M中的一个元素x0
4、，使p(x0)不成立即可。也就是说，判断全称量词命题是真命题，需要证明；判断全称量词命题是假命题，只需举反例，即找到一个x不满足条件。例2、3）判断下列存在量词命题是真命题还是假命题？真命题假命题真命题判断存在量词命题的真假性：要判断存在量词命题“xM,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到的一个元素x0，使p(x0)成立即可；否则这一命题就是假命题，需要对集合M中的每个元素x，验证p(x)不成立。也就是说，判断存在量词命题是真命题，只需找到一个元素x满足条件；判断存在量词命题是假命题，要推导证明。例3、已知集合A=x|x2，集合B=x|x5，则以下命题为真命题的是（）A、xA，x B B、x
5、B，x A C、xA，xB D、xB，xAAD例4、已知集合A=x|-2x5，B=x|m+1x2m-1，则（1）若命题p：“xB，xA”是真命题，求m的取值范围；（2）若命题q：“xA，xB”是真命题，求m的取值范围。解决含有量词的命题求参数问题：根据含量词命题的真假等价转化为关于参数的不等式（组）求参数范围。（1）什么是全称量词和全称量词命题？如何判断全称量词命题的真假？（2）什么是存在量词和存在量词命题？如何判断存在量词命题的真假？全称量词所有的、任意一个（表示事物的全部的短语）符号表示全称量词命题含有全称量词的命题符号形式“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x).1
6、、全称量词及全称量词命题：存在量词存在一个、至少有一个（表示事物一部分的短语）符号表示存在量词命题含有存在量词的命题符号形式“存在M中的元素x,p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x).2、存在量词及存在量词命题：判断为真命题需要对集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立xM,p(x)判断为假命题只需找出集合M中的一个元素x0，使p(x0)不成立即可xM,p(x)不成立1、全称量词命题“xM,p(x)”判断为真命题只需在集合M中找到的一个元素x0，使p(x0)成立即可xM,p(x)判断为假命题需要对集合M中的每个元素x，验证p(x)不成立xM,p(x)不成立2、存在量词命题“xM,p(x)”教材:p28页练习1，2；p31习题1.5 第1，2题.课时作业：p187、p188
