1、第一章：集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念有理数范围内无解，实数范围内有两个不同的解；平面内构成圆；空间内构成球所有到定点的距离等于定长的点组成何种图形？所有到定点的距离等于定长的点组成何种图形？新课引入因此，明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础新课讲解问题问题1 如何简洁、准确地表述数学对象及研究范围呢？我们看如何简洁、准确地表述数学对象及研究范围呢？我们看下面几个例子？下面几个例子？(1)1(1)11010之间的所有偶数；之间的所有偶数；(2)(2)立德中学今年入学的全体高一学生；立德中学今年入学的全体高一学生；(3)(3)所有的正方形；所有的正方形；(4)(4)平面内，到直线
2、平面内，到直线l的距离等于定长的距离等于定长d d的所有点；的所有点；(5)(5)方程方程x x2 23x3x2=02=0的所有实数根；的所有实数根；(6)(6)地球上的四大洋地球上的四大洋数学生(人）正方形（图形）点（图形）海洋（物体）方程的根集 合1.1.一般地，我们把研究对象统称为一般地，我们把研究对象统称为元素元素，把一些元素组成的总，把一些元素组成的总体叫做体叫做集合集合(简称为简称为集集).).集合集合通常用通常用大写字母大写字母A A、B B、CC表示表示,元素元素通常用通常用小写字母小写字母a a、b b、cc表示表示.a、b、c元素元素集合集合(A)(A)1 1：较小的数能否
3、构成一个集合较小的数能否构成一个集合?由此说明什么由此说明什么?2 2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？3 3：我班所有同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？我班所有同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？由此说明什么？集合中元素必须是确定的集合中元素必须是确定的(即即确定性确定性),),也就是说也就是说,给定一个集给定一个集合合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.集合中的元素是互不相同的集合中的元素是互不相同的(即即互异性互异性)，也就是说，集合
4、中，也就是说，集合中的元素是不重复出现的的元素是不重复出现的.集合中的元素是没有顺序的集合中的元素是没有顺序的(即即无序性无序性)，也就是说，集合，也就是说，集合中的任何两个元素都可以交换位置中的任何两个元素都可以交换位置.集合中的元素有什么特征集合中的元素有什么特征?2.2.集合中元素的特性：集合中元素的特性：如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是合是相等相等的的.确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性.能能不能不能小试牛刀：判断以下元素的全体能否组成集合小试牛刀：判断以下元素的全体能否组成集合,并说明理由并说明理由.(1)
5、(1)较小的数较小的数.(2)1.(2)11010之间的所有之间的所有偶数偶数.(2)(2)如果如果a a不是集合不是集合A A中的元素，就说中的元素，就说a a不属于集合不属于集合A A，记作，记作a a A A.3.3.元素和集合的关系：元素和集合的关系：属于、不属于属于、不属于关系关系(1)(1)如果如果a a是集合是集合A A的元素，就说的元素，就说a a属于集合属于集合A A，记作，记作a aA A；4 4A A3 3 A A，用用A A表示表示“1“11 10 0以内的所有偶数以内的所有偶数”组成的集合，问组成的集合，问3 3、4 4 与集合与集合A A之间的关系如何？如何用之间的
6、关系如何？如何用数学语言数学语言来表述呢？来表述呢？数集数集含义含义符号符号自然数集自然数集(非负整数集非负整数集)全体非负整数组成的集合全体非负整数组成的集合N正整数集正整数集全体正整数组成的集合全体正整数组成的集合 N*或或N+整数集整数集全体整数组成的集合全体整数组成的集合Z有理数集有理数集全体有理数组成的集合全体有理数组成的集合Q实数集实数集全体实数组成的集合全体实数组成的集合RRQZNN*或N+N，N*或N+，Z，Q，R之间的关系：还能用其它方法表示这些数集之间的关系吗？还能用其它方法表示这些数集之间的关系吗？“集合集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为是日常生活中的一个常用
7、词，现代汉语解释为:许多许多的人或物聚在一起的人或物聚在一起.,.,.一词一词集合集合年谈到年谈到于于他他集合论创始人集合论创始人德国数学家德国数学家康托尔康托尔189519181845CantorG阅读课本第阅读课本第6页页 拓广探索拓广探索2，4，6，8，10“地球上的四大洋”问题问题2 上面的例子我们用的是自然语言来表示一个集合。除此上面的例子我们用的是自然语言来表示一个集合。除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？之外，还可以用什么方式表示集合呢？在实数范围内的根”“方程22x“110之间的所有偶数”太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋1.1.定义：定义：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括
8、号把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做括起来表示集合的方法叫做列举列举法法。先用花括号(表示整体）用“，”隔开要把集合这的元素都列举出来，写在要把集合这的元素都列举出来，写在 内内元素之间用，隔开元素之间用，隔开元素不重复且无顺序元素不重复且无顺序注意1 2 3，1,3,2追问追问1 1：0 0和和0 0的数学含义相同吗？的数学含义相同吗？追问追问2 2：如何用数学语言来表示：如何用数学语言来表示0 0和和0 0之间的关系呢？之间的关系呢？追问追问3.3.对于集合对于集合“平面内，平面内，到直线到直线l l的距离等于定长的距离等于定长d d的所有点的的所有点的集
9、合集合”“不等式不等式x-73x-73的解集的解集”你能用列举法表示吗？你能用列举法表示吗？不同，前者表示数字0；后者表示的是一个集合，这个集合里的元素是0.不能，因为它们的元素有无数个。追问追问4：当集合中元素个数有无数个，我们如何去表示呢？：当集合中元素个数有无数个，我们如何去表示呢？例如例如“不等式不等式x-73x-73的解集的解集”我们可以用解集中元素的共同特征，即我们可以用解集中元素的共同特征，即x是实数，且是实数，且x10,把把解集表示为解集表示为|Rx10 x又如，整数集又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集，我们如何用描述法表可以分为奇数集和偶数集，我们如何用描述法表示奇数集和偶数集？示奇数集和偶数集？代表元素代表元素代表元素代表元素的范围的范围代表元素的代表元素的共同特征共同特征用竖线隔开用竖线隔开 Ax xp 的的关关系系如如何何？1 1a aa a和和1 1x xx x三、例题讲解三、例题讲解完成课本第完成课本第5页练习页练习 2,3 第第6页习题页习题 4 .集合集合 与与 集合是同一个集合是同一个集合吗？集合吗？1|),(2 xyyx1|2 xyy3.3.求集合求集合3,x,x3,x,x-2x-2x中中x x满足的条件。满足的条件。你能解决以下问题吗？你能解决以下问题吗？集合概念元素集合的含义集合的表示列举法描述法属于不属于关系
