1、1.1.子集子集:如果如果A A B,B,就说集合就说集合A A是集合是集合B B的子集的子集集集 合合 相相 等等若若且且则则2.:AB,BA,AB 规规 定定空空 集集 是是 任任 何何 集集 合合 的的 子子 集集3.:任任 何何 集集 合合 都都 是是 自自 身身 的的 子子 集集4.空空 集集 是是 任任 何何 非非 空空 集集 合合 的的 真真 子子 集集6.5.5.真子集真子集:如果如果A A B,B,且且A A B B那就说集合那就说集合A A是是集合集合B B的真子集的真子集.记作记作:A B 温故知新：温故知新：注：注：A BA B的三种情形的三种情形A=A BA=B一、创
2、设情境：某兴趣小组有20名学生，学号分别是1，2，3，20，现新到a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b.(1)至少读过一本书的学生有2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20.(2)同时读了a，b两本书的学生有6，12，18.(3)一本书也没有读的学生有1,5,7，11，13，17,19.(1)至少读过一本书的有哪些学生？(2)同时读了a，b两本书的有哪些学生？(3)一本书也没有读的有哪些学生？设集合A=读过新书a，B=读过新书b，上述问题，与集合A，B的运算有什么联系？某兴趣小组有20名学生，学号分别是1，2，3，20，现新到a，b两本
3、新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b.设集合A=读过新书a，B=读过新书b，上述问题，与集合A，B的运算有什么联系？提示 思考思考 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运我们知道，实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？算呢？问题问题1 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合与集合A、B之间的关系吗？之间的关系吗？(1)A=1,3,5，B=2,4,6，C=1,2,3,4,5,6；(2)A=x|x是有理数是有理数，B=x|x是无理数是无理数，C=x|x是实数是实数集合集合C
4、是由所有属于集合是由所有属于集合A或或属于属于B的元素组成的的元素组成的1.并集并集二、知识讲解一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集（union set），记作 AB（读作“A 并 B”），即ABx|xA，或 xB，可用 Venn 图表示ABABAA ；A ；AB_ BA.AA性质：性质：=规律：若规律：若AB=A,则则B A二、知识讲解思考：思考：(1)“xA或或xB”包含哪几种情况？包含哪几种情况？(2)集合集合AB的元素个数是否等于集合的元素个数是否等于集合A与集与集合合B的元素个数和？的元素个数和？不等于不等于，AB的元素个数小于或
5、等于小于或等于集合A与集合B的元素个数和B设集合 A=x|1x2，集合 B=x|1x3，求 AB解：ABx|1x2x|1x3x|1x3如图，还可以利用数轴直观表示例 2 中求并集 AB 的过程10123x问题问题2 观察下面的集合，集合观察下面的集合，集合A、B与集合与集合C之间有什么关系？之间有什么关系？(1)A=2,4,6,8,10，B=3,5,8,12，C=8；(2)A=x|x是二中今年在校的女同学是二中今年在校的女同学，B=x|x是二中今年在校的是二中今年在校的高一年级同学，高一年级同学，C=x|x是二中今年在校的高一年级女同学是二中今年在校的高一年级女同学.集合集合C是由那些既属于集
6、合是由那些既属于集合A且且又属于集合又属于集合B的所有元素组成的所有元素组成的的二、知识讲解一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的交集（intersection set），记作 AB（读作“A 交 B”），即 ABx|xA，且 xB，可用 Venn 图表示AA_，A _，AB _ BA.性质：性质：A规律：若规律：若AB=A,则则A B二、知识讲解 例题：例题：二二中开运动会，设中开运动会，设A=x|x是二中高一年级参加百米赛跑的同学是二中高一年级参加百米赛跑的同学，B=x|x是二中高一年级参加跳高比赛同学，求是二中高一年级参加跳高比赛同学，求A
7、B.解：解：AB=x|x是二中高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛是二中高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学的同学.例题：例题：设平面内直线设平面内直线l1上点的集合为上点的集合为L1，直线，直线l2上点的集合为上点的集合为L2，试用集，试用集合的运算表示合的运算表示l1，l2的位置关系的位置关系.解：解：平面内平面内l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线）直线l1，l2相交于一点相交于一点P可表示为可表示为L1L2=点点P；（2）直线）直线l1，l2平行可表示为平行可表示为L1L2=；（3）直线）直线l1，l2重合
8、可表示为重合可表示为L1L2=L1=L2.问题问题3：在下面的范围内求方程在下面的范围内求方程(x-2)(x2-3)=0的解集的解集.(1)有理数范围；有理数范围；(2)实数范围实数范围.并思考不同的范围对问题结果有什么影响？并思考不同的范围对问题结果有什么影响？解：解：(1)在有理数范围内只有一个解，即在有理数范围内只有一个解，即2|(2)(3)02.xQxx(2)2,3,3 在在实实数数范范围围内内有有三三个个解解：，即即2|(2)(3)02,3,3.xRxx二、知识讲解(1)全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常
9、记作 UA 解：根据题意可知：解：根据题意可知：U=1,2,3,4,5,6,7,8，所以，所以 UA=4,5,6,7,8，UB=1,2,7,8例题：例题：设设U=x|x是小于是小于9的正整数的正整数，A=1,2,3，B=3,4,5,6，求，求 UA，UB解：解：根据三角形的分类可知根据三角形的分类可知AB .ABx|x是锐角三角形或钝角三角形是锐角三角形或钝角三角形，例题：例题：设全集设全集U=x|x是三角形是三角形，A=x|x是锐角三角形是锐角三角形，B=x|x是钝角是钝角三角形三角形，求，求AB，U(AB).U(AB)x|x是直角三角形是直角三角形方法技巧：方法技巧：三、练习251215
10、5.已已 知知 A A ,B B ,B BA A,求求 实实 数数的的 取取 值值 范范 围围|.xxxaxaa 1211211213当当 B B时时，B BA A，此此 时时即即2 2当当 B B时时，若若 B BA A，则则 应应 满满 足足：-2 2 5 5 2 2综综 上上 所所 述述解解：，的的 取取 值值 范范 围围 为为：3 3,.aaaaaaaaaa 三、练习 .|的取值范围为，故，时，当)(解：001aaaaBBA.|的取值范围为.，.，则若)(112aaaaBBABBA|01|.(1)(2).AxxBx xaABaABBa 【补补充充例例题题】，若若，求求实实数数 的的取取值值范范围围；若若，求求实实数数 的的取取值值范范围围.对空集进行分类讨论注意：解此类题要注意课后习题：课后习题：课后习题：课后习题：方法技巧：方法技巧：由集合的补集求解参数的方法由集合的补集求解参数的方法(1)(1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集的定义并结合集合知识求解补集的定义并结合集合知识求解.(2)(2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解素有无限个时，一般利用数轴分析法求解.
